TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

1

PHƯƠNG PHáP DùNG GIN Đồ VéC TƠ ( ĐầU -ĐUÔI)

GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU
Đặt vấn đề
: Ta đã biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho
đoạn mạch R, L , C không phân nhánh , thì trong 1 số bài tập
yêu cầu cần phải vẽ đợc giãn đồ véc tơ mới tìm đợc các đại
lợng cha biết. Tuy nhiên điều này không phải dễ nếu chúng
ta không nắm đợc đặc điểm , tính chất của từng phần tử mắc
trong mạch . Có 2 phơng pháp vẽ giãn đồ véc tơ , đó là
phơng pháp vẽ chung gốc và phơng pháp vẽ đầu đuôi . . Khi
giải bài tập chỉ có 1 phần tử R, L, C trong đoạn mạch thì vẽ
chung gốc là đơn giản. Tuy nhiên nếu trong đoạnh mạch có
nhiều hơn 2 phần tử , R,L , C thì cách vẽ đầu đuôi lại hay hơn
cả . Bằng phơng pháp thực nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đa
số các em học sinh khi gặp bài tập dạng này đều rất ngại.
Nhng một khi các em đã nắn đợc phơng pháp vẽ chung gốc
thì bài tóan trở nên đơn giản hơn. Trong gíơi hạn cho phép tôi
xin mạnh dạn trình bày phơng pháp đầu - đuôi. Hy vộng các
em và các đồng nghiệp thấy hữu ích và cho ý kiến phản hồi.
Mọi thắc mắc liên lạc theo địa chỉ

email: hoặc 0904.727271. hoặc
0383.590194. Xin chân thành cảm ơn

CƠ Sở Lý THUYếT :


Mạch chỉ có L :

Thì U luôn nhanh pha hơn i một góc
2


hay
2


=
L
Và trên giãn đồ véc tơ U
L
luôn vuông góc với
trục i
R

L

I

O

U
L
I

U

2


=
C
trên giãn
đồ véc tơ U
C
luôn vuông góc với trục i nhng hớng xuống C
C
Z
u
i =

C
OC
Z
U
I =
0

2.

Dòng điện xoay chiều trong mạch không phân nhánh R, L, C


M

N

B

C

I

O

U
C

A

OAB
U
r

OL
U

ĐầU ĐUÔI: chú ý : với cách vẽ đầu đuôi thì đuôi của phần tử
này là đầu của phần tử kia và các chữ cái
BNMA



nối
tiếp nhau . Cuối cùng ta nối AB lại ta có U
AB
, nhớ là nếu trong
đoạn AM đã vẽ U
R
thì đoạn tiếp sau mà có U
R
và U
L
thì nên vẽ
U
L
trớc cho thuận tiện .

TH2: Mạch có tính dung kháng(Z
L
<Z
C
)

cHUNG GốC :
C
U
C
U
R

U
AB



O

U
L
U
L
+U
C
ITRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

4Đầu đuôi
Độ lệch pha giữa U và I là :
R

mạch R.L.C nhng bỏ đi các đại lợng và véc tơ tơng ứng với
các phần tử bị thiếu. Cụ thể :
a.Đoạn mạch RL(thiếu C)
Tơng tự :
L
AB
ZRZ
22
+=

LR
AB
UUU
22
+=

R
Z
tg
L
=

và
2


<<O

Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :


A

B



U
L
U
AB
I

O

U
R

U
AB
U
L
I

U
R
O


<<
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ

O

d.

Mạch chỉ có C, L ( khuyết R)
CLAB
ZZZ =
và
CLAB
UUU =

R
ZZ
U
UU





tg
khi
Z
l
<Z
C

suy ra

2


=

Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ A

M

B


TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

6 khi
Z
L
>Z
C

khi
Z
l
<Z
C
PHƯƠNG PHáP GIảI:
1.

Vẽ giãn đồ biểu diẽn các hiệu điện thế hiệu dụng với trục gốc
là trục dòng điện và mô đun véc tơ là số chỉ các vôn kế

==

Định lý hàm số cosin cho tam giác nhọn :


cos 2
222
cbcba +=Bài 1: Cho mạch điện nh hình vẽ : các vôn kế
có điện trở rất lớn, vôn kế V
1
chỉ 5(V), vôn kế
V
2
chỉ 9(V) và vôn kế V chỉ 13(V) . Tìm số
chỉ vôn kế V
3
biết rằng mạch có tính dung
kháng?
A. 10(V) B. 21(V0 C. 31(V) D. 41(V) U
L



A

b

C

a

B

c

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

7
UUUU +=

Hay
222
)(
CL
RAB
UUUU =

Thay số :
222
)(513
CL
UU =

Vậy U
L
-U
C
=12 hoặc U
L
-U
C
=- 12 . Do mạch có tính dung
kháng nên Z
C
>Z
L
hay U
C

AB
đối với I ?
A.
0
37=

B.
0
45=

C.
0
60=

D.
0
90=

Bài giải : Nhận xét :
Do Hiệu điện thế hiệu dụng
U
AB
=90(V) nên
Gỉa sử cuộn dây thuần cảm (R=O)
A

N

U
R

M

B

A

V
1

V
2

A

M

N

BTRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

8

thì :
CLAB


Suy ra
0
37==


Bài 3: Cho mạch nh hình vẽ :
)100sin(225 tU
AB

=
. Vôn kế V
1

chỉ 12(V) ; Vôn kế V
2
chỉ 17(V) . Cho cos37
0
=4/5.Tìm độ lệch
pha của U
AB
so với I

A.
0
37=

B.
0
45=

R

U
L

A

M

U
C



U
AB
B

I

V
1
R
1

M

A

B

Hay :

cos 2
1
2
1
2
2
2
UUUUU +=
Thay số :
5
4
25.12.2
172512
2
cos
222
1
2
2

2
; L
2
để tổng trở đoạn mạch AB thỏa
mãn :
Z
AB
=Z
1
+Z
2
(
Z
1
, và Z
2
là tổng trở của cuộn dây 1 và 2)
A.
2
1
2
1
L
L
R
R
=
B.
1
2

Hay

I
O
.Z
AB
=I
0
.Z
1
+I
0
.Z
2

Tơng đơng :
U
0AB
=U
01
+U
02

Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U
1

và U
2
phải cùng pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng
phải cùng nằm trên một đờng thẳng. Chọn trục I làm trục pha

B

R
2
,L
2

R
1
.L
1

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

10Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U
1
; U
2
; và U
AB
cùng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:

BK
MK


Bài 5: Cho mạch nh hình vẽ :
)100sin(2 tUu
AB

=
(V)
Vôn kế V
1
chỉ 40(V) ; Vôn kế V
2
chỉ 90(V) ; Vôn kế V
3
chỉ
120(V) . Tìm số chỉ vôn kế V?
A. 50(V) B. 70(V) C.100(V) D.200(V)
Bài giải :

V
1
chỉ U

2
R
+(U
L
-U
C
)
2Thay số U
2
AB
=40
2
+(90-120)
2
H

M

K

B

I


V
2
V
3

B

A

M

I

R
U
r

N

U
L
U
C
U
AB

BTRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

250
; BM=100

Xét tam giác AMB dùng định lý
hàm số cosin ta có :

2
22
2
222
cos 2)cos( 2

BMAMBMAMBMAMBMAMAB ++=+=
Do góc
)(




=
=
AMB

Thay số : Với

so với dòng điện. Tìm số chỉ của vôn kế V ? (
cho tg53
0
=4/3)?
A. 50(V) B. 90(V) C.158(V) D.200(V) R
1

M

A

B

R
2
, L

U
L

U
AB

U


NV

B

R,LTRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

12

Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :

áp dụng định lý hàm số cosin
cho tam giác AMB ta có :
, Vôn kế V
1

chỉ 100(V), vôn kế V
2
chỉ 100(V). ampe kế chỉ 2(A) . Viết biểu
thức cờng độ dòng điện .
A.
)100sin(22 ti

=
B.
)
6
100sin(22


+= ti

C.
)100sin(2 ti

=
D.
)
6
100sin(22


= ti

U
L

U
1

53
0

37
0



I

M

A

B

V
1
V
2

TRầN QUANG THANH-K15-CH Lý ĐH- VINH

13

? Bài giải : Gỉa sử cuộn dây
thuần cảm(R=0) thì
CLAB
UUU =

điều này có nghĩa là
U
AM
và U
MB
cùng phơng
ngợc chiều nhau
( trái với giả thiết là 2 U này
vuông pha nhau).
Vậy cuộn dây có R khác O . Chọn trục I làm trục pha ta có giãn
đồ véc tơ . Với AM=100; AB=100

Chọn
)100sin(2100 tu
AB

=
làm trục pha gốc : Độ lệch pha giữa
U
AM
và I là
R

)
2
100sin(2100


+= tu
AM)
4
100sin(2100


= tu
MB

(U
AM
nhanh pha hơn U
AB
một góc 90
0
;
U
MB
chậm pha hơn U
AB
một góc 45
0


A

M

B1


M

B

H

U
R

U
L
U
C
U
MB

U
AB