LÝ THUYẾT ÔN TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 – 2013
I . CHƯƠNG SỐ VÀ DÃY SỐ
1.Tính tổng của dãy số
S= ( Số đầu + số cuối ) x n : 2
n là số các số hạng
2.Tìm n số hạng của tổng dãy số liên tiếp, ta có :
n= ( số cuối – số đầu) + 1
3. Muốn tính số hạng thứ n trong tổng của dãy số liên tiếp, ta có
N
m =
số đầu + m-1
m là số thứ tự của số trong dãy số
4.Tìm một số hạng trong dãy số có khoảng cách đều nhau, ta có công thức:
N
m
=( m- 1) x khoảng cách + số đầu
5. Tìm một số trong dãy số cách đều nhau một số nhất định(Khoảng cách) ta có
công thức:
N= ( số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1
Ví dụ : Cho dãy số 5, 10 ,15, 20 ……50. Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Ta có n

= ( 50- 5): 5 + 1 =10( số hạng )
Ví dụ 2: Tính tổng sau; Tìm số hạng thứ 15 của dãy số ?
S = 2 + 4 + 6 + 8 +….+ 98 =
* Ta có: n= (98- 2) : 2 +1 = 49 (số hạng)
S = (2 + 98) x 49 : 2= 2450
* N(15) = (15-1) x 2 +2 = 30
2. Một số quy luật thường gặp
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là :

a, Bằng 0 :( 6 – 6 ) x ( 6 + 6 +6 )
(6 – 6 ) : ( 6 + 6 + 6 )
b, Bằng 1 :6 + 6 – 66 : 6
6 – ( 66 : 6 – 6 )
c, Bằng 2 :( 6 + 6 ) : 6 x 6 : 6
( 6 x 6 : 6 + 6 ) : 6
6 : (6 x 6 : ( 6 + 6 ))
II . Chương vận dụng các tính chất của phép tính
T/c giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a
- T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c )
và :( a x b ) x c = a x ( b x c )
- Nhân với 1 ; chia cho 1
a x 1 = a ; a : a = 1 và a : 1 = a
- Cộng với 0; nhân với 0 :
a + 0 = a và a x 0 = 0
- Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu
(a+b)xc = a x c + a x b (a- b)xc = a x c - a x b
Ví dụ tính nhanh
2012 x 99 + 2012 = 2012x 99+ 2012 x 1
= 2012 x (99+1)
= 201200
• 456 x 97 + 456 + 456 + 456 = 456 x 97 + 456 x 3
= 456 x ( 97+ 3) = 45600
2013 x 101- 2013= 2013 x101 – 2013x 1
= 2013 x( 101-1) = 201300
* Tính tích sau 5678 x 890 x 345 x(45 + 15 – 60)
Tích trên bằng 0 vì có một thừa số bằng 0(45+15 -60 = 0).suy ra tích đó bằng 0
III. Dấu hiệu chia hết
* Các dấu hiệu chia hết
- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó có thể là các số: 1, 3, 5, 7, 9
- Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8
Ví dụ: Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
- Tích 1 x 3 x 5 x 7x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
* Ví dụ: cho số 7654321 . Hỏi số này có chia hết cho 11 không ?
Ta lấy (7+ 5 +3 +1) - ( 6 +4 + 2) = 16- 12= 4 . KL số này không chia hết cho 11
IV. Một số dạng bài toán giải
1. Dạng Tổng - Hiệu
Công thức : Số lớn = (Tổng + Hiệu): 2
Số bé = (Tổng - Hiệu ): 2
2. Dạng Hiệu - Tỉ
Số lớn = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số lớn
Số bé = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số bé
Hay Số lớn = Hiệu : (Mẫu số - Tử số) x Mẫu số
Số bé = Hiệu : (Mẫu số - Tử số) x Tử số
* Mở rộng
1.Cho hiệu của 2 số là A. Biết
a
b
số thứ nhất bằng
c
d
số thứ hai. Tìm hai số
Ta có công thức sau: Cách 1
Ta quy đồng tử số
a
b
;
c
d

