Trang 1

GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
i
R
= i
L
= i
C
= i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có
:
u = u
R
+u
L
+u
C

-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh
pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là
trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện
biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.

1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2)
+ u

L
+ u
C
=>
C
U U U U
R L
  
    Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)

-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)
mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ).

2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)
Xét tổng véc tơ:
C
U U U U
R L
  

có gốc
là gốc của
L
U

và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
C
U

(Hình 3)
L - lên.; C – xuống.; R – ngang.Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véc tơ
cho bài toán mạch điện xoay chiều như sau!.

L
U


R
U



I

C
U


U


C
U


LC
U


R
U


U


I


O


L
U


C
U

L
U

cuối cùng là
C
U

. Nối
gốc của
R
U

với ngọn của
U
C

ta được véc tơ
U

như hình sau:


U
L

-
U
C


L
U


R
U

U


C
U
LC L C

C



Vẽ theo quy tắc hình bình hành
U
L

-
U
C
L
U

R
U


U




C
U


RC
U


C
U


L
U


R
U


RL
U


U


U
L

-
U
C


Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Z
L


-
U
C



L
U

U


I


C
U


R
U


Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)
Trang 3

2. Trường hợp 2: U
L
< U
L
U


R
U


C
U


U


U


-
U
C


L
U


R
U

C
U


U


U
L
- U
C


RL
U




C
U


U


U
L
- U
C


RC
U


L
U


R
U

C
U


U
C. Một số công thức toán học thường áp dụng :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b
,
, BH = c
,
ta

U


L
U


R
U


Rd
U


U


U
L
- U
C


d


r
U


d


r
U


C
U


d
U


L
U


R
U


U


U
L
- U
C

U


U


U
L
- U
C


d


r
U


C
U


B
C
A
R
L,r

N


a

b

c

Trang 5

Chú ý:
Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ
được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh
nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.

D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1.
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u =
100 2 cos100 (V )
t

.Cường độ dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6


Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc
6

Rad

AB AM MB
U U U
 
  

Từ giãn đồ vec to ta có:U
AM
= U
AB
.tg
6

=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6

= 200/
3
(V)
U
R
= U

=0,5
2
(A);
i

=-

=
3

(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
πt
+
3

) (A)
c.Viết phương trình u
AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
πt
+
AM

)

)(V)
Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch
pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:

được định nghĩa là góc lệch pha của u đối
với i do vậy thực chất ta có:

=

u
-

i
suy ra ta có:


u
=

+

i
(1*)
U
L
- U
C
L

A B
R
L
M
Trang 6
i
=

u
-

(2*)
-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có

u
= 0 do đó

i
= -

=-(-
3

) =
3



b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.

Ví dụ 2:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế
chậm pha 60
0
so với u
AB
. Tìm R
2
, C?
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R
1
nt L)
Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos

suy ra: U = P/ Icos



2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R
1
, L không đổi nên góc lệch pha của u
AM
so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế
vào M,N vậy: u
AM
nhanh pha so với i một góc
AM
π
=
3

.
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế u
MB
trể pha một góc
π
3
so với u
AB
.
Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:
AB AM MB
U U U
 
  


1
R
U

2
R
U


MB
U


3


3


A
L
R
1

B
A
C
A
B
R


Trang 7

Với đoạn MB Có Z
MB
=
2 2
MB
2 c
U
60 400
R +Z = = =
Ω
I
0,15. 3 3
(1)
Với toàn mạch ta có:
2 2
AB
2 L
U
800
(R+R ) +(Z ) = =
Ω
I
3
C
Z Z 
(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R

ta sẽ
có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!

Ví dụ 3:
Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB
=
U 2 cos (V )
t

.
+ Khi L = L
1
=
1

(H) thì i sớm pha
4

so với u
AB

+ Khi L = L
2
=
2,5

(H) thì U
L
đạt cực đại

C
L
C
R Z R C
Z L
Z C



 
  
(2)
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R

 (3).
1./Tính R, Z
C
? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và

.
2./Thay U
LMAX
và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).


