Kyứ Thi Thửỷ lan 8
í tng vit & Su tm :Nguyn Thanh Phong
Tel: 01674.633.603

LP HC THấM NNG CAO KIN THC

CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: B
Th
i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
( Ngy thi: 16 06 2013)

I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im )
Cõu 1 ( 2 im). ( Su tm!) Cho hm s:
2x 1
y
x 1

=

(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
b) Tỡm trờn th (C) nhng im M sao cho tip tuyn ca (C) ti M to vi hai ng tim cn mt tam
giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
2

Cõu 2 ( 1 im). ( Su tm!) Gii phng trỡnh sau:
(
)


+



Cõu 5 ( 1 im). ( Su tm!) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc

0
ABC 120
=
, O l giao im ca AC v BD, I v E l trung im OB v AB tng ng. Mt phng
(SAI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Cho gúc gia hai mt phng (SAC) v (ABCD)
bng
0
60
. Tớnh th tớch khi chúp S.ACE v khong cỏch gia hai ng thng SD v CE.
Cõu 6 ( 1 im). ( Su tm!) Cho cỏc s dng x, y, z tha món:
x y z 1
+ + =
. Chng minh rng:

xy yz zx x y z
xy z yz x zx y y z z x x y
+ + + +
+ + + + + +

II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn riờng (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7a ( 1 im). ( Su tm!)
Trong mt phng Oxy; cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I

Cõu 7b ( 1 im). ( Su tm!) Trong mt phng vi h ta Oxy; cho ng trũn
(
)
C :

(
)
(
)
2 2
x 1 y 1 2
+ + =
v hai im A(0; - 4), B(4; 0). Tỡm ta hai im C, D sao cho ABCD l hỡnh
thang (AB // CD) v ng trũn (C) ni tip trong hỡnh thang ú.
Cõu 8b ( 1 im). ( Su tm!) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz; cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),
C(0; 3; 2) v (P): x + 2y + 2 = 0. Tỡm ta im M sao cho M cỏch u A, B, C v mt phng (P).
Cõu 9b ( 1 im). Tỡm tp hp cỏc im biu din s phc z, bit z tha món:
z z 1 2z 1
+ =

HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: P N: Nguyn Thanh Phong
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
∞
thì
(
)
f ' x 0
<
nên hàm số nghịch biến
0,25
 Cực trị:
Hàm số đã cho không có cực trị
 Giới hạn và đường tiệm cận:
Ta có:
x 1
limy
−
→
= −∞
;
x 1
lim y
+
→
= +∞
; Vậy: x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có:
x
lim y 2
→−∞
=
;



 Đồ thị:

0,25

b). Gọi
0
0 0
0
2x 1
M x ;
x 1
 
−
 
−
 
là tiếp điểm
⇒
PTTT tại
0
M
là
(
)
(
)
0 0 o
d : y f ' x x x y

= − +
− −

0,25
1 Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận
(
)
I 1;2
⇒
; Gọi A là giao điểm của d và tiệm cận đứng.
Xét hệ phương trình:
( ) ( )
2
0 0
2 2
0
00 0
0
0
2x 2x 1x
x 1
y
2x
A 1;

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603
a) Giao điểm của đồ thị với
các trục tọa độ
+ Giao điểm của đồ thị với
trục Ox
y = 0 <=> x = 1/2
+ Giao điểm của đồ thị với
trục Oy
x = 0 <=> y = 1
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận giao
điểm B(1 ; 2) của hai tiệm
cận làm tâm đối xứng.

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violetCâu Nội Dung Điểm
Gọi B là giao điểm của d và tiệm cận ngang. Xét hệ phương trình:
( ) ( )
( )
2
0 0
2 2
0
0

là đườ
ng kính
AB 2 2
⇒ =
( )
2
2
2
0
0
0
2x
AB 8 2x 2 2 8
x 1
 
⇔ = ⇔ − + − =
 
−
 
( )
( )
2
0
2
0
1
x 1 2
x 1
⇔ − + =
−

+). V
ớ
i
(
)
0 0
x 0 M 0;1
= ⇒
; +). V
ớ
i
(
)
0 0
x 2 M 2;3
= ⇒

0,25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
( )
sin x 0 x k k
2

(
)
(
)
2 2 2
cosx 2sin xcosx sin x cos x sin x cos2x 0
⇔ − + − + =

cosx.cos2x cos2x sin x.cos2x 0
⇔ − + =
(
)
cos2x sin x cosx 1 0
⇔ + − =

cos2x 0
sin x cosx 1 0
=

⇔

+ − =


0,25
+). V
ớ
i:
(
)

