ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
NGUYỄN VĂN KHIỂN
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ PHẦN PHA VẬT
LIỆU NANÔ BaTiO
3
LÊN TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA
VẬT LIỆU TỔ HỢP La
0.7
Sr
0.3
MnO
3
/BaTiO
3
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hà Nội – 2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
NGUYỄN VĂN KHIỂN
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ PHẦN PHA VẬT
LIỆU NANÔ BaTiO
3
LÊN TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA
VẬT LIỆU TỔ HỢP La
0.7
Sr
0.3
MnO
3
/BaTiO

Em cũng xin được gửi lời cảm ơn tới NCS Đỗ Hùng Mạnh, TS. Trần Đăng
Thành, NCS Ngô Thị Hồng Lê, CN Nguyễn Văn Chiến cùng toàn thể các anh
chị trong phòng Từ và Siêu dẫn. Những người rất nhiệt tình giúp đỡ, chỉ bảo,
đóng góp và cho em những
kinh nghiệm và bài giảng về khoa học rất đáng quý
trong suốt thời gian em làm khóa luận tại phòng.
Em xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo Trường Đại học
Công nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã chỉ bảo và giảng dạy em trong suốt
những năm học qua cũng như việc hoàn thành luận văn này.
Qua đây, em cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn của mình tới trường Đại
học Khoa học – Đại học Thái Nguyên và trưởng bộ môn Vật lý Nguyễn Văn
Đăng trường ĐH Khoa học
– ĐHTN đã tạo cho em điều kiện thuận lợi nhất để
có thể học tập và làm luận văn tốt nghiệp cao học
Em xin gửi lời cảm ơn tới tất cả bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em rất
nhiều.
Cuối cùng, em xin được cảm ơn cha mẹ và những người thân của em.
Những người luôn sát cánh, động viên em, đưa em vượt qua tất cả khó khăn để
có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất.
Em xin chân thành cảm ơn
Học viên: Nguyễn Văn Khiển
Hà nội - 2010
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
TÓM TẮT NỘI DUNG
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 3
1.1. C
ấu trúc perovskite 3
1.2. S

2.2.4
. Các phép đo điện trở và từ trở 33
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 34
3.1. K
ết quả nghiên cứu cấu trúc 34
3.2. K
ết quả nghiên cứu tính chất từ 36
3.3. K
ết quả nghiên cứu tính chất dẫn 38
3.4. Gi
ản đồ pha điện – từ của hệ LSMO/BTO 41
3.5.
Tính chất dẫn trong từ trường và hiệu ứng từ trở 43
3.6. T
ừ trở từ trường thấp 45
KẾT LUẬN 51
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ…………………………………… 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………….53
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang
Hình
1.1.
Cấu trúc perovskite ABO
3
lập phương lý tưởng. Vị trí A (các
đỉnh của h
ình lập phương , vị trí B (tâm của hình lập phương)
Hình 1.2. Sự sắp xếp của các bát diện trong cấu trúc perovskite lý tưởng
Hình 1.3. Trật tự quỹ đạo của các điện tử 3d trong trường tinh thể bát diện
Hình 1.4. Sơ đồ tách mức năng lượng của ion 3d trong trường tinh thể bát

epe 


Hình 1.10. CÊu h×nh t-¬ng t¸c trao ®æi kÐp Mn
3+
-O
2-
-Mn
4+

Hình 1.11. Sự phụ thuộc của từ độ, điện trở và từ trở của đơn tinh thể
La
0.7
Ca
0.3
MnO
3
. T
c
=215 K
Hình 1.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suẩt của các đơn tinh thể
La
1-x
Sr
x
MnO
3
trong các từ trường khác nhau. Các điểm tròn
r
ỗng biểu thhị giá trị từ trở âm được xác định theo công thức –

3
3
4
5
6
7
9
9
9
11
13
14
18
19
19
20
20
Hình 1.18.
Sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất của
(La
0,67
Ca
0,33
MnO
3
)
x
/(ZrO
2
)

đơn tinh thể (a, b) và đa tinh thể được thiêu kết ở
1700
O
C (c, d) và 1300
O
C(e và f)
Hình 1.21. Sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất và từ trở của màng đơn
và đa tinh thể (kích thước hạt trung b
ình 14 m) LCMO và
LSMO
Hình 1.22. Sự phụ thuộc nhiệt độ của MR của La
0,67
Sr
0,33
Mn
0,8
Ni
0,2
O
3
trong
t
ừ trường 6T
Hình 1.23. Từ trở phụ thuộc nhiệt độ của hệ La
0,7
Pb
0,3
MnO
3
với x% Ag

