CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014

KHẢO SÁT HÀM SỐ

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ N
ỘI, 8/2013

2. Điều kiện cần:
 
f
I
 
f
I 
'( ) 0,
f x x I
≥ ∀ ∈

 
f
I  
'( ) 0,
f x x I
≤ ∀ ∈

3.Điều kiện đủ:
 
f
I.
 
'( ) 0,
f x x I
≥ ∀ ∈
!
'( ) 0
f x

′
= 0 hoặc y
′
không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y
′
(bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập cơ bản
HT 1. *+,-./01
 2
3 2
2 2
y x x x
= − + −
  3
2
(4 )( 1)
y x x
= − −
  4
3 2
3 4 1
y x x x
= − + −

 5
4 2
1
2 1
4

−
=
−
   :
1
1
1
y
x
= −
−

 2;
3 2 2
y x x
= + + −
  22
2 1 3
y x x
= − − −
 23
2
2
y x x
= −
  


∈
D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.
Chú ý:
1) y
′
= 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu
2
'
y ax bx c
= + +
thì:

•
••
•
0
0
' 0,
0
0
a b
c
y x R
a



= =

•
0
0
' 0,
0
0
a b
c
y x R
a



= =






≤




≤ ∀ ∈ ⇔



<

2
b
a
−
)

•
Nếu
∆
> 0 thì g(x) có hai nghiệm x
1
, x
2
và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm
thì g(x) cùng dấu với a.
4) So sánh các nghiệm
1 2
,
x x
của tam thức bậc hai
2
( )
g x ax bx c
= + +
với số 0:

•
1 2
0
0 0


< < ⇔ >




>



•
1 2
0 0
x x P
< < ⇔ <

5) Để hàm số
3 2
y ax bx cx d
= + + +
có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)
1 2
( ; )
x x
bằng d thì ta thực hiện các bước
sau:

•
Tính y
′

x x x x d
+ − =
(2)

•
Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.

•
Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
Bài tập cơ bản
HT 2. < 
m
$0=(>?'0!@A'0/1
 2
3 2
3 ( 2)
y x mx m x m
= − + + −
  3
3 2
2 1
3 2
x mx
y x
= − − +
 
4
x m
y
x m

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
 4
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x
= − + − + + −
""BC5 
HT 4. < 
m
$1
 2
3
2
( 1) ( 1) 1
3
x
y m x m x
= + + − + +
!2DE∞ 
 3
3 2
3(2 1) (12 5) 2
y x m x m x
= − + + + +
!3DE∞
 4

≤

HT 8. G !2&!m=< m$!2
(1;2).
Đ/s:
[
;1)
m
∈ − ∞

HT 9. G
3 2
3(2 1) (12 5) 2
y x m x m x
= − + + + +

( ; 1)
−∞ −
I
(2; )
+∞

Đ/s:
7 5
12 12
m− ≤ ≤

HT 10. G
3 2 2
(2 7 7) 2( 1)(2 3)

+∞
1
m
≤
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
y x m x m x m
= + − + − + +
(
)
0;
+∞
4 2
2 3 1
y x mx m
= − − +

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4
VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.Khái niệm cực trị của hàm số
 
f
'0>?
( )
D D
⊂
ℝ
I


 L
0
( )
f x
MNO=0K!K/
f

 3
0
x
F$K$/
f

( ; )
a b D
⊂
I
0
( ; )
x a b
∈

    
0
( ) ( )
f x f x
>
&
{ }

IK$ 
0
'( ) 0
f x
=

Chú ý: Hàm số
f
chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
III. Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị
1. Định lí 1: 
f
=P
( ; )
a b
Q$
0
x
I
{ }
( ; ) \
o
a b x

 2
'( )
f x
)BHAâmdương
x
R

&
0
'( ) 0
f x
=
IH?0;
$
0
x

 2
0
"( ) 0
f x
<
 
f
K
0
x

 3
0
"( ) 0
f x
>
 SK$
0
x


i
x
.
Qui tắc 2: Dùng định lí 2.

