ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 29)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :





=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx

2. Giải phương trình:
xxx tansin2)
4
(sin2
22
−=−

: x – 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y – 5 = 0. Lập
phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d
1
:
211
zyx
==
, d
2
:





+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21

0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập
p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)
bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3log3log
3
xx
<
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 29
Câu I.
1. (Tự giải)
2. Pt : x
3
+ mx + 2 = 0
x
xm
2
2
−−=⇒
( x
)0≠
Xét f(x) =
2
2
2
2)('

Câu II.
1.





=−−+
=+
⇔





=++
=+
)2(022
)1(1
22
1
2233
33
322
33
xyyxyx
yx
yxyyx
yx
y





=+
)4(0122
)3(1
23
33
y
x
y
x
y
x
yx
Đặt :
t
y
x
=
(4) có dạng : 2t
3
– t
2
– 2t + 1 = 0
⇔
t =
,1±
t =

2
1
ta có hệ
3
32
,
3
3
2
1
33
33
==⇔



=
=+
yx
xy
yx
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
2. Pt
xxx tansin2)
4
(sin2
22
−=−

x
x
.
Đặt t =
xdxtdtxtx −=⇒−=⇒−
222
44
I =
0
3
2
0
3
0
3
0
3
2
2
2
2
2
ln)
4
4
1(
44
)(







+
−
+
32
32
ln3
Câu IV.

h
H
M
D
C
B
A
S

SH
⊥
BM và SA
⊥
BM suy ra AH
⊥
BM
V
SABH

=
12
2
ha
.
Câu V.
mxx =−+
4
2
1

D = [0 ; +
)∞
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
*Đặt f(x) =
x
x
x
x
xx
xx
xxx
x
x
x
xfxx
.)
1

+
+−
=
+
+−
=−
+
=⇒−+
Suy ra: f’(x) =
);0(0
.)
1
1(2
)
1
1(1
4
3
2
4
3
2
∞+∈∀<
+
+−
x
x
x
x
*







++
−+
=−+
+∞→+∞→+∞→
xxxx
xx
xx
xx
xx
xxx
* BBT x 0 +
∞

f’(x)
f(x) 1

0
Vậy: 0 < m
1≤
Câu VI a.
1.d
1
:


21
11
27
22
11
=






−+






−






⇒ yxCI
• t =
4
11





−
⇒ yxCI
2.
)1;;21(),2;;(,
1
21
:,
2
:
22221111
2
2
2
2
1
1
1
1
tttNdNtttMdM
tz
ty
tx
d
tz
ty
tx



=+
+=
⇔





=
=
⇔



=
→
13
12
;0
21
01213
21
6
0.
6
)//(
22
21





−−−−=⇒
−
=
13
11
;
13
12
;
13
11
,
13
22
;
13
11
;
13
11
,
13
11
13
12
12

−






−
+
⇔=






−
+
iz
iz
iz
iz
iz
iz
*
01
2
=−





−
+






−






−
+
⇔=−






−
+
⇔=+


2
3
2
2
==⇔=+−⇔
+
+
=⇔ kkkk
k
k
• k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
• k =
7
1
, AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)
2.(S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R =
dcba −++
222
.
O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
d(I, (P)) =
5,0552
3

x
x
Bất phương trình trở thành :
0
1log
1
log
1
1log
1
log
1
3
log
1
log
1
3333
3
3
<
−
−⇔
−
<⇔<
xxxx
x
x

1log0log0)1(loglog0