21
21
23
24
24
25
26
28
30
31
33
34
34
35
36
36
37
38
39
40
Hình 3.
7
.
Giản đồ pha điện – từ của tổ hợp LSMO/BTO
Hình 3.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất (T) của các mẫu x =
0.5%, 12%, 15% và 18% trong từ trường 0.3T
Hình 3.9. Điện trở suất phụ thuộc vào từ trường tại các nhiệt độ khác nhau
của mẫu 0.5%
Hình 3.10. Đường cong từ trở phụ thuộc vào từ trường tại các nhiệt
độ khác nhau

ại chuyển tiếp [7,27] đặc biệt là các vật liệu nền Mn (được gọi là các
manganite)
đang được quan tâm nghiên cứu bởi các tính chất vật lý đa dạng và
phong phú c
ủa chúng trong đó có hiệu ứng từ trở khổng lồ (CMR). Hiệu ứng
này được giải thích chính dựa trên cơ chế trao đổi kép (DE), đưa ra bởi Zener.
Đây là hiệu ứng được rất nhiều nh
à khoa học quan tâm nghiên cứu bởi nó hứa
hẹn một tiềm năng ứng dụng to lớn do sự biến đổi khổng lồ (tới hàng ngàn lần)
của điện trở theo từ trường [6] mà kết quả này chưa từng được quan sát thấy
trong bất kỳ vật kiệu nào trước đó.
Hiệu ứng CMR thường được quan sát thấy ở lân cận nhiệt độ chuyển pha
sắt từ- thuận từ trong các hợp chất sắt từ manganite A
1-x
A’
x
BO
3
(A’ là các kim
lo
ại chuyển tiếp như Ca
2+
, Sr
2+
…) đi kèm với sự biến đổi tính chất dẫn của vật
liệu từ kim loại sang điện môi hay bán dẫn. Các vật liệu A
1-x
A’
x
BO

Như vậy, bi
ên hạt có ảnh hưởng rất lớn tới hiệu ứng LFMR. Tuy nhiên,
các công b
ố vẫn còn rời rạc và chưa có một hệ thống và nhiều kết quả giải thích
chưa được thỏa đáng. Hơn nữa, nghi
ên cứu việc chủ động tạo ra các biên hạt tự
nhiên đặc biệt là các biên hạt có kích thước nanô bằng cách pha thêm vật liệu
khác vào vị trí biên hạt của vật liệu gốc có kích thước lớn (cỡ µm) ít được đề
cập.
Vì nh
ững lý do trên kết hợp với tình hình thực tế và các điều kiện nghiên
c
ứu như thiết bị thí nghiệm, tài liệu tham khảo của phòng thí nghiệm, chúng tôi
đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Nghiên cứu ảnh hưởng của tỷ
phần pha vật liệu nano BaTiO
3
lên tính chất điện từ của vật liệu tổ hợp
La
0.7
Sr
0.3
MnO
3
/BaTiO
3
”. Mục tiêu của luận văn là giải quyết một số vấn đề
còn hạn chế đã nêu ở trên.
N
ội dung và phương pháp nghiên cứu: Luận văn được tiến hành trên cơ sở
nghiên cứu bằng thực nghiệm. Tất cả các mẫu đều được chế tạo bằng phương

ủa hình lập phương được chiếm giữ bởi ion Mn (vị trí B).
Đối với các hợp chất perovskite manganite thì đặc trưng quan trọng nhất đó
là sự tồn tại bát diện MnO
6
nội tiếp trong một ô mạng cơ sở. Với 6 đỉnh của bát
diện là 6 ion O
2-
,
còn tâm của bát diện là ion Mn
3+
(hoặc ion Mn
4+
). Ta có thể
coi cấu trúc perovskite bao gồm các bát diện MnO
6
sắp xếp cạnh nhau (Hình
1.2).
V
ới một cấu trúc perovskite manganite lý tưởng thì khoảng cách Mn-O (từ
tâm bát diện đến các đỉnh) là bằng nhau và góc liên kết Mn-O-Mn bằng 180
0
.
Nhưng khi ta thay thế một phần vị trí A bằng các nguyên tố kim loại khác thì tùy
thu
ộc vào thành phần hoá học, nó sẽ gây ra các hiệu ứng méo mạng làm biến đổi
cấu trúc mạng tinh thể. Khi đó, các ô mạng sẽ không còn là lý tưởng nữa, cấu
trúc tinh thể sẽ không còn là lập phương dẫn tới độ dài các liên kết Mn-O sẽ
không còn bằng nhau nữa và góc liên kết Mn-O-Mn có thể sẽ khác 180
0
. Các