•
Tính
'( )
f x•
Giải phương trình
'( ) 0
f x
=
tìm các nghiệm
( 1,2, )
i
x i =•
Tính
"( )
f x
và
"( ) ( 1,2, )
i
f x i

y x x
= −
   3
3 2
2 2 1
y x x x
= − + −
 4
3 2
1
4 15
3
y x x x
= − + −

 5
4
2
3
2
x
y x
= − +
  6
4 2
4 5
y x x
= − +
  7
4

3
x x
y
x
− −
=
−

 2;
3 4
( 2) ( 1)
y x x
= − +
  22
2
2
4 2 1
2 3
x x
y
x x
+ −
=
+ −
  23
2
2
3 4 4
1
x x

x
thì
0
'( ) 0
f x
=
hoặc tại
0
x
không có đạo hàm.
2. Để hàm số
( )
y f x
=
) đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
'( )
f x
đổi dấu khi
x
đi qua
0
x
.
Chú ý:

•
Hàm số bậc ba

Bài tập cơ bản
HT 12. < 
m
$1
 2
3 2
( 2) 3 5
y m x x mx
= + + + −
K&K$
 3
3 2 2
3( 1) (2 3 2) ( 1)
y x m x m m x m m
= − − + − + − −
K&K$
 4
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m
= − + − −


 5

3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +


$1
 2
3 2
y ax bx cx d
= + + +
K$C;
0
x
=
IKC
4
27

1
3
x
=

 3
4 2
y ax bx c
= + +
R"OIKCF:
3
x
=

HT 14. < 
m
$0(K1

x x
x x
+ = +

 3
3 2
1
1
3
y x mx mx
= − + −
K$
1 2
,
x x
3
1
1 2
8
x x
− ≥

 4
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y mx m x m x
= − − + − +
K$

4$K=A, B, CI0TUG>"V=OW

BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
HT 17. < 
m
$1
 2
3 2
2 12 13
y x mx x
= + − −
$K0XPĐ/s:
0
m
=

 3
3 2 3
3 4
y x mx m
= − +
0$K&K$'QRMY?W0QH
Đ/s:
1
2
m = ±

 4
3 2 3
3 4

3
y x x m
= + +
3$KA, B

0
120
AOB
=

Đ/s:
12 132
0,
3
m m
− +
= =

2)
4 2
2 2
y x mx
= − +
4$K20MY]?R
3 9
;
5 5
D
 


m = −

5
4 2 4
2 2
y x mx m m
= − + +
4$K20B.,C5
Đ/s:
3
2
m
=

HT 19. < 
m
$1
2
3
3 2
y x mx
= − +
$KIMY]R3$K^MY]W
(1;1)
I
0,
C2$A, BB.,0
IAB
=[HĐ/s:
2 3

2 3( 1) 6( 2) 1
y x m x m x
= + − + − −
  MY \  R  $ K    I[ MY \
4 1
y x
= − −
 Đ/s:
5
m
=

 3
3 2
2 3( 1) 6 (1 2 )
y x m x m m x
= + − + −
0$K&K$/CMY\
4
y x
= −

Đ/s:
1
m
=

 4
3 2
7 3

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
VẤN ĐỀ 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 •< >?'0/
 •*+K/1
  E< 0[I(K&[I(KI .>!
E<,
'y

  E< 0$
' 0y =
@('0
  Ea>?bBH/&X&K/
 •cd/1
  E< $/!I[>Ie?M-
  Ecd0MY.>!/
  E*0"$@./M$/I[0P"!MYN?
(^0P"@I. "$?Q? $_RG$ "
$"$$Id,'0-

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠

 •<>?'0
D = ℝ

 •f=("$I>$=W'Q



y

x

0

I

y

x

0

I

y

x

0

I

y

x


 •<>?'0gh
\
d
c
 
 
 
−
 
 
 
 
ℝ

 •f".>Q= I".>= $/.>=W
'Q/
 •G0B1

Bài tập cơ bản
HT 21. L0KIId01
2
3 2
3 1
y x x
= − + −
  3
3
2
1
3

+

8
2 1
1
x
y
x
−
=
−
   9
1
2 1
x
y
x
−
=
− +

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
d
x
c
= −
a
y
c
=


0

y

x

0

y

x

0

0

ad
–

bc >
x

y

0

ad
–


=
và
2
( ) : ( )
C y g x
=

•f$.=>./?M- 
( , ) 0
F x m
=
!iC)!iIXB1
( , ) 0 ( ) ( )
F x m f x g m
= ⇔ =
 !2
 L!2$'j=?M- "
 $/MY1
  
( ) : ( )
C y f x
=
I
: ( )
d y g m
=

•
d
=MY\e?M-I[P

4
2 4 2
2 2; 4 4 2 0
2
x
y x x x m
= − + + − − + =
 7
4 2 4 2
2 2; 2 2 0
y x x x x m
= − + − − + =