=
2
6
Ta có số lớn là: 14,2 :( 6 – 5) x 6 = 85,2 (Số thứ hai)
Ta có số bé là: 14,2 :( 6 – 5) x 5 = 71 (Số thứ nhất)
Cách 2
Tìm tỉ số
2
5
:
1
3
=
6
5
Ta có số lớn là: 14,2 :( 6 – 5) x 6 = 85,2 (Số thứ hai)
Ta có số bé là: 14,2 :( 6 – 5) x 5 = 71 (Số thứ nhất)
3. Dạng Tổng - Tỉ
Số lớn = Tổng : Tổng số phần bằng nhau của tổng x Số phần của số lớn
Số bé = Tổng - Số lớn
Hay Số lớn = Tổng : (Tử số + Mẫu số) x Mẫu số
Số bé = Tổng : ( Tử số + Mẫu số) x Tử số
* Mở rộng
2 . Tổng của hai số là B. Biết
n
m
số thứ nhất bằng
p
q
số thứ hai. Tìm hai số đó.

Số bé là: 112,5: ( 2+3) x 2= 45 (Số thứ nhất)
Cách 2:
Lấy
1
2
:
1
3
=
3
2
Số lớn là 112,5: ( 2+3) x 3= 67,5 (Số thứ hai)
Số bé là: 112,5: ( 2+3) x 2= 45 (Số thứ nhất)
CHƯƠNG IV: Dạng tìm số trung bình cộng
Số trunh bình cộng = Tổng : Số các số hạng
Tổng = Trung bình cộng x Số các số hạng
Cho 3 số a, b, c . Số c bằng số trung bình cộng của cả 3 số tìm số c?
Số c bằng trung bình cộng của 2 số a và b
Ví dụ: Một cửa hàng bán ngày thứ nhất được 860 kg sắn, ngày thứ hai bán hơn ngày
thứ nhất 360 kg, ngày thứ ba bán được số sắn bằng trung bình cộng của số sắn bán trong
3 ngày. Hỏi cả ba ngày của hàng bán được bao nhiêu kg sắn ?
Giải
Số kg sắn bán trong ngày thứ hai là:
360 + 860= 1200 (kg)
Số sắn bán trong ngày thứ ba là:
1200 : 2 = 600(kg)
Dạng mới
Tính trung bình cộng của dãy số liên tiếp , ta chỉ việc lấy số đầu cộng với số cuối rồi
chia cho 2.
Cho dãy số a1 + a2+ a3 + +an

2. Dạng bài bán lãi m% so với giá bán. Hỏi lãi bao nhiêu % so với giá mua ( vốn)?
Công thức :
X% = m x 100 : ( 100 - m)
Ví dụ: Bán lãi 20 % giá bán . Hỏi lãi bao nhiêu % giá mua ?
Ta có: 20 x 100 : (100- 20 ) = 25%
3. Dạng bài mua A đồng . Hỏi phải bán bao nhiêu đồng để được lãi n% so với giá bán?
Công thức :
X đồng = A x 100 : ( 100 - m)
Ví dụ: Mua 50 000 đ môt họp. Hỏi phải bán bao nhiêu …đ để được lại 20 % so với gía
bán
Ta có: 50 000 x 100 : (100 - 20 )= 6 250đồng
4. Dạng bài mua A đồng . Hỏi phải bán bao nhiêu đồng để được lãi n% so với giá mua?
Công thức :
X đồng = A x m : 100 + A
Ví dụ: Mua 15 000 đ môt hộp. Hỏi phải bán bao nhiêu …đ để được lãi 25 % so với gía
mua?
Ta có: 15 000 x 25 : 100 + 15 000 = 18 750 (đồng)
5. Dạng bài có B học sinh chiếm m%. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh( số tổng)?
Công thức :
X = A :m x 100
Ví dụ: Lớp 5B có 18 học sinh nữ, chiếm 40% số HS cả lớp. Hỏi lớp 5 B có bao nhiêu học
sinh ?
Ta có: 18 : 40 x 100 = 45 ( HS)
6. Dạng bài có m% số học sinh giỏi, còn 8 HS khá . Hỏi lớp đó có bao nhiêu HS( số
tổng)?
Ta đưa m% về dạng tỉ số rồi rút gọn, tìm tỉ số số HS khá sau đó giải.
Ví dụ: Lớp 5B có 75% số học sinh nữ, còn 8 HS là nam . Hỏi lớp đó có bao nhiêu học
sinh ?
Ta có: 75/100= 3/4
Vậy phân só chỉ số HS nam là 1- 3/4 = 1/ 4, mà 1/ 4 chính là 8 em HS nam.