Sau đây chúng ta h
ãy xét sự tách mức năng lượng và ảnh hưởng của trường tinh
thể bát diện lên trạng thái của các điện tử d của ion Mn. Đối với một nguyên tử
tự do, các quỹ đạo có cùng số lượng tử chính n là suy biến và có cùng một mức
năng lượng. Tuy nhiên dưới tác dụng của trường tinh thể bát diện
thì các quỹ
đạo đó sẽ bị tách ra với mức năng lượng khác nhau. Trường hợp Mn có các điện
tử ở lớp vỏ ngoài cùng là 3d (n = 3, l = 2), có số lượng tử quỹ đạo m
l
= 0, 1,
2. Các quỹ đạo này được ký hiệu là
2
z
d
,
22
yx
d

,
xy
d
,
xz
d
, và
yz
d
. Trong cấu trúc
perovskite, nếu ta chọn một hệ trục toạ độ Oxyz sao cho ion 3d nằm ở gốc toạ

d

z
y
x
xy
d
z
y
x
xz
d
Hình 1.3: Trật tự quỹ đạo của các điện tử 3d trong trường tinh thể bát
di
ện
5
quỹ đạo
2
z
d
,
22
yx
d

(gọi là quỹ đạo e
g
) hướng trực tiếp vào các ion ligan (nằm
gần các ion ligan) nên các điện tử nằm trên các quỹ đạo này sẽ chịu một lực đẩy
Coulomb từ các điện tử của ion ligan mạnh hơn so với các quỹ đạo

Khi cấu trúc ô mạng cơ sở perovskite không còn là hình lập phương lý
tưởng nữa, do ảnh hưởng của nhiều yếu tố nên mạng tinh thể sẽ bị méo khỏi
hình lập phương. Theo lý thuyết Jahn-Teller, một phân tử có tính đối xứng cấu
trúc cao với các quỹ đạo điện tử suy biến sẽ phải biến dạng để loại bỏ suy biến,
giảm tính đối xứng và giảm năng lượng tự do. Hiệu ứng Jahn-Teller (viết tắt là
JT) x
ẩy ra trong một ion kim loại mà nó chứa số lẻ điện tử trong mức e
g
. Tuy
nhiên, hi
ệu ứng này cũng xảy ra (tuy rất yếu) trong các hợp chất có cấu trúc bát
diện mà mức t
2g
của ion kim loại chứa 1, 2, 4 hoặc 5 điện tử.
Xét trường hợp cụ thể của ion Mn
3+
, do ảnh hưởng của trường tinh thể bát
diện các quỹ đạo 3d được tách ra thành hai mức năng lượng khác nhau. Mn
3+
có
c
ấu trúc điện tử 3d
4
(t
3
2g
e
1
g
). Mức t

d
22
yx
d

2
z
d
6
cách sắp xếp khả dĩ:
o
yxz
dd
222
1

và
o
zyx
dd
222
1

. Theo cách sắp xếp thứ nhất thì lực hút
tĩnh điện giữa ion ligan và ion Mn
3+
dọc theo trục z yếu hơn so với trên mặt
phẳng xy. Điều này dẫn đến các ion ligan trên mặt phẳng xy sẽ dịch về gần ion
Mn
3+

Jahn-Teller động, cấu trúc là bất
đồng nhất tr
ên toàn bộ vật liệu.
Hiện tượng méo mạng JT sẽ
làm cho một trong hai quỹ đạo ở
trạng thái e
g
(
2
z
d nếu méo kiểu I,
22
yx
d

nếu méo kiểu II ) sẽ trở nên ổn định hơn,
do đó tất sẽ dẫn đến việc l
àm tách mức e
g
thành
JTe
g
E