HT 23. L0KIId(C)/ge(C).=>jm./?M-
 1
2
3 2 3 2
( ) : 3 6; 3 6 3 0
C y x x x x m
= − + − + − + =

3
3
3 2 2
( ) : 2 9 12 4; 2 9 12 0
C y x x x x x x m
= − + − − + + =

4
2 2 2

(C)
(4) : y =
g(m)
y
CĐ

y
CT

x
A GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11
Dạng toán 2: Tìm điều kiện tương giao giữa các đồ thị
1.G
1
( ) : ( )
C y f x
=
và
2
( ) : ( )
C y g x
=
f$ "$/
1
( )

2 2
x
y x
x
y




= − + −





= +




  3
2
2 4
1
2 4
x
y
x
y x x




HT 25. < 
m
$01
 2
2 2
( 1)( 3)
y x x mx m
= − − + −
^P$?W.
 3
3 2
3 (1 2 ) 1
y mx mx m x
= + − − −
^P$?W.
 4
3 2
2 2 ; 2
y x x mx m y x
= + + + = +
^$?W.
 5
3 2 2
2 2 2 1; 2 2
y x x x m y x x
= + − + − = − +
^$?W.
HT 26. < 


= − −




= −



 3
3
3
3
( 3)
x
y x
y m x




= − +




= −



$AB^H GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12
BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
HT 29. < 
m
$1
2
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
+
^MY\
:
y x m
∆ = +
$?W.A, B
2 2
AB
=
Đ/s:
1; 7
m m

=
−
^MY\
:
y x m
∆ = +
$?W.A, B0
OAB
I(O.
Đ/s:
2
m
= −

5
2 2 3
( )
2
mx m
y C
x
− −
=
+
^MY\
: 2
y x
∆ = −
$?W.A, B


−
^MY\
: ( 1) 2
y m x m
∆ = + + −
$?W.A, B0
OAB
B.,
C
3
.
2

8
1
( )
2 1
x
y C
x
+
=
+
^MY\
: 2 2 1 0,
mx y m
∆ − + + =
^(C)$?W.A, B$
Q
2 2

=
−
*0
m
$MY\
:
y x m
∆ = +
^(C)$?W.
"
1 2
,
x x
)
1 2
'( ) '( )
f x f x
+
0=[H
HT 32. G
1
( )
2 1
x
y C
x
−
=
+
*0


GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13
VẤN ĐỀ 5: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG

1.op O/1f/
( )
y f x
=
$
0
x
=./?kI[(C)/
$
(
)
0 0 0
; ( )
M x f x

L?M- ?k/(C)$
(
)
0 0 0
; ( )
M x f x
=1
   
0 0 0



=



 !i
 ./.!i="/?$/MY
3.
1
( ) :
C y px q
= +
I
2
2
( ) :
C y ax bx c
= + +
 (C
1
)I(C
2
)?'q
⇔?M- 
2
ax bx c px q
+ + = +
.+?


x
là nghiệm của phương trình
0
( )
f x y
=
.

•
Tính
' '( )
y f x
=
. Suy ra
0 0
'( ) '( )
y x f x
=
.

•
Phương trình tiếp tuyến
∆
là:
0 0 0
'( )( )
y y f x x x
− = −

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến

•
Giải phương trình (1), tìm được x
0
và tính y
0
= f(x
0
). Từ đó viết phương trình của
∆
.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.

•
Phương trình đường thẳng
∆
có dạng: y = kx + m.

•∆
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

( )
'( )
f x kx m
f x k


= +




0) thì k =
1
a
−

+
∆
tạo với đường thẳng d: y = ax + b một góc
α
thì
tan
1
k a
ka
α
−
=
+

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của (C): y = f(x), biết
∆
đi qua điểm
( ; )
A A
A x y
.
Cách 1:Tìm toạ độ tiếp điểm.



•∆
đi qua
( ; )
A A
A x y
nên: y
A
– y
0
= f
′
(x
0
).(x
A
– x
0
) (2)

•
Giải phương trình (2), tìm được x
0
. Từ đó viết phương trình của
∆
.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.

•
Phương trình đường thẳng

(*)

•
Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đó viết phương trình tiếp tuyến
∆
.

