1

Đ
Ề

T
HI

T
HỬ
ĐẠI

HỌC
L
ẦN
1
NĂ
M

HỌC
2011
–
2012
M
ÔN:

T
OÁN
K
HỐIA


m
s
ố
:
2
1

1

x
y
x

-
=
+

(
C
)

1,

K
h
ảo
s
át
s
ự

ọ
i
I

l
àg
i
ao
đ
i
ể
m
củ
a
2
đườ
n
g
t
i
ệ
m
cậ
n
của

(
C
)
.

t
ại
2
đi
ể
m
ph
â
n

bi
ệt
A

v
àB
s
ao

ch
o

di
ệ
n
t
í
c
h
t

ả
i
p
h
ươ
n
g
t
r
ì
nh
:

(

)
(

)

2

cos 1
2
1
si
n
1
t
an

t
r
ì
nh
:

{

4

2
2

5
6

5
6

x
y
x
y
x

+
=
+
=


m
đểphươ
n
g
t
r
ì
nh
s
aucó
2
n
ghi
ệ
m
t
h
ự
cph
â
n

bi
ệt
t
h
uộ
c

[

2
điểm
)
:

C
h
o

hì
nh
ch
ó
p
S.
A
B
C
D
có
đá
y
AB
C
D
l
àhì
nh
bì
nh

Ha
i

m
ặt
ph
ẳ
n
g
(
SA
B
)

v
à(
SAC)
cùn
g
v
u
ô
n
g
g
ó
cv
ớ
i
đá

h
ố
i
c
h
ó
p.

2,

G
ọ
i
E
,

F

l
ầ
n
l
ượ
t
l
àt
r
un
g
đi

đư
ờ
n
g
t
h
ẳn
g
DE

v
àC
F
.

CÂU

V
(

1
điểm
)
:
C
h
o

a,


.

C
h
ứ
n
g
m
i
nh

r
ằ
n
g:
1
1
1
27
1
1
1
8

a
b
c
a
b
c


VI

(

1
điểm
)
:

T
r
o
n
g
m
ặt
ph
ẳn
g
t
o
ạ
đ
ộ
Oxy

c
h
o

x
y

+
=

v
à
3
:
3
2
0

d
x
y

-
-
=

.

V
i
ết
ph
ươ
n


cắ
t
d
1

t
ại
A

v
àB,

cắ
t
d
2

t
ại
C

v
àD
s
ao

ch
o



C
h
o

kh
a
i

t
r
i
ể
n
:

(

)

2

2
2

0
1
2
2


=
+
+
+
+
+
+

,

(

)

,
;
0
2

k
n
N
k
n

Î
£
£

B

a
a
a
a
a

-
+
-
+
-
+
+
=

.

T
ì
m
h
ệsố
của

8

x

tr
o


x 1
ỹ
ù
ù
ý
ù
ù
ỵ
Ơ
đ
ị
Ơ
đ
thhm scútim cn ng:x=1
( )
3
y = >0, x D
2
x+1
Â
" ẻ ịHm sluụn ng bin trờn
( ) ( )
1 1+ Ơ Ơ
vkhụngcúcctr
Bng bin thiờn:
x
-Ơ 1 - +Ơ
y
y +Ơ 2

2
=m 6m3>0
m<32 3
ộ
ờ
ờ
ở
(A)
Gi
( ) ( ) ( )
A x x +m B x x +m , x x
1 1 2 2 1 2
ạ
( ) ( )
2 2
AB= 2 x x = 2 x +x 4x x
2 1 1 2 1 2
ộ ự
ị
ờ ỳ
ở ỷ
TheoViet:
x +x =1m
1 2
x x =m+1
1 2
ỡ
ù
ớ
ù

2
2
S =4 m3 m 6m3 =64
IAB

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
m3 m3 12 =64
4 2
m3 12 m3 64=0
2
m3 =4
m=7(t/m)
2
m=1(t/m)
m3 =16
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
ộ
ộ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ờ

sinx+cosx+sinxcosx+1=0


( )( )
sinx+1 cosx+1 =0
sinx=1
cosx=1
ộ

ờ
ở
x= +k2
0,25
0,25
0,25
(loi )
( t/m )
4
0,25
2,Giải hệphươngtrình 1
Trừtừngvếcủa2phươngtrình tađược:
( ) ( )
2
3
2
x=y
xy x x+y 5 =0
5x
y=
x

,thayvàopt(1)tacó:
3
4 4
2 2 2
255x 25 25
x + =6 x + + 5x=6(*)
x 2x 2x
Û
Từ(2)
2 2
65x y 6
x=   5x 6
5 5
Þ £ Þ ³ (a)
Lại có:
3
25 25 625
4
x + + 3 >12
2 2
4
2x 2x
³ (b)
Cộng từngvếcủa2bấtđẳng thức(a)và(b)suyra:VT(*)>6
Þ
(*)vô
nghiệm
Vậy hệđãchocó2nghiệm (x;y)=(1;1);(2;2).
0,25
0,25

t1
trên(1;4]
2
3t 4t4
f (t)=
(t1) t1
¢
t=2
f (t)=0
2
t=
3
é
ê
¢
Û
ê
ë
Bảng biến thiên:
0,25
0,25
5
t 124
f’(t)  0 +
f(t)
+¥
20
3
8
Từbảng biến thiênsuyra:

2
ABCD ΔABC
S =2S =AB.ACsin(BAC)=2a 3
3
S.ABCD ABCD
1 2a 39
V = SA.S =
3 3
Þ
2,Tính khoảng cáchgiữaDE,CF
0,25
0,25
0,25
0,25
1
Trongmp(ABCD),dựng CI//ED (I AD) Î ED//(CFI) Þ
(DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI))
d =d =d Þ
Gọi Hlàtrung điểm củaAD
Þ
Dlàtrung điểmHI
Þ
(D,(CFI)) (H,(CFI))
1
d = d
2
HạHKvuônggócvới CItại K;HJvuônggócvớiFKtại J
Tacó:
FH//SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^
(H,(FCI))

E
F
J
I
H
K
6
4a 3
HK=
13
Þ
1 a 13
HF= SA=
2 2
TrongtamgiácFHKvuôngtạiH,có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 13 4 361
= + = + =
HJ HK HF 48a 13a 624a
( )
D,(CFI)
4a 39 2a 39
HJ= d =
19 19
Þ Þ
Vậy:
(DE,CF)
2a 39
d =
19

VìABCDlàhìnhvuông
Þ
d
(I,AB)
=d
(I,CD)
=d
7a10 7a4
3
= a=1 I(1;1) d=
5 5 5
Û Û Þ Þ
Bán kính:
3 2
R=d 2=
5
Þ
pt(C):
( ) ( )
2 2
18
x1 + y1 =
5
0,25
0,25
0,25
0,25
Nhị thứcNiuTơn 1
Tacó:
( )

trongkhaitriểnlà:
8 8
12
C .3
0,25
0,25
0,25
0,25
A
B
C
D
I
d
7