ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 31)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
−
+
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1;
- 1)
Câu 2:
1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
os4x + cos
2 4
c−
=
7
2
2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu 3:
Tính tích phân: K =

2. Giải hệ phương trình:
8
5
x x y x y y
x y

− = +


− =


Câu 7a:
Tìm giá trị nhỏ nhất y =
2
osx
sin (2 osx -sinx)
c
x c
với 0 < x ≤
3
π
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:
( )
5
lg(10 3 ) ( 2) lg3
2 2
x

a b c abc
≤ + + + <
Hết
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 31)
LỜI GIẢI TÓM TẮT:
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Bạn đọc tự giải.
2.
MN
uuuur
= (2;-1). ==> MN: x + 2y + 3 = 0
Đường thẳng (d) ⊥ MN, (d) có dạng phương trình y = 2x + m.
Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng MN
Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình:

2 4
2
1
x
x m
x
−
= +
+
⇒ 2x
2
+ mx + m + 4 = 0 ( x ≠ - 1) (1)
Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có ∆ = m
2

−
( theo định lý Vi-et)
Ta có I
∈
MN ==> m = - 4, (1) ⇒ 2x
2
– 4x = 0
⇒ A(0; - 4), B(2;0)
Câu 2:
1. 4cos
4
x – cos2x
1 3x
os4x + cos
2 4
c−
=
7
2
⇔ (1 + cos2x)
2
– cos2x
2
1 3x
(2 os 2 1) +cos
2 4
c x− −
=
7
2

π
=


∈

=


¢
⇔ x = 8nπ (
n
∈
¢
)
2. Ta thấy phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1 (2) có hai nghiệm x =
±
1.
Ta có x =
1
2
không là nghiệm của phương trình nên
(2)
2 1
3
2 1

2 2
1 2sin os
1 sinx 1
2 2
tan
1+cosx 2
2 os 2 os
2 2
x x
c
x
x x
c c
+
+
= = +
Vậy: K =
2 2
2
0 0
tan
2
2 os
2
x
x
e dx x
e dx
x
c

x
v
v
x
c

=

=

 
⇒
 
=
=
 



Vậy M =
tan
2
2
0
x
x
e
π
- N =
2

2
– BM
2

2 2 2
2
tan 1
12 12 4
a a a
α
⇔ + = −

2
2 3
4 tan
a
α
⇒ =
+
r = OI = OM.tan
2
α
=
2
tan
2
4 tan
α
α
=

Câu 6a:
1. Gọi A là biến cố: “ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”
Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác
{4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10}
Vậy: n(Ω) =
3
5
10C =
; n(A) = 3 ==> P(A) =
3
10
2.

8
5
x x y x y y
x y

− = +


− =


⇔
( 1) ( 8)
5
x x y y
y x


1
0
3 22 45 0
5
x
y
x x
y x
>


≥


− − =


= −

⇔
9
4
x
y
=


=

Câu 7a:

−
trên nửa khoảng
0;
3
π
 


 
y’ =
4 2
2 3 2
3 4
(2 )
t t t
t t
+ −
−
; y’ = 0
0
1
x
x
=

⇔

=



5
5
5 lg(10 3 ) ( 2) lg3
7
2 2
x
x
C
− −
= 21 ⇔ 21.2
lg(10 3 )
x
−
2
(x – 2)lg3
= 21
⇔
lg(10 – 3
x
) + lg3
(x – 2)
= 0 ⇔ (10 – 3
x
)3
x – 2
= 1
⇔
3
2x
- 10.3

3r

=

⇒



3
3
2 2
9 3
r
k
π π
ϕ

=

⇒

= +


Suy ra β
Câu 7b:
Theo tính chất ba cạnh của một tam giác, ta có độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn 1 ( vì a + b
+ c = 2).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: 1 – a, 1 – b, 1 – c
3 – (a + b + c)

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
2
3