Lương Văn Thiện - GSTT Group MỘT SỐ TƢ DUY CHỦ ĐẠO ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH - HỆ PHƢƠNG TRÌNH

Cần thành thạo: Phương trình đẳng cấp, hệ đối xứng loại 1 - 2, các hằng đẳng thức đáng nhớ, bất đẳng thức và bổ
đề bđt cơ bản (được tóm tắt bên dưới), một số phương trình cơ bản,

Giải BPT: cách làm tương tự như PT, HPT.

Luôn nhẩm nghiệm trước khi bắt đầu làm.

1 - Đặt ẩn phụ
- Thấy biểu thức nào xuất hiện nhiều lần, đặt ẩn xong thấy phương trình gọn thì ta đặt nó làm ẩn phụ.
- Có thể dùng nhiều ẩn phụ để giải. Không nhất thiết phải đặt ít ẩn. Biểu thức gọn là sẽ ra được lời giải.
- Dùng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phá ngoặc, nhóm, thì mới nhìn ra được ẩn phụ. Thường là chia
1.
2 2 2
17
1 13
xy x y
x y xy y
  


  

2.
22
22
14

2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

   


   


2.
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( ) 2 ( )
x y xy y x y
xy x y x y

    


   


3.
22
2
2
1
xy





    


2.
4 2 2
22
2 4 5 0
2 3 15 0
x x y y
x y x y

    


   


2.
22
33
21
22
yx
x y y x










2.
2
22
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

    


   


3.
3
2 (1 4 ) 2 1 0x x x x    

5 - Dùng bất đẳng thức giải pt - hpt
- Dùng bđt co-si, bunhiacosky, bđt hình học, các bổ để bđt quen thuộc để giải.
- Thường áp dụng cho hầu hết các bài số biến nhiều hơn số PT. Bài toán có nghiệm duy nhất.
- Mẹo: Dùng máy tính thử để đánh giá các về, so sánh chúng rồi chứng minh kq mình dự đoán.
1.


Lương Văn Thiện - GSTT Group
6 - Phƣơng pháp đẳng cấp
- Làm quen với các biểu thức đẳng cấp - Nếu chưa quen, dùng ẩn phụ để phát hiện ra nhanh pt đẳng cấp.
- Thường sẽ gặp pt đẳng cấp bậc 2 nhiều hơn, nhưng cũng lưu ý thêm đẳng cấp bậc 3,4 cao hơn.
- Với HPT thì chỉ cần đếm bậc - nhân chéo là OK.
1.
32
2 1 2 3x x x   
2.
33
22
4 16
1 5(1 )
x y y x
yx

  


  


3.
2 4 2 4 2
2
2 2 1 2(3 2 )
3
x y xy y x y
x y x

- Nhẩm và dự đoán a là nghiệm duy nhất PT. Dùng bất đẳng thức để chỉ ra x>a và x<a đề vô nghiệm.
- Thường áp dụng với các bài toán nghiệm duy nhất, các vế có độ tăng nhanh chậm khác nhau, hoặc 2 vế có sự đối xứng.
1.
22
sin cos cos2 cos2
2
(2 2) (2 2) (2 2) (1 )
2
x x x x
      
2.
5
3 3 log
x
x

9 - Hệ hoán vị
- Các biến hoán vị kiểu x=f(y), y=f(z), z=f(t), t=f(x).
- Cách làm đặt x=max{x,y,z,t } rồi kiểm tra tính đồng biến nghịch biến của hàm f để đánh giá.
- Lưu ý: Có 1 lớp các bài toán hệ hoán vị dùng lượng giác hóa để giải. Để xét đồng nghịch, cần chia khoảng.
1.
3
3
3
22
22
22
x y y
y z z
z x x

x y z
y z x
z x y









10 - Đƣa về hệ đối xứng, hệ hoán vị (dành riêng cho GPT vô tỉ)
- Đặt ẩn phụ (thường là các căn thức) để đưa về hệ hoán vị
- Thường áp dụng với các bài toán nghiệm duy nhất, các vế có độ tăng nhanh chậm khác nhau, hoặc 2 vế có sự đối xứng.
1.
2
1
21
2
x
x


2.
2
4 8 2 3 1x x x   
3.
22
2


       


    



Một số hƣớng tƣ duy khác (Do thời gian có hạn nên anh sẽ cập nhật ở Hệ thống tư duy Toán Version 2.0)
- Bình phương, phân tích bình phương, pp dùng định lý Lagrăng, tam thức bậc 2, pp phức hóa, siêu mò
- Đưa về cùng cơ số, logarit 2 vế, đưa về PT mũ, chia cho thằng to nhất rồi đồng nghịch, đặt ẩn phụ, dùng tam thức bậc
2 (dành cho BT GPT Mũ, logarit, )

Chúc các em học tốt!