 và
JTe
g
E

 (

hai m
ức trong đó có một mức luôn luôn suy biến bậc 2. Sơ đồ tách mức năng
lượng do méo mạng JT (kiểu II) được chỉ ra t
rên hình 1.4c. Tuy nhiên, lý thuyết
JT không chỉ ra được trong 2 kiểu méo mạng trên kiểu nào sẽ xẩy ra, cũng
không tiên đoán được cường độ của sự biến dạng m
à chỉ cho thấy biến dạng sẽ
làm giảm năng lượng của hệ. Trong các manganite, hiệu ứng JT làm giảm năng
lượng của điện tử e
g
, vì vậy làm cho điện tử này trở nên định xứ và do đó làm
giảm tương tác sắt từ.
Một loại méo mạng nữa mà ta
c
ũng thường thấy trong các manganite
đó là méo kiểu GdFeO
3
(Hình 1.6).
Theo ki
ểu méo này, khác với méo
mạng đồng trục JT, các bát diện MnO
6
có thể quay đi một góc làm cho góc α
của liên kết Mn-O-Mn lệch khỏi 180
0
.
Hi
ện tượng này là do sự không vừa
khớp của bán kinh ion trong cấu trúc
xếp chặt. Góc liên kết α phụ thuộc đáng

th
ực tế cấu trúc perovskite có thể được coi là ổn định khi 0,89 < t < 1,02.
Để đánh giá chính xác hơn nữa
về sự ổn định của mạng tinh thể người ta
còn sử dụng công thức:
OB
OA
d
d
t



2
'
(1.2)
Hình 1.6: Méo kiểu GdFeO
3

8
Trong đó, d
A-O
và d
B-O
tương ứng là độ dài liên kết A-O và B-O. Với cấu
trúc perovskite lập phương lý tưởng xếp chặt, t'=1. Các kiểu méo mạng khác
nhau sẽ làm thay đổi mạnh đối xứng tinh thể của hệ.
Những quan sát thực nghiệm trên các phép đo khác nhau đều cho thấy sự
tồn tại của hiệu ứng JT có liên quan trực tiếp đến sự định xứ của điện tử e
g


,
(1.3)
Trong đó
i
S

,
j
S

lần lượt là các spin định xứ tại vị trí i, j. A
ij
là tích phân
trao đổi giữa các spin này. Tích phân trao đổi A
ij
có giá trị hiệu dụng là A
eff
:
U
E
AA
Deff
2
2

(1.4)
A
D
: Tích phân trao đổi trực tiếp E được coi như tích phân truyền điện tử,

0
và
gi
ả sử spin lõi của Mn
3+
(I) có hướng lên trên. Theo quy tắc Hund thì e
g
của Mn
3+
cũng phải có spin hướng lên trên. Mặt khác, theo nguyên lý loại trừ Pauli thì
điện tử lai hoá của Mn
3+
(I) với O
2-
phải có spin hướng xuống dưới còn điện tử
lai hoá của Mn
3+
(II) vơi O
2_
phải có spin hướng lên trên nên điện tử e
g
của
Mn
3+
(II) phải có spin hướng xuống dưới. Lại theo quy tắc Hund thì spin lõi của
Mn
3+
(II) sẽ hướng xuống dưới. Kết quả là ta có tương tác phản sắt từ mạnh
(Hình 1.7). Tương tự với các trường hợp còn lại ta có cấu hình tương tác sắt từ
yếu (Hình 1.8) và cấu hình tương tác phản sắt từ yếu (Hình 1.9). Các tương trao

gg
epe 

1
.
Mn
3+
(II)Mn
3+
(I)
O
2
-
Hình 1.9: Cấu hình tương tác phản sắt từ (yếu)
o
g
o
g
epe 

.
10
đổi thông qua các điện tử e
g
thường là trội hơn do các quỹ đạo này hướng thẳng
vào nhau và về phía các anion, mặt khác các điện tử e
g
liên quan trực tiếp tới các
liên kết. Các tương tác thông qua các quỹ đạo t
2g

m
ức e
g
là hoàn toàn trống.
1.4.2. Tương tác trao đổi kép
Hầu hết các vật liệu gốc ABO
3
đều là các phản sắt từ điện môi, nhưng khi
thay thế một phần đất hiếm bởi các cation hoá trị hai (A’) như Ba
2+
, Ca
2+
, Pb
2+

trong A
1-x
A’
x
MnO
3
, bức tranh vật lý sẽ thú vị hơn. Các tương tác cũng như cấu
trúc của các manganite sẽ trở nên phức tạp và đáng quan tâm hơn. Trong trường
hợp này, để đảm bảo tính trung hoà điện tích, một lượng tương ứng của các ion
Mn
3+
sẽ chuyển thành Mn
4+
. Các quan sát thực nghiệm đều cho thấy rằng, khi
các manganite pha tạp dẫn đến sự xuất hiện của các ion Mn