π π

= π
+ = + π



⇔ ⇔ ∈

π

π π
= + π

+ = + π



ℤ

V
ậ
y:
x k
= π
;
x k2
= π
là nghi
ệ

ệ
n:
2
x R
x y 2y 0
y 0
∈

+ ≥ ⇔

≥


0,25
(
)
2
1 xy x x 3
⇔ = − − −
;
( )
2 2 2
2 x 2x 1 3y 3 2x 2x 6 2 x y 2y 0
⇔ + + + + − − − − + =

(
)
2 2
x 3y 2 2 y x 2 0
⇔ − + − − + =

1 y
t x 2
⇒ =
+
;
t 0
≥
;
(
)
2
* t 2t 3 0
⇔ − − + =
( )
t 1
t 3 loai
=

⇔

= −


0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK

1 x
 
= + +
 
+
 
∫
( )
1 1
3
0 0
x
I dx x ln x 1 dx
x 1
⇒ = + +
+
∫ ∫

0,25
Đặt:
1
1
3
0
x
I dx
x 1
=
+
∫

t
−
⇒ =
∫
=
( )
3
2
5 2
3 33
4
1
t t 2 4 4 9
2
3 t t dt 3 3
5 2 5 2 10
1
 
 
− = − = − −
 
 
 
 
∫

0,25
Đặ
t:
( )

 
 
+ +
 
∫ ∫

(
)
2
1 1 1
ln x 1
ln2 x x 1
0 0 0
2 4 2 2 4
+
− + − =

0,25
4
3 3
3
1 2
6 4 3 4 1 9 13 3
I I I 4
5 2 4 10 20 10
−
⇒
= + = − + − = −

0,25

⇒
=
⇒
=
;
0
a 3
SI IO.tan60
4
⇒
= =

( ) ( )
2
CEA
E;AC B;AC
1 1 1 1 a a 3
S .d .AC . d .AC . .a 3
2 2 2 4 2 8
∆
= = = =

2 3
S.ACE ACE
1 1 a 3 a 3 a
V .SI.S . .
3 3 4 8 32
∆
⇒
= = =

∆
⇒ = =
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603
Ta có:
(
)
(
)
( )
SAC ABCD AC
SI ABCD
SO Ac
 =

⊥


⊥

∩


0
SOI 60

3a 9a a 3
SD SI ID
16 16 2
= + = + = ;
2 2
a 7
DD' ED D'E
2
= + =

2
2 2 2
33a
D'I Bi D'B 2cosIBD'.BI.BD'
16
= + − =
2 2
3a
SD' SI D'I
2
⇒ = + =


2 2 2
SD D'S D'D 5
cosDSD'
2SD.SD'
6 3
+ −
⇒

;
a 3
A ;0;0
2
 
−
 
 

a
D 0 ; ;0
2
 
 
 
;
a
B 0; ;0
2
 
−
 
 
;
a
I 0; ;0
4
 
−
 

⇒ = =
 
 
  
 

0,25
Ta có:
( )
( )
2
xy
xy xy xy
xy z xy 1 x y
1 xy
xy 2 xy 1
≤ ≤ ≤
+ + − +
−
− +
( BĐT: AM – GM)

( )
x y
xy
xy x y 1 z
2
x y
xy z 2 x y 1 z
1 xy

+ +

0,25
Vậy: Vế trái
1 x 1 y 1 z
1 x 1 y 1 z
− − −
≤ + +
+ + +
; ta cần chứng minh BĐT:
1 x 1 y 1 z x y z
1 x 1 y 1 z y z z x x y
− − −
+ + ≤ + +
+ + + + + +
2 2 2 1 1 1
1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z
⇔ + + ≤ + +
+ + + − − −