Ta có: U
L
max khi sin

= 1 suy ra

=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
2 2
C
LMax
R Z
U U
R


(CM công thức(3) )
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :
U
L
- U
C
L
U


B
R
L
Trang 82 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin90 sin 1/
RC RC RC RC CL
L L
C
C C C
RC
U U U Z R ZU
R C
U Z
U
U Z Z C
U

 
 
       
(CM công thức(2) )
Hay:
2 2
2 2 2

=

R
V2
= ∞. Biểu thức điện áp u
MN:

A. u
MN
= 125
2
cos(100πt +
2

) (V).
B. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2
3

) (V).
C. u
MN
= 75
2
cos(100πt +
2

Giải:
a. Vẽ giản đồ véctơ:
Xét tam giác MFB ta có:

MBF
 
góc có cạnh tương ứng vuông góc, do
đó:
R
MB
U 1
sin
U 2 6

     

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
P = UIcos

=120
3
.0,5.
3
2

b. Biểu thức dòng điện trong mạch là:
i 0,5 2cos t A
6

 


A M B

E U
r
M
U
R
F U
C

U
L
U
AM
U
RC U B

φ
A
Trang 9

Bài 3: Đặt điện áp u = 240
2

()
4
(
)(240(U ))(
4
100cos(240
)(240(U ))(
4
3
100cos(240
)480(U ))(
4
100cos(480)
24
100cos(
))(
4
100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240
)(
C
22
2222
00R
00C

LLL
CL
CL































Hoặc:
Gọi

là pha của
L
u
khi
2
1
cos)(240 

Vu
L

Do
C
u ngược pha với
L
u
nên
)(60cos)cos(
0
VUUu
COCC


R
U
0

C
U
0

L
U
0

Trang 10

Bài 4: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện
dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 cos100πt (V), biết Z
L
= 2Z
C
. Ở thời điểm t
điện áp hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

Giải:

 
2
2 2 2 2 2
60 40
AB R L C R C


Chọn C

Bài 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
A.3
3
(A) B. 3(A) C. 4(A) D.
2
(A)
Giải:Tam giác AMB cân tại M
=> U
R
= MB=120V
=> I=U
R
/R = 120/30 = 4(A)
Chọn C
Bài 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM
lệch pha nhau /3, u
AB

A
L
U

R
U


U
AM



C
U


U


2 /3


A
M
<

B
A
L,r

L,r
M
N
240V
R
U

L
U


U

r
A
M
B
I

/6

/3
N
U
C

U
L

-

L
Z 
Ω,
50 3
3
C
Z 
Ω. Khi
80 3
AN
u 
V thì
60
MB
u V
 .
AB
u
có giá trị cực đại là:
A. 150V. B. 100V. C.
50 7
V. D.
100 3
V.
Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ:
Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t u
MB
= u
RC
= 60(V) thì u

Vậy điện áp cực đại U
0
= I
0
Z =
50 7
(V) Chọn C

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ
chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
2
lần và
dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
2

. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V. B. 100
2
V. C. 100 3 V. D. 120 V.
Giải 1:

1
+ 
2
= /2 =>
1 1
tan .tan 1
 

100 2
3
R
U U V
 

Cách này lưu ý : U
R
và U
LC
vuông pha trong cả hai trường hợp
Tuy nhiên:
1

và
2

nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau
Do i
1
vuông pha với i
2
nên U
R
vuông với U
R
’ ta được hình chữ nhật như trên

12
22 UUU



Đề cho: /
1/
+ /
2
/ = /2 =>tan
1
tan
2
= (
1
11
R
CL
U
UU

)(
2
22
R
CL
U
UU

) = -1
(U
L1
– U

= 2
2
U
MB1
=> 8
4
1MB
U =
2
1R
U
2
2R
U . (1)
Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L:
U
2
=
2
1R
U +
2
1MB
U =
2
2R
U +
2
2MB
U =>

1R
U - 7
2
1MB
U .
2
1R
U - 8
4
1MB
U = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: =>
2
1R
U = 8
2
1MB
U
Tao có:
2
1R
U +
2
1MB
U = U
2
=>
2
1R
U +
8


