Bài 03 – Chuyên ñề 01: Hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CHỨ
NG
MINH BẤT ðẲNG THỨC

Bài 1: Chứng minh rằng:
2
sinx ; 0;
2
x
π
x
π
 
> ∀ ∈
 
 
.
Giải:
Do
sinx 2
0; ( ) ; 0;
2 2
π π
x BDT f x x
x π
   
∀ ∈ ⇒ ⇔ = > ∀ ∈
   

nghịch biến trên
2
( )
0; ( ) (0) 0 '( ) 0; 0;
2 2
π g x π
g x g f x x
x
   
⇒ < = ⇒ = < ∀ ∈
   
   

Vậy hàm f(x) luôn nghịch biến trên
2
0; ( )
2 2
π π
f x f
π
   
⇒ > = ⇒
   
   
ðPCM.
Bài 2: CMR:
sinx tanx 1
2 2 2 ; 0;
2
π

+
> ⇔ > ∀ ∈
 
 ( ) sinx+ t anx-2 0; 0;
2
π
f x x x
 
⇔ = > ∀ ∈
 
 

Ta có:
2
2
1
'( ) cos 2. 0; cos os
2
os
π
f x x Do x x c x
c x
 
= + − ∈ ⇒ >
 
 


)
ln 1 ; 0
x x x
+ < ∀ >

Giải:
BðT
1
( ) ln( 1) 0 '( ) 1 0; 0
1 1
x
f x x x f x x
x x
−
⇔ = + − < ⇒ = − = < ∀ >
+ +( )
f x
⇒
luôn ngh
ị
ch bi
ế
n v
ớ
i m
ọ
i

ố
e 2 v
ế
ta có:
B
ð
T
ln ln( 1)
( 1)ln ln( 1)
1
n n
n n n n
n n
+
⇔ + > + ⇔ >
+
.
Ta s
ẽ
ph
ả
i ch
ứ
ng minh
ln
( )
x
f x
x
= ngh

ậ
y f(x) ngh
ị
ch bi
ế
n mà
ln( ) ln( 1)
n 1 n ( 1) ( )
1
n n
f n f n
n n
+
+ > ⇒ + < ⇔ > ⇒
+
ð
PCM
Bài 5:
CMR: V
ớ
i m
ọ
i tam giác ABC ta luôn có:

1 os 1 os 1 os
2 2 2
3 3
A B B
c c c
P

ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 3 of 3

( )
2
cos 1
2 8
2
1 1 1 1
cos 1 2
2 8 8
2
cos 1
2 8
9 18
2.
8 8
A A
B B
P A B C
A B C
C C
A B C π
P


………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn