SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Nếu kết quả cuối cùng là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải.
+ Mỗi câu làm đúng thí sinh được 1 điểm.

Bài 1. Cho hàm số f(x) =
4 3
1
x 2x 3x 1
4
  
.
a/ Tính gần đúng giá trị hàm số đã cho tại x = sin
8

.
b/ Giải phương trình f ’(x) = f ’’(x) + 2.
Bài 2. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y =
6
5
x
3
+
1
2
x

5 log 3
4



 

 
 

 
 

Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình:

x 1 x x 1
4 18.6 9 0
 
  
.
Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f(x) =
2
2x 3x 4
x 4
 

, trên đoạn
4
7

Ngày thi:27/01/2013
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12

 Ghi chú:
. Tất cả các kết quả là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số
thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ
số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
. Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2điểm cho cả câu.
. Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
(Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương).
. Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “=”thì trừ 0,2điểm cho cả câu.
. Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “

” thì trừ 0,2điểm cho cả câu.

Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
Bài 1.
a/. Tính toán thông thường bằng máy tính
b/(0.4đ).
f ’(x) = x
3
– 6x
2
+3; f ’’(x) = 3x
2
– 12x.
giải pt: x
3
– 9x
2
x
1

1.54722
x
2

-0.32954
x
3

-1.63434 0.5
0.25
0.25
Bài 3
.( 0.5đ)
x
o
=
3


y
o
=

phương trình đã cho tương đương pt:

x
cos
α cosβ
2
 
 
 
  với
3 2
cosα ;cosβ
5 5
 

bấm máy tính ta có kết quả
x = 2


o
β α k720
 
;x = 2


o
-
β α k720
 




, tìm được u =
3
17
, v =
14
17


Bấm máy tính tìm x = log
5
3
17
, y =
14
17
2
x 1.07776
y 0.56505
 




9 3 5
4

;
x
2
3
 
 
 
=
9 3 5
4

bấm máy tính để ra
kết quả

x
1


-3.37362
x
2


1.37362

 
 

   


4
; 7
3
y
3
17 2 7
min 7.43050
 
 
 

 
  0, 5 0,5

Bài 8
.
( 0.5đ)
Đk: x > 0,

3 2
; diện tích xung quanh là
S
xq
=
3 2
π. .3 2
2
= 9
π

S
xq


28.27433

01

Bài 10
. ( 0.5đ)

28
3
787
(

261.83285) 01