1
U

'
R
U

2
U

R
U

U

Trang 12

M

N

C
A
B
R

L, r

Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000 (1)
U
r
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
MB
2

AM
tan
MB
=
r
L
U
U
5
r
CL
U
UU 
= - 1 => U
L
– U
C
= -
L
r
U
U5
=> (U
L
– U
C
)
2
=
2

r
2
= 22500 => U
L
= 150 (V) (**) và U
C
= U
L
+
L
r
U
U5
= 240 (V) (***)
U
R
+ U
r
= 150 3 
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U

U
=
r
LC
U
UU
5

=
AN
MBr
U
U
=
300
360
=
5
3

> U
L
=
3
5
U
r

(U
R

r
= 30 3 
=> U
L
= 150 (V); U
C
= 240 (V)
=> U
R
+ U
r
= 150 3 
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600
=> U = 275 (V). Chọn C
AN
C
U
L
Trang 13

3.Dạng 3: Bài toán ngược tìm R,L,C
Bài 11:
Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:
Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;
U
AB
= 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến thiên.
Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
Bài giải
Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay
U

như hình vẽ.
CLR
UUUU






gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa
RL
U







Khi C biến thiên thì φ thay đổi, U
C
cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2
tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1

L
CL
Z
R
R
ZZ



L
L
C
Z
ZR
Z
2
2



           



Chọn B

Bài 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều u=120 6 cos(100

t)(V) ổn định, thì điện áp hiệu
dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng
360W; độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
là 90
0
, u
AN
và u
AB
là 60
0
. Tìm R
và r
A. R=120

; r=60

B. R=60




M

Trang 14

Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

OO
1
= U
rU
R
= OO
2
= O
1
O
2
= EF

U

2
+ OF
2
– 2.OE.OFcos30
0

Thay số => EF = OE = 120 (V) Suy ra U
R
= 120(V) (3)
U
AB
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L
– U
C
)
2
Với (U
L
– U

 =  FOO
3

= 30
0
( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 30
0
)
Từ công thức P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120 3 cos30
0
) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = U
R
/I = 60; r = U
r
/I = 30. Chọn B

Bài 14: Đặt một điện áp u = 80cos(

t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây
không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng U
R
= U
Lr
= 25V; U
C
= 60V. Điện
trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?
A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω
Giải:

2
+ U
L
2
= 25
2
(1)
(25+ U
r
)
2
+ (U
L
– 60)
2
= U
2
= 3200
625 + 50U
r
+ U
r
2
+ U
L
2
-120U
L
+ 3600 = 3200
12U


U
AN
Q
O
3
U
L
U
L
+ U
C
O

U
C
U
r
O
1
U
R
O
2
U
AB
F
U
MB
E

. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H
Giải: Ta có U = 240 (V); U
R
= IR = 80 3 (V)
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
U
R
= U
LC
= 80 V. Xét tam giác cân OME
U
2
= U
R
2
+ U
CL
2
– 2U
R
U
L
cos =>  =
3
2


=>  =
3

> L =

100
L
Z
=
3100
200

= 0,3677 H  0,37 H. Chọn A

4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất
Bài 16: Đặt điện áp xoay chiều u = 1206cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là /2.
Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.
Giải:
0 5
6
120 3 0 5 90
6
R
MB
U
MFB : sin ,
U
P UI cos . , cos W


AM
= U
C
= 50 3 (V)
U
AB
= 50 3 (V)
C

L; r

R

M

A

B

N

U
C
M
U
C

N



F

Trang 16

Góc lệch pha giữa u và i là -
3


U
C
– U
L
= U
AB
sin
3

= 75 (V)
U
L
= 50 3 - 75 (V)
Góc lệch pha giữa u
MN
và i là
2

-
3

=

u
AN
trễ pha /6 so với u
AB
, u
MN
lệch pha /2 so với u
AB
.
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Ta có giản đồ như sau:
L
U

C
U

U


MB
U

R
U

r
U

Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều  U

25
MNE : NE x EB x
AEB : AB AE EB x x
AE
x cos
AB


      



        



    