2 2 2
3x 1 3y 1 3z 1
0
1 x 1 y 1 z
− − −
⇔ + + ≥
− − −
(1)
0,25
6

 
≥ −
 
−
 
;
( )
2
3z 1 27
z 1
1 z 8
−
≥ −
−

0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 4 TEL: 01674.633.603165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet6
Vậy:
( )
2 2 2
3x 1 3y 1 3z 1 27 27
x y z 0

D
M
I
d
d
1
2

( )
x 3
M 3;0
y 0
=

⇔ ⇒

=


0,25
Vì
1
M d
∈
;
1
I d
∈
nên
1

1
A A
A
A;d
x 3 x 3
AD 2d 2 2 2x 6
2
− − −
= = = −

( )
A A
C;AD
9 x x 3
6
DC d 3 2
2 2
− + −
= = = = ; Vì
ABCD A
S 12 2 2x 6 .3 2 12
= ⇔ − =

A
A
A
x 4
x 3 1
x 2
=

(
)
2 2
2
S : x 2 y 2 z 3 I 2;2;0
− + − + =
⇒
là tâm và
R 3
=
là bán kính
Gọi (P): ax + by + cz + d = 0 là mặt phẳng đi qua C
a b d 0
⇔ − + =
(1)
(
)
AB 1; 1;1
= − −

; Ta có:
(
)
P
n a;b;c

là VTPT của (P) ; Vì (P)//AB nên
p
n .AB 0
=

+ +
⇔ =
+ +
(
)
(
)
2
2 2 2
3 2a 2b d 8 a b c
⇔ + + = + +
(3)
0,25
8a
(1)
a b d
⇔ = −
;
(
)
2 b d b c 0 c 2b d
⇔ − + − + = ⇔ = −
; Thế a = b – d và c = 2b – d vào
(3) ta được:
2
24bd 13d 0
− + =
d 0
24b
d

⇔
 
+ − =


=


9 3
I ;
2 2
 
⇒
 
 

Xét hệ phương trình:
x y 3 0
y 0
− − =


=


165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet8a

(
)
2013
0 1 2 2 2013 2013
2013 2013 2013 2013
1 2 C 2C 2 C 2 C
+ = + + + +

0,25
Xét:
(
)
2013
0 1 2 2 2013 2013
2013 2013 2013 2013
1 2 C 2C 2 C 2 C
− = − + − −
0,25
(
)
(
)
(
)
2013 2013
0 2 2 2012 2012
2013 2013 2013
1 2 1 2 2 C 2 C 2 C⇒ + + − = + + +

0,25

 
; PTTQ DC: x – y = 0
0,25
Gọi AD: y = kx + b; Vì
A AD
∈
4 k.0 b b 4
⇔ − = + ⇔ = −
AD: y kx 4
⇒ = −

( )
I;AD
2
k 1
k 3
d R 2
k 7
k 1
=
−

= ⇔ = ⇔

= −
+

; Với k = 1
AD: y x 4
⇒ = −

1 4
y x
7 7
= − +

0,25
7b
Xét h
ệ
ph
ươ
ng trình:
1
x
x y 0
1 1
2
D ;
y 7x 4 1
2 2
y
2
−

=

− =


 

− =
=


 
 
⇔ ⇒
 
 
= − +
 
 
=




0,25
8b
G
ọ
i M(x ; y ; z). Theo bài ra:
( )
( )
2 2
2 2
2 2
M; P
MA MB
MA MC

n 1; 1
⇒ = −

là
VTPT c
ủ
a AB
PTTQ
⇒
AB: x – y – 4 = 0.
G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a I lên AB.
G
ọ
i K là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a H qua I

− + + = + − +


⇔ − + + = + − + −


+ +

− + + =



Từ
(
)
1
và
(
)
2
2x 2y 0
2x 6y 4z 12
− + =

⇔

− + + =

y x
z x 3


0,25
8b
+). Với:
23 23 23 14
x M ; ;
3 3 3 3
 
= ⇒ −
 
 
; +). Với:
(
)
x 1 M 1;1;2
= ⇒

0,25
Gọi số phức
z x yi
= +
;
(
)
x,y R
∈
;
z x yi
⇒ = −


0,25
Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”
NGƯỜI GIẢI ĐỀ
: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 7 TEL: 01674.633.603