Bài tập cơ bản
HT 34. c?M- ?k/(C)$MNr1
2
3 2
( ) : 3 7 1
C y x x x
= − − +
T!;D2  3
( ) :
C
4 2
2 1
y x x
= − +
U!2D;
4(C):
3 4
2 3
x
y
x
+
=

IB1
7 4
y x
= +


GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15
3!G1
3 2
2 3 9 4
y x x x
= − + −
I!m1
2
8 3
y x x
= − + −

HT 36. <,B.,0^P"Z?k/!G$MNr1
!G1
5 11
2 3
x
y
x
+
=
−

+
$U'
U
hF2Ilh
9
2

4!G1
3
1 ( 1)
y x m x
= + − +
$G'
G
h;Ilh9
HT 38. c?M- ?k∆/!G&∆.MNr1
2!G1
3 2
2 3 5
y x x
= − +
Dh23  3!G1
2 1
2
x
y
x
−
=
−

2 3 1
3
x
y x x
= − + +
DB1
2
8
x
y
= − +
 3!G1
2 1
2
x
y
x
−
=
−
DB1
y x
=

HT 41. < $?k∆/!G$MNrI[MY\BM[1
2!G1
2
(3 1)
( 0)
m x m m

y x
= −
DG!;D5   5!G1
4 2
1 3
3
2 2
y x x
= − +
D
3
0;
2
D
 







 

6!G1
2
2
x
y
x

 4
3
1 2
( ) : ( 1) 1; ( ) : 1
C y x m x C y x
= + + + = +

 5
3 2
1 2
( ) : 2 2 1; ( ) :
C y x x x C y x m
= + + − = +

HT 44. < $MY!G
2
&!G
3
?'q1
 2
4 2 2
1 2
( ) : 2 1; ( ) : 2
C y x x C y mx m
= + + = +


GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16
 3

x
− −
= =
−


Dạng toán 2: Tìm những điểm trên đường thẳng d mà từ đó có thể vẽ được 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C):
( )
y f x
=Giả sử d: ax + by +c = 0. M(x
M
; y
M
)
∈
d.

•
Phương trình đường thẳng
∆
qua M có hệ số góc k: y = k(x – x
M
) + y
M•∆

Số tiếp tuyến của (C) vẽ từ M = Số nghiệm x của (C)
Bài tập cơ bản
HT 45. < 0$!GAIdMNđúng một?kI[!G1
2
3 2
( ) : 3 2
C y x x
= − + −
   3
3
( ) : 3 1
C y x x
= − +

HT 46. < 0$MY\BAIdMNđúng một?kI[!G1
2
1
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
DB=P   3
3
( ) :
1
x

3 2
( ) : 3 2
C y x x
= − + −
DB1kh3  3
3
( ) : 3
C y x x
= −
DB1'h3
4
3
( ) : 3 2
C y x x
= − + +
DB=P 5
3
( ) : 12 12
C y x x
= − +
DB1khF5
HT 49. <A$T$uMN?kI[!G1
2
3 2
( ) : 9 17 2
C y x x x
= − + +
DT!F3D6 3
3 2
1 4 4

: 2
d x
=
 GV.Lu Huy Thng 0968.393.899

B HC Vễ B - CHUYấN CN S TI BN Page 17
Dng toỏn 3: Tỡm nhng im m t ú cú th v c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x) v 2 tip tuyn ú
vuụng gúc vi nhau

Gi M(x
M
; y
M
).


Phng trỡnh ng thng

qua M cú h s gúc k: y = k(x x
M
) + y
M
tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim:


(C) cú 2 nghim phõn bit x
1
, x
2
.


Hai tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau

f

(x
1
).f

(x
2
) = 1
T ú tỡm c M.
Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao cho 2 tip im nm v hai phớa vi trc honh thỡ
1 2
(3) 2
( ). ( ) 0
coự nghieọm phaõn bieọt
f x f x






= +
DB1khF3 3
3 2
( ) : 3
C y x x
= +
DB=P
Dng toỏn 4: Cỏc bi toỏn khỏc v tip tuyn
HT 53. Gk?j=!I$vH "!O%=$/.><?kv^3.>
TIU
2GQv=$/TU
3GQB.,/%TU="C
4< $v$I%TU=_H
5< v$0,&I&B.,MY]?0%TU0_H
6< v$0,&I&B.,MY]"?0%TU0=[H
7< v$0A%?k==[H
2
2 1
( ) :
1
x
H y
x