Ví dụ 4 :Nếu tăng số thứ nhất lên 25% , thì phải giàm số thứ 2 đi bao nhiêu % để tích
không thay đổi
Ta có: 25: ( 100 + 25) x100= 20%
Ví dụ 5 : Nếu giảm thừa số thứ nhất đi 75% thì phải tăng thừa số thứ 2 lên bao nhiêu
% để tích không thay đổi
75: ( 100 -75) x 100= 300%
Ví dụ 6 : Nếu tăng cạnh của hình vuông lên 10% thì diện tích của nó tăng lên bao nhiêu
%?
Giải : ( 100+ 10) x ( 100+ 10) :100= 121%
Ví dụ 7 : S1 = 3 x 6 : 2 = 9 (m
2
) (Cạnh đáy là 3m)
Nếu cạnh đáy tăng 5 lần, ta có
S2 = 15 x6 : 2 = 45(m
2
)
Ta thấy 45 gấp 9 là 5 lần
Ví dụ 8 Hình chữ nhật có
S1= 5 x 8 = 40 (m
2
)
Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần ta có diện tích là
S2 = 25 x 8 = 200 (m
2
)
Ta thấy 200 gấp 40 là 5 lần
DẠNG MỚI
9. Tăng số A lên m% thì được số B . Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu % để được số A
Ta có công thức: m x 100: (100+m)
Ví dụ: Tăng số a lên 60% của nó thì ta được số B. Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu 5 để

%?
Giải
Ta có 100 - (70 x 70 :100) = 51%.
Ví dụ cho hình tròn có bán kính tăng lên 20 % thì diện tích của nó là 452, 16. Tính
diện tích ban đầu ?
Giải Theo đề bài khi tăng bán kính lên 20 % thì diện tích của nó tăng lên 144 % vì
vậy ta có diện tích ban đầu khi chưa tăng bán kính là :
452, 16 : 144 = 3,14(cm
2
)
VI. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THI VOLYM PIC
1. Dạng 1:
+ Dạng1:. Dạng cho một số thập phân A , khi chuyển dấu phẩy sang bên trái 1( 2, 3 )chữ
số thì được một số B hoặc thì giảm đi một số là m đơn vị. Tính số ban đầu :
* HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên trái thì số đó giảm đi 10 lần hay số A nhiều hơn số
B 9 lần, ta có công thức sau:
B = m : 9 (99; 999)
Ví dụ:Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên trái một hàng thì số đó giảm đi
18,072 đơn vị. Số thập phân A đó là ?
Giải : Số A sẽ bị giảm đi 10 lần so với ban đầu. Hay số A lớn hơn số mới 9 lần .
Số mới là : 18,072 : 9 = 2,008.
Vậy số thập phân A đó là : 20,08
+ Dạng 2: Dạng cho một số thập phân B, khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1( 2,
3 )chữ số thì được một số C hoặc số đó tăng thêm một số là m đơn vị. Tính số ban đầu :
* HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải thì số đó tăng lên 10 lần hay số B bé hơn số C
9 lần, ta có công thức sau:
B = m : 9 (99,999)
Ví dụ: Khi chuyển dấu phẩy của một số thập phân B sang bên phải một hàng thì số đó
tăng thêm 175,05 đơn vị. Số thập phân B đó là?
Giải

m : ( b- d) x d = số thứ hai
+ Hai số có tổng là m đơn vị. Biết 60 % số thứ nhất bằng 50 % số thứ hai. Tìm hai số đó.
HD Ta lấy 50% : 60% =5/6
Số lớn = m : ( 5 +6 ) x 5
Số bé = m: ( 5 + 6) x 6
+ + Hai số có hiệu là m đơn vị. Biết 40 % số thứ nhất bằng 60 % số thứ hai. Tìm hai số
đó.
HD Ta lấy 60% : 40% =6/4
Số lớn = m : ( 3+2 ) x 3
Số bé = m: ( 3+2 ) x 2