dẫn nếu hai ion có cùng hướng spin. Điều này giải thích được mối tương quan
mạnh mẽ giữa tính chất sắt từ và tính chất dẫn trong các manganite pha tạp.
Tương tác trao đổi điện tử giữa Mn
3+
và Mn
4+
theo cơ chế DE là gián tiếp,
có nghĩa là phải thông qua ion oxy trong liên kết Mn
3+
- O
2-
- Mn
4+
. Theo nguyên
lý lo
ại trừ Pauli, khi một điện tử Mn
3+
nhảy sang một quỹ đạo p của oxy thì điện
tử p có cùng hướng spin sẽ phải nhảy tới ion Mn
4+
lân cận. Hai quá trình trao đổi
điện tử n
ày phải diễn ra đồng thời,
do đó được gọi là trao đổi kép.
Sau Zener, Anderson và
Hasegawa (1955) [8]
đã tổng quát
hoá và suy rộng cơ chế DE cho
trường hợp tương tác giữa các cặp
ion từ có hướng spin không song

vì vậy làm cho điện tử này trở nên định xứ và những vị trí như thế hình
thành nên các polaron JT m
ạng. Các quan sát thực nghiệm dựa trên rất nhiều các
kỹ thuật khác nhau (các phép đo quang học đối với màng mỏng, các phép đo từ
giảo theo nhiệt độ, các kỹ thuật nơtron ) đều đưa ra những bằng chứng xác
H×nh 1.10
. CÊu h×nh t-¬ng
t¸c trao ®æi kÐp
Mn
3+
-O
2-
-Mn
4+
.
e
-
Mn
4+
Mn
3+
O
2
-
e
-
12
đáng về sự tồn tại của méo mạng JT trong các hợp chất A
1-x
A'

A’
0,3
MnO
3
có tính dẫn rất tốt và thể hiện tính chất sắt từ và
t
ừ trở lớn nhất. Phần lớn các nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm đều
nh
ằm nâng cao giá trị từ trở trên các vật liệu có thành phần thay thế x  0,3,
ngh
ĩa là tỉ phần ion Mn
4+
/Mn
3+
khoảng 3/7. Những vật liệu này thường thể hiện
chuyển pha thuận từ - sắt từ kèm theo chuyển pha điện môi - kim loại khi giảm
nhiệt độ. Trên nhiệt độ chuyển pha T
C
, trạng thái thuận từ được thiết lập và hệ có
tính dẫn kiểu điện môi. Sự biến đổi của điện trở suất theo nhiệt độ trong pha
thuận từ có thể được làm khớp theo một số mô hình [16]:
i) mô hình d
ẫn theo sự nhảy lân cận gần nhất (nearest - neighbor hopping
- NNH)
, điện trở suất được xác định bởi:






T
VRH

, (1.6)
ở đây T
0
liên quan đến độ dài tương quan () bởi biểu thức k
B
T
0
= 24/N(E
F
)
3
,
với N
F
là mật độ trạng thái. Mô hình này có liên quan đến sự định xứ của các hạt
tải do bất trật tự từ;
iii) mô hình khe năng lượng, trong đó điện trở suất được xác định bởi:









Tk

Ca
0,3
MnO
3
như được trình bày trên hình 1.11
[34].
Như thấy trên hình 1.11, hợp
chất La
0,7
Ca
0,3
MnO
3
thể hiện
chuyển pha trật tự sắt từ sang thuận
từ tại nhiệt độ T
C
~ 215K và chuyển
pha độ dẫn điện tại nhiệt độ
T
P
~
215K.
Theo cơ chế DE, trong pha
thu
ận từ, các điện tử sẽ bị tán xạ
mạnh bởi sự bất trật tự của các spin
của các điện tử định xứ, do vậy hệ có điện trở lớn và tính dẫn mang tính điện
môi. Trong pha sắt từ trật tự, sự sắp xếp song song của spin của các điện tử định
xứ t

C
= 215 K [34].
Nhiệt độ [K]
Đi
ện trở suất
Từ độ [

B
/vị trí Mn]
14
1.6. Ảnh hưởng của từ
trường v
à hiệu ứng từ trở
Từ trở (MR) là một đại lượng
có liên quan đến sự thay đổi của
điện trở suất hay độ dẫn điện của
vật liệu khi chịu tác dụng của từ
trường ngoài và được xác định
bằng biểu thức [12]:
(%)
0
0
0






