Mở rộng nguyên lý Hardy-Weinberg : Đa allele
(multiple alleles)

Với quần thể ngẫu phối như đã nói ở trước, ở đây ta chỉ thay giả thiết một
locus A có ba allele: A
1
, A
2
và A
3
với tần số tương ứng là p
1
, p
2
và p
3
(p
1
+ p
2
+ p
3
= 1). Khi đó trong quần thể có tất cả sáu kiểu gene với số lượng cá thể
tương ứng như sau :

Kiểu gene : A
1
A
1
: A
2

23
N
Theo nguyên tắc, ta tính được các tần số allele:
p
1
= N
11
+ ½ (N
12
+ N
13
)
p
2
= N
22
+ ½ (N
12
+ N
23
)
p
3
= N
33
+ ½ (N
13
+ N
33
)

p
3
= 1
Tổng quát, một locus có n allele sẽ có tất cả n(n + 1)/ 2 kiểu gene, trong đó
gồm n kiểu đồng hợp và n(n – 1)/2 kiểu dị hợp. Tần của một allele bất kỳ (p
i
)
được tính theo công thức: p
i
= p
ii
+ ½
trong đó p
ii
- tần số kiểu gene đồng hợp và p
ij
- tần số kiểu gene dị hợp.
Ví dụ: Thông thường hệ nhóm máu ABO được lấy ví dụ cho ba allele. Vì các
allele I
A
vàI
B
là đồng trội và allele I
O
là lặn, nên trong quần thể người bất kỳ
nào cũng sẽ có bốn nhóm máu A, B, AB và O ứng với sáu kiểu gene. Để tính
các tần số allele trong trường hợp này ta phải giả định quần thể ở trạng thái
cân bằng. Đặt tần số của các allele I
A
, I

(1 – p)
2
= (q + r)
2
= f (B + O)
<=> 1 – p =
=> p = 1 −
Tương tự, ta có: q = 1
−

Một cách tương đối, ta có thể tính p hoặc q rồi suy ra cái còn lại dựa vào tổng
p + q + r =1. Tuy nhiên, nếu tính cẩn thận cả ba tần số theo một trong hai
phương pháp trên ta sẽ biết được trị số thực của chúng. Khi đó tổng các tần
số allele tính dược sẽ không đúng bằng đơn vị một cách chính xác. Điều này
được lý giải là do tỷ lệ các kiểu gene trong mẫu không phải là các tỷ lệ H-W
chính xác và hơn nữa, nhóm máu AB đã không được sử dụng trong tính toán.
Vì vậy, khi kiểu hình không được sử dụng đến (ở đây là nhóm máu AB) mà
có tần số cao hơn thì sự mất mát thông tin sẽ nghiêm trọng hơn, và phải cần
đến một phương pháp chính xác hơn.
Bảng 1 Tương quan giữa các nhóm máu, kiểu gene và tần số của chúng
Nhóm máu
Kiểu gene Tần số

Kỳ vọng Quan sát
A I
A
I
A
+ I
A

Anh (UK) gồm 79.334 A, 16.279 B, 88.782 O, và 5.782 AB ( Race và
Sanger, 1954; dẫn theo Falconer 1989). Tương quan giữa các nhóm máu,
kiểu gene và các tần số của chúng được trình bày ở bảng 1.
Áp dụng hai phương pháp trên ta tính được các tần số allele như sau:
Allele Tần số
Phương pháp 1 Phương pháp 2
I
A
0,2569 0,2567
I
B
0,0600 0,0598
I
O
0,6833 0,6833
Tổng 1,0002 0,9998