Chơng II
động lực học chất điểm
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
Isaac Newton
1. Các định luật Niutơn
1.1 Định luật Niutơn thứ nhất:
Chất điểm cô lập
constv =
r
1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của
chất điểm chịu tổng hợp lực F 0 l chuyển
động có gia tốc
Gia tốc của chất điểm ~ F v ~ nghịch với m
v
r
0a0F
r
r
m
F
ka
r
r
=
Trong hệ SI k=1
m
F
a

a
r
t
a
r
a
r
nt
aaa
r
r
r
+
=
nt
amamam
r
r
r
+
=
nt
FFF
r
r
r
+=
dt
dv
mF

oz//oz
Thời gian l tuyệt đối:
t=t
z
O
y
x
l=l
x
1
x
2
O
x
y
z
V
r
0'FF =+
r
r
2. Chuyển động tơng đối v nguyên lý Galilê
Kh«ng gian lμ t−¬ng ®èi:
x=x’+oo’=x’+Vt’
y=y’; z=z’=> chuyÓn ®éng lμ t−¬ng ®èi.
Kho¶ng kh«ng gian lμ tuyÖt ®èi: l=l’
x
1
=x’
1

'oo'rr +=
r
r
dt
'ood
dt
'rd
dt
rd
+=
rr
V'vv
r
r
r
+=⇒
'dt
d
dt
d
=
Vt¬ vtèc trong hqc O
v
r
VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕu
O b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã
®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμ
vt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O
V
r

=
Nếu O chuyển động thẳng đều
đối với O thì A=0
'amam
r
r
=
Fam'am
r
r
r
==
Ocũng l hqc quán tính
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
hqc quán tính cũng l hqc quán tính.
Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong
mọihệqui chiếuchuyểnđộngthẳng đều
đối với hqc quán tính
2.3. Nguyênlýtơng đối Galilê
Các phơng trình động lực học trong các hệ
qui chiếu quán tính có dạng nh nhau.
Các phơng trình cơ học bất biến đối với phép
biến đổi Galilê
3. Một số loại lực cơ học:
3.1. Phản lực v lực ma sát
N
r
ms
f
r

r
3.3. Lùc qu¸n tÝnh
NÕu hÖ qui chiÕu O’ chuyÓn ®éng cã gia tèc ®èi
víi
hÖ qui chiÕu O
A'aa
r
r
r
+=
a Vt¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong hqc O
A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O
a’ Vt¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong hqc O’
QT
FF'am
r
r
r
+=
Amam'am
r
r
r
−=⇒
AmF
QT
r
r
−=
HÖ O’gäi lμ hÖ qui chiÕu kh«ng

r
=
nLT
amF
r
r
−=
)
R
v
g(mFPF
2
LT
−=−=
gmP
r
r
=
nLT
amF
r
r
−=
)
R
v
g(mFPF
2
LT
+=+=

t©m
R
v
mFF
2
LTHT
==
4. ®éng l−îng cña chÊt ®iÓm
4.1. C¸c ®Þnh lý vÒ ®éng l−îng
§Þnh lý I
F
dt
vmd
amF
r
r
r
r
=⇒=
F
dt
)vm(d
r
r
=
F
dt
Kd
r
r

§é biÕn thiªn ®éng l−îng =
Xung l−îng cña lùc
HÖ qu¶:
F
t
K
r
r
=
Δ
Δ
§é biÕn thiªn ®éng l−îng/®vÞ thêi
gian=Lùc t¸c dông
4.2. ý nghĩa của động lợng v xung lợng
Cả khối lợng v vận tốc đặc trng cho
chuyển động về mặt động lực học
Động lợng đặc trng cho khả năng truyền
chuyển động trong va chạm
ý nghĩa của xung lợng: Tác dụng của lực
không chỉ phụ thuộc vocờng độ, m cả vo
thời gian tác dụng

1
vm
r
1
vm
r

2

a, ,a,a
r
r
r
Cã gia tèc
n21
F, ,F,F
r
r
r
ChÞu t¸c dông lùc
5. §Þnh luËt b¶o toμn ®éng l−îng cña hÖ chÊt
®iÓm
FFam
n
1i
i
n
1i
ii
rr
r
==
∑∑
==
5.1. §Þnh luËt
iii
Fam
r
r

n
1i
i
n
1i
ii
G
==
∑
∑
=
=
r
r
Tæng ®éng l−îng hÖ c« lËp b¶o toμn
Khèi t©m hÖ c« lËp hoÆc
®øng yªn hoÆc chuyÓn
®éng th¼ng ®Òu
5.2. B¶o toμn ®éng l−îng theo ph−¬ng:
constvm vmvm
nn2211
=+++
r
r
r
lªn trôc x ®−îc:
ChiÕu
H×nh chiÕu cña tæng ®éng l−îngcñahÖc«
lËp lªn mét ph−¬ng x ®−îc b¶o toμn
constvm vmvm

K
)vu(dM)vu(dM
1
r
r
r
r
r
+−=+=
phôt ra thuèc
K
Thuèc phôt: phôt dM
1
vμ vËn tèc
u
r
)vdv)(dMM(
r
r
r
++=
löa ntª
K
löa ntªphôt ra thuèc2
KKK
r
r
r
+=
12

M+dM
v
u
 ChuyÓn ®éng ph¶n lùc:
dM.u
(M-dM)dv
O
v
r
Tai thêi ®iÓm t: HÖ quy chiÕu O
chuyÓn ®éng víi vËn tèc v cïng tªn
löa vμ thuèc.
Tªn löa phôt dM thuèc víi vËn tèc u
so víi O:
-> K
thuèc
= dM.u
VËn tèc tªn löa t¨ng lªn dv so víi O
-> K
Tªn löa
=(M-dM)dv
So víi hÖ quy chiÕu O:
K
Tªn löa
+K
thuèc
=0
(M-dM)dv+dMu=0
Mdv=-udM
C«ng thøc Xi«nk«pxki:

A
P
r
2
P
r
1
P
r
N
r

Lực phát động: P
B
Lực cản P
1
+f
ms
Lực tổng hợp:P
B
-P
1
-f
ms
ms
f
r
B
P
r

AB
+
α
+
α
−
=
a>0 ®óng
a<0 gi¶ thiÕt chiÒu chuyÓn ®éng l¹i vμ tÝnh l¹i tõ
®Çu
ms
f
r
B
P
r
2
T
r
α
2BB
TPa.m
−
=
amPTTT
BB21
−
=
=
=

= cosgkmsin.gm
)mm(
)cosk(singmgm
mT
AA
BA
AB
A
)mm(
)cosk(sin1
.gmmT
BA
BA
+
α
+
α
+
=
1
T
r
1
P
r
α
ms
f
r
6. M«men ®éng l−îng

F
dt
)vm(d
dt
Kd
r
r
r
==
dt
)vm(d
r
dt
)vm(d
rvm
dt
rd
dt
)vmr(d
r
r
r
r
r
r
r
r
×=×+×=
×
Fr