H

các h
ợp kim thể hiện hiệu ứng từ
trở dương và phụ thuộc bậc hai vào
t
ừ trường H. Ngược lại, MR có thể
âm khi đặt một vật liệu từ v
ào
trong t
ừ trường bởi vì sự sắp xếp
bất trật tự của các spin khi đó sẽ bị
phá vỡ và các spin trở nên đồng
nhất.
Trong các manganite v
ới
tương tác DE điển h
ình, điện trở suất trong pha thuận từ nói chung phụ thuộc rất
Điện trở suất [10
-
2

.cm]
Đ iêện trơở suất [10
-
2

.cm]
Nhiệt độ [K]
Điện trở suất [10
-
1


=

0
+aT
2
trong vùng T<<T
C
.
S
ự sắp xếp song song các spin của các ion Mn bị phá huỷ dần khi tăng nhiệt độ.
Sự có mặt của từ trường ngoài giúp cho sự định hướng song song của các spin
lõi của các ion Mn trở lên dễ dàng hơn cũng như làm dao động spin thúc đẩy
quá trình trao đổi kép và do đó làm suy giảm điện trở, đặc biệt tại T
C
.
Hi
ệu ứng từ trở khổng lồ là kết quả của quá trình giảm mạnh điện trở do sự
tán xạ electron khi các spin sắp xếp không phải là sắt từ trong từ trường không.
Các nghiên c
ứu cho thấy vật liệu perovskite manganite thể hiện rất rõ hiệu ứng
từ trở khổng lồ [8]. Một đặc điểm khá quan trọng của hiệu ứng từ trở đối với các
vật liệu manganite là nhiệt độ ứng với cực đại đường cong điện trở phụ thuộc
nhiệt độ (T
P
) hầu như trùng hợp với nhiệt độ chuyển pha T
C
. Nhiệt độ T
P
chính

tương tác trao đổi kép ở trên. Tích phân truyền t phụ thuộc vào góc θ giữa các
spin của hai ion Mn theo biểu thức t = t
0
cos(

/2). Các tính toán chi tiết về từ trở
có tính đến mô h
ình DE và liên kết Hund cho thấy điện trở suất của vật liệu phụ
thuộc vào từ độ theo công thức:

/

0
= 1-C(M/M
S
)
2
tại lân cận T
C
trong đó M
S
là
t
ừ độ bão hoà trong trạng thái cơ bản, C là một hằng số đặc trưng cho tương tác
hiệu dụng giữa điện tử dẫn e
g
và các spin định xứ t
2g
. Từ công thức ta có thể thấy
điện trở suất của vật liệu phụ thuộc bậc hai v

phương với cation
Ba nằm ở vị trí A, cation Ti nằm ở vị trí B. Nhưng trên thực
tế, ở các điều kiện khác nhau, BTO tồn tại ở các pha với cấu trúc tinh thể khác
nhau, đó là: trực thoi, trực giao, tứ giác, lập phương, và lục giác. Tính chất vật lý
của BTO liên quan chặt chẽ tới các pha cấu trúc, trong đó pha cần được quan
tâm là lập phương và tứ giác.
Hợp chất BTO có 4 chuyển pha: trực thoi – trực giao, trực giao – tứ giác, tứ
giác – lập phương, lập phương – lục giác. Nhiệt độ chuyển pha tương ứng là -
90
0
C, 0
0
C, 130
0
C, 1460
0
C. Trong đó chuyển pha quan trọng nhất là chuyển pha
từ tứ giác sang lập phương hay chuyển pha sắt điện – thuận điện. Tính sắt điện
chỉ tồn tại trong một khoảng nhiệt độ nào đó, mà giới hạn trên chính là nhiệt độ
Curie. Nhiệt độ Curie của BTO là 130
0
C.
Trong kho
ảng nhiệt độ từ 130
0
C

1460
0
C, dưới áp suất bình thường, BTO

thể
Nhiệt độ tồn tại
( C
0
)
H
ằng số mạng (
0
A
)
A b c
Lục giác T > 1460 5.713 13.9649
Lập phương 130

1460 4.009 4.009
Tứ giác
0

130
130
0
4.003
3.992
4.002
4.035
Trực giao
0

-90
0