U
MN
U
AM
O /6 E
/3 U
r
U
R


C
,
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n =
3
điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá
trị là
A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ R = r =
L
C
=> R
2
= r
2
= Z
L
.Z
C

(Vì Z
L
= L; Z
C
=
C

1
> Z
L

+ Z
L
2
)
Xét tam giác OPQ: PQ = U
L
+ U
C

PQ
2
= (U
L
+ U
C
)
2
= I
2
(Z
L
+Z
C
)
2
= I
2
(Z
L
2

= OP
2
+ OQ
2
=> tam giác OPQ vuông tại O
Từ U
MB
= nU
AM
= 3 U
AM
tan(POE) =
3
1

MB
AM
U
U
=> POE = 30
0
.
Tứ

giác OPEQ là hình chữ nhật
OQE = 60
0
> QOE = 30
0


. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A.
50 2( ).
W
B.
).
W(
4
6125
C.
).W(625
D.
).W(650

Giải:
U
C
U
L
Q U
AM

F
O
U
MB
P

U
E


Lại
có
2 2 2 2
2
(25 10)
r L
U U U  
(2)
Giải (1) và (2) ta có
50 2( ), 25 2( )
L r
U V U V
 

1( )
L
L
U
I A
Z
  
25 2( ), 25 2( )
r R
U U
r R
I I
      

Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là P =

0,898
2.120.220
 


Vậy: P
đ/c
= 220.2,75.0,898 = 543,4W Chọn C
GIAI 2:
-coi động cơ như một cuộn dây có r
-vì đèn sáng bình thường nên cddd trong mạch là I=P/U=2,75A
- cả đèn và động cơ sáng bình thường nên
22
120
Đ
U (1)

2222
220
LrĐc
UUU
(2)
-Mà 
2
AB
U


2
2

L,r
N
M
332

120

220



Trang 19

Giải:
Theo giản đồ ta có
2 2 0
R AB MB AB MB
U U U 2.U .U .COS30 120V
   

Công suất của mạch
P
P UIcos I 2A
Ucos
    


=> R= 60Ω
AN AN
AN AN

gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và
cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng
điện trong đoạn mạch lệch pha
12

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB
là
A.
3
2
B. 0,26 C. 0,50 D.
2
2

Giải 1: cos φ =
cMB
Z
R
Z
R


tan φ
AB
=
2/cos2/sin
2/sin2/cos
cos
)1(sin













12
tan1.
2
cos)
12
tan1.(
2
sin


=> tan






2


3

Cos 
MB
= 0,5

A

M

B

O

U
MB

U
A
B


U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện
sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V
3
.
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác vuông tại N
tg =
3
1

(V)
b. Xác định X. Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong
X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa R
o
và L
o
. Do đó ta vẽ
thêm đợc
00
LR
UvàU
nh hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC
R
















)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I

Z
C
= 90(); R = 90(); u
AB
=
60 2 cos100 ( )
t V


a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C
O
) mắc nối tiếp.
Giải
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N


a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là
một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u
NB
sớm pha
2

so với u
AN

+ Xét tam giác vuông ANB
* tg =
3
1
180
60
U
U
AN
NB
AN
NB


80
0
= 0,1(rad)
u
AB
sớm pha so với u
=


190 2 cos 100 0,4 ( )
t V



b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R
O
và L
O
. Do
đó ta vẽ thêm đợc
OO
LR
UvàU
nh hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
1
90
90
Z
R
U

R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O


= 45
0
U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) Z
Lo
= 30()
)H(
3,0
100
30
L
O









* Trờng hợp 1: u
AB
sớm pha
4

so với i
giản đồ véc tơ
Vì:





AMAB
MBAM
U3U
UU

U
A
B
U
C
U
R
A
M

K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3
0
0
1
5
0
U
Trang 22

AMB là cân và U
AB
= 2U

- 30
0
= 15
0

X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X

Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X


Xét tam giác AHM:
+
0
XX
0
XR
15cosZR15cosUU

MB
sớm pha so với i một góc
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0

Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y

+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) R
Y
= 2,59()
+
XL

X
= 2,59(); R
Y
=9,66()
* Trờng hợp 2: u
AB
trễ pha
4

so với i, khi đó u
AM
và u
MB
cũng
trễ pha hơn i (góc 15
0
và 75
0
). Nh vậy mỗi hộp phải chứa tụ
điện có tổng trở Z
X
, Z
X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y

một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá
trị của chúng.
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0

nên X phải chứa điện trở thuần (R
X
) và cuộn dây thuần cảm (L
X
). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với
dòng điện một chiều nên:
R
X
=
)(30
2
60
I
U
1
V


* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều: Z
AM
=
2
L
2
X
V
X
1
ZR)(60
1

AB
một góc 120
0

ta vẽ đợc giản đồ véc tơ cho toàn mạch.
Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB
buộc phải chéo xuống
thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở
thuần (R
Y
) và tụ điện C
Y
.
+ Xét tam giác vuông MDB
)V(40
2
1
.8030sinUU
0
MBR
Y
)(40
1



Bi 29: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa

trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
8 2 s2 ( )
u co ft V


. Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lợt đợc U
AM
= U
MN
= 5V. U
NB
= 4V;
U
MB
= 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch đợc P = 1,6W.Khi f 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A

O; R
V

a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
Giải: a.
Theo u bi:
)V(8

MN
UUU
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
i
U
A
M
U
l
x
U
r
x
A
M
AM
6
0
0
i
A
U
r
y

1
2
0
0
A
B
M
Y
a
X
Z
*
N
*
Trang 24

Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng nh hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có
CRC
UvàUU
muộn pha hơn
R
U

AM
U
biểu diễn hiệu
điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và
NB
U





)A(2,0
8
6,1
IZZ
U
P
IU.IP1cos1cos
CL
AB
AB


)(15
2,0
3
I
U
I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C











6
.Dng 6: Tng hp

Bi 30: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v: cỏc mỏy o nh
hng khụng ỏng k n cỏc dũng in qua mch. Vụn k V
1
ch
U
1
=100V. Vụn k V
2
ch U
2
= 100V. V vụn k V ch U = 100
3
V.
Ampe k ch I = 2A.

100 (100 3) 100 3
2
2.100 3.100
Suy ra cụng sut tiờu th on mch:
3
P U.I.cos 100 3.2. 300W
2


b. Da vo gin vec t ta cú:
rad i 2 2cos 100 t A
3 3
c. p dng nh lý hm s sin:
2 R1 R1
2
U U U sin 100 1
sin . 0,5 rad
sin sin U 100 2 6




R
1

R
2
;L

A

B

M

A
M
U
R1
U
R2
U
L
B
I
U
2 U



U 20 3V

;
AB
U 30 2V

.
a. Tính hệ số công suất của mạch.
b. Biết biểu thức dòng điện trong mạch luôn là


0
i I cos 100 t A
 
. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn
mạch.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu MB.
Giải:
a. Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Tam giác AMB ta có:
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :
2 2 2
MB AM AB 2.AM.AB.cos
   

2 2 2
AM AB MB
cos
2.AM.AB

sin sin U 2 4 12
20 3
   
         
 

Lưu ý: Máy Fx570ES chọn đơn vị góc là độ ( SHIFT MODE 3) nhập phép tính ở trên nhấn = rồi nhấn:
SHIFT Sin Ans = kết quả 15
0

Mặt khác:
2 u2 2 1
rad 0
4 12 3 3
   
               
Vậy
2
u 20 6cos 100 t V
3

 
  
 
 

Bài 32: Cho mạch điện như hình vẽ R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm
có L = 0,255H, U
AB
= 120V, f = 50Hz. C là điện dung biến thiên của

 
 
 



,
C
,
sin
U U
cos
 
 


- Khi C biến thiên φ thay đổi. => U
C
cực đại khi

 
, ,
sin 1
2

       L C
,


A

R

L

C

B

V

Vẽ theo quy tắc đa giác
U
L
- U
C
L
U


R
U


RL
U



U
L
- U
C


Vẽ theo quy tắc hình bình hành

’
A
M
B
U
L
U
r
U
R

U
MB
I
φ
φ
2
α