=

3
1
( ) :
1

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18
VẤN ĐỀ 7: KHOẢNG CÁCH

Kiến thức cơ bản:
1) Khoảng cách giữa hai điểm A, B: AB =
2 2
( ) ( )
B A B A
x x y y− + −

2) Khoảng cách từ điểm M(x
0
; y
0
) đến đường thẳng
∆
: ax + by + c = 0:
d(M,
∆
) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+

3) Diện tích tam giác ABC:
S =

=
+
  4
4 9
( ) :
3
x
H y
x
−
=
−
 
HT 56. < 0$v"k?j=!)00AP"=_H
2
1
( ) :
1
x
H y
x
−
=
+
   3
2 1
( ) :
2
x
H y

x
H y
x
+
=
−
  4
4 9
( ) :
3
x
H y
x
−
=
−
 
HT 58. G!GIMY\B< $B^!G3$T&U"BTU=_H
1
( ) : ; : 2 0
1
x
H y d x y m
x
+
= − + =
−
 

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899


HT 3. G
x
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y m x m m x
= − + + + +
!G

< m$
(2; )
+∞
Đ/s:
1
m
≤

HT 4. G
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
y x m x m x m
= + − + − + +
< m$
(
)
0;
+∞
 Đ/s:
5
4

2 1
m
− < ≤ −
.
HT 7. G
3 2
3
y x x mx m
= + + +
< $"BC2Đ/s:
⇔
9
4
m
=

PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
HT 8. G
3 2
(1 – 2 ) (2 – ) 2
y x m x m x m
= + + + +
!m=!2< 00/m$
!2$K&$K$&Y"/$K$_-2Đ/s:
5 7
4 5
m
< <
.
HT 9. G

3
m
− ≤ <

HT 11. G
4 2
1 3
2 2
y x mx
= − +
!2*0m$/!2K$(K
Đ/s:
0
m
≤

HT 12. G
4 2
2 4 ( ).
m
y x mx C= − + −
< 00/$H0$K/
( )
m
C
XC
0PO" Đ/s:
2; 0
m m
= ≤

1
2
m
m


≠





>





HT 15. G
3 2
3 – 2
y x x mx m
= + + +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$K

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

y x mx m
= − +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$KI
K$'QRMY\yhx Đ/s:
2
2
m = ±

HT 18. G
3 2
3 3 1
y x mx m
= − + − −
c[0/m $KI$K$
'QI[RMY\
: 8 74 0
d x y
+ − =
 Đ/s:
2
m
=

HT 19. G
3 2 2 3 2
3 3(1 )

HT 21. G
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
!m==!G
m
*0m$!G
m
0$KI
K$0XMY\
1
y x
= −
 Đ/s:
3
0;
2
m
 
 
 
= −
 
 
 
 

HT 22. G
3 2

=
.
HT 24. G
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x
= − − + − +
&I[
m
=K*0
m
$`
K
1 2
,
x x

1 2
2 1
x x
+ =
 Đ/s:
4 34
4
m
− ±
=
.

y x m x m x m
= + − + − + +
&I[
m
=K*0
m
$`
K
1 2
,
x x

1 2
1
3
x x
− >
Đ/s:
3 29
1
8
m m
+
> ∨ < −

HT 27. G
3 2
4 – 3
y x mx x
= +

x
D
2
x
=
"B0I(/"0I("BkXC
5
2
Đ/s:
14
2
m =

HT 29. G
3 2 2
2
( 1) ( 4 3) 1.
3
y x m x m m x
= + + + + + +
< 
m
$K< 0=[H/
$Q
1 2 1 2
2( )
A x x x x
= − +
I[
1 2

+ =
Đ/s:
1
3
m
m

=


= −



HT 31. G
(C
3 2 2
1
( 1) 1 ).
3
m
y x mx m x= − + − +
< $KK$I1
D
2
C CT
y y
+ >

Đ/s:








 

HT 33. G
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
= − + − − +
!2< m$!2KY
0A$K/O"VC
2
=n0A$K$/
O"VĐ/s:
3 2 2
3 2 2
m
m

= − +



= − −


\R0$KI[MY\
: 4 3
d y x
= − +
Đ/s:
3
m
=

HT 36. G 
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
 = !G
m
<  m $ !G
m
 0 $K &K $I MY
\R0$KI[MY\
: 4 – 5 0
d x y
+ =
"
0
45
 Đ/s:
1
2
m

A B
0
OAB
I(
,
O
I[
O
=O" Đ/s:
1; 2
m m
= − =

HT 39. G
3 2 3 2
3( 1) 3 ( 2) 3 .
y x m x m m x m m
= + + + + + +
GQCI[O=(3K
I0#$k(?P"II,/
HT 40. G
3 2
3 2
y x x mx
= − − +
!2I[m=Kfm$!2K&Y
MY\R$K/I[PO""0W Đ/s:
3
2
m

$K  I$ K $& Y 0 $ K  I $ K $ =>? " 0 X Đ/s:

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22
3
2 3
m
= −
.
HT 43. G
4 2 2
2
y x mx m m
= + + +
!G

c[#0/m !G

$
K&Y$K=>?"0"C
0
120
 Đ/s:
3
1
3
m = −
.
HT 44. G
4 2

5
16
m
=
.
HT 46. G
4 2
2 2
x mx
− +

( )
m
C
< H00/$
( )
m
C
$K
"0MY]?R$g
3 9
;
5 5
 







IPq3$?W.
Đ/s:
1
m
= ±

HT 49. G
3 2
2 6 1
y x x
= − + +
< $MY\
1
y mx
= +
^!G4$?W.T&U&G
T!;D2IU=$/TG Đ/s:m = 4
HT 50. G
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
= − − + +
w xy
( )
m
C
<z{mj|
( )
m


$?W.T!;D5&U&G0LUGB.,
C
8 2
 Đ/s:
1 137
2
m
±
=
.
HT 53. G
3 2
3 4
y x x
= − +
=!GO
k
d
=MY\R$
( 1; 0)
A
−
I[.
k
( )
k
∈
ℝ
< 

HT 55. G  
3 2
4 1
(2 1) ( 2)
3 3
y x m x m x
= − + + + +
  
( ),
m
C m
 =   O
A
 =  $ /

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 23
( )
m
C
I[P< 
m
?k/
( )
m
C

A
I[PO""0B.,C


< m$!G

^P"$
BkHĐ/s:
1 3 1 3
m
− < < +

HT 58. G
3 2
– 3 1
y x x
= +
< m$MY\!∆1
(
2 1) – 4 – 1
y m x m
= −
^!Gq
$?W. Đ/s:
5
8
m
= −
;
1
2
m
=

=
I
2 2
BC
=
Đ/s:
: 2
d y x
= +

HT 61. G
3 2
4 6 1
y x mx
= − +
!G&=< $MY\
: 1
d y x
= − +
^
4$T!;D2&U&GI[U&G'QRMY?W0QH Đ/s:
2
3
m
=

HT 62. G
3 2
3 1
y x x mx

− + − −
= ∨ =

HT 64. G
3 2
3 4
y x x
= − +
!GO!d=MY\R$T!3D;.k< k$!d^
!G$?W.T&v&?k/!GvII(I[
Đ/s:
3 2 2
3
k
− ±
=

HT 65. G
3
1 ( ).
m
y x mx m C= − + −
< $?k/`$
1
x
= −

^MY]!G1
2 2
( 2) ( 3) 4

2
m
±
=

HT 67. G
4 2
1
y x mx m
= − + −
=
(
)
m
C
f$
(
)
m
C
^PP$

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 24
?W. Đ/s:
1
2
m
m


x x x x
< < <

0
ACK
B.,C5
(3; 2).
K
−
Đ/s:
4
m
=

HT 69. G
(
)
4 2
2 1 2 1
y x m x m
= − + + +
=
(
)
m
C
f
m
$
(

!G

5$?W.X"_-3 Đ/s:
1
1
3
0
m
m



− < <





≠




HT 71. G
(
)
4 2
2 1 2 1
y x m x m
= − + + +







≠ ±




HT 73. G
2 1
2
x
y
x
+
=
+
=(C).GQCMY\
:
d y x m
= − +
=(^(C)
$?W.A, B< m$AB"B_H Đ/s:
0
m
=
.

=
−
!GO!d=MY\RA!2D2I.k< k$!d^!C
$M, N
3 10
MN
=
 Đ/s:
3 41 3 41
3; ;
16 16
k k k
− + − −
= − = =

HT 76. G
2 2
1
x
y
x
−
=
+
!G< m$MY\!d1
2
y x m
= +
^!C$?W.T, U
5

2
( ).
2 2
x
y C
x
+
=
−
< H00/
m
∈
ℝ
$MY\
:
d y x m
= +
^
(C) $?W.
,
A B

2 2
37
2
OA OB+ =

Đ/s:
5
2