CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIAO THOA ÁNH
SÁNG VỚI KHE YÂNG
I- Giao thoa với ánh sáng đơn sắc
Dạng 1: Vị trí vân sáng- vị trí vân tối- khoảng vân:
a- Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng liền kề
i =
a
D.
λ
( i phụ thuộc
λ
⇒
khoảng vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau là
khác nhau với cùng một thí nghiệm).
b- Vị trí vân sáng bậc k: Tại đó ứng với
∆
d = d
2
– d
1
= k.
λ
, đồng thời 2 sóng ánh
sáng truyền tới cùng pha
x
k
s
=
±
k.
a

D
k
.
).
2
1
(
λ
+±
=
ik ).
2
1
(
+±
.
Hay vân tối thứ k: x
k
T
= (k - 0,5).i.
Ví dụ: Vị trí vân sáng bậc 5 là: x
5
S
= 5.i
Vị trí vân tối thứ 4: x
4
T
= 3,5.i (Số thứ vân – 0,5).
Dạng 2: Khoảng cách giữa các vân
Loại 1- Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i

nên vị trí vân tối các thứ liên
tiếp được xác định:
t
x
=k
2
i
(với k lẻ: 1,3,5,7,….)
VD: Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6
Giải: Ta có
ixix
ts
5,5)5,06(;5
65
=−==
+ Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm:
iiixxx
st
5,055,5
56
=−=−=∆
+ Nếu hai vân khac phía so với vân trung tâm :
ixxx
st
5,10
56
=+=∆

Loại 3 - Xác định vị trí một điểm M bất kì trên trường giao thoa cách vân
trung tâm một khoảng x

bậc 3
Giải: Ta cần xét tỉ số
i
x

Khoảng vân i=
a
D
λ
=1,8mm, ta thấy
5,3
8,1
3,6
=
là một số bán nguyên nên tại vị trí cách
vân trung tâm 6,3mm là một vân tối
Mặt khác
+= kx
t
(
2
1
)i= 6,3 nên (k+
2
1
)=3,5 nên k= 3. Vậy tại vị trí cách vân trung
tâm 6,3mm là một vân tối thứ 4 vậy chọn đáp án A
Dạng 3: Xác định số vân trên trường giao thoa:
- Trường giao thoa xét là chiều rộng của khu vực chứa toàn bộ hiện tượng giao thoa
hứng được trên màn- kí kiệu L.

=






i
OM
+






i
ON
+1.
+ Số vân tối: N
T
=






+ 5,0
i



i
ON
.
+ Số vân tối: N
T
=






+ 5,0
i
OM
-






+
5,0
i
ON
.
Với M, N không phải là vân sáng.

s
= 2.






i
L
2
+1 = 2.
[ ]
375,3
+1 = 7.
Do phân thập phân của
i
L
2
là 0,375 < 0,5 nên số vạch tối là N
T
= N
s
– 1 = 6
⇒
Số
vạch tối là 6, số vạch sáng là 7.
⇒
đáp án A.
Bài tập vận dụng: Trong thí nghiệm ánh sáng giao thoa với khe I âng, khoảng

=
k D
n.a
λ

b.Vị trí vân tối: x =(2k +1)
'D
2a
λ
= (2k +1)
D
2na
λ

c. Khoảng vân: i=
'D
a
λ
=
D
an
λ
d. Khi thay đổi khoảng cách:
+ Ta có: i =
a
D
λ

⇒
i tỉ lệ với D

λ
⇒
D’ =
λ
ai'.
=
9
33
10.600
10.2,1.10.5,0
−
−−
= 1 m. Vì lúc đầu D =
75cm = 0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm một đoạn D’- D =
0,25m.
Bài tập vận dụng:
Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng. Khi khoảng cách từ 2
khe đến màn là D thì điểm M trên màn là vân sáng bậc 8. Nếu tịnh tiến màn xa 2
khe một đoạn 80 cm dọc đường trung trực của 2 khe thì điểm M là vân tối thứ 6.
Tính D?
Dạng 5: Đặt bản mỏng trước khe Young
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt trước khe
1
S

một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n.
Khi đặt bản mỏng trước khe S
1
thì đường đi của tia sáng S
1

S
2
M
O
δ
= ax/D – (n – 1)e
Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình bằng
δ
= 0.
δ
= ax
0
/D – (n – 1)e = 0
Hay:
o
(n 1)eD
x
a
−
=
.
Hệ thống vân dịch chuyển về phía S
1
. Vì x
0
>0.
Ví dụ:
Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng biết a = 0,5mm, D = 2m
Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp dài 1,2cm, về sau nếu sau khe S
1

Dn
ai
.1
.20
−
= 24.10
-
3
mm= 24
µ
m.
Chú ý:
+ Nếu đặt hai bản mỏng như nhau trên cả hai đường truyền S
1,
S
2
thì hệ vân không
dịch chuyển.
+ Nếu đặt hai bản mỏng khác nhau trên cả hai đường chuyền thì độc dịch chuyển
của hệ vân là;
21
ee
xx
−
Bài tập vận dụng:
Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe hẹp =
0,2mm, D = 1m. Nếu đặt trước một trong hai nguồn sáng một bản mỏng bề dày e =
0,01mm, n = 1,5 có hai mặt song song nhau thì độ dịch chuyển của hệ thống vân
trên màn là bao nhiêu?
Hướng dẫn: x

1
S
2
về phía S
1
một đoạn y thì hệ
thống vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn x
0
.
0
yD
x
d
=
Ví dụ:
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe I âng, có D = 1m, khoảng cách từ
nguồn S đến 2 khe là d = 20cm. Nếu dịch chuyển nguồn sáng S một đoạn theo
phương vuông góc với trụ đối xứng của hệ thì hệ vân trên màn sẽ dịch chuyển như
thế nào?
Giải :
Từ hình vẽ trên ta có: điểm O’ với hiệu quang trình là:
(S’S
2
+ S
2
O’) - (S’S
1
+ S
1
O’) = (S’S

∆
d =
D
ax
d
ya
0
.
+
= 0
⇒
x =-
d
Dy
. Dấu (-) chứng tỏ vân trung tâm sẽ dịch chuyển ngược chiều so với
nguồn sáng S một khoảng x =
==
200
2.10.1
3
d
Dy
10mm.
S
1
S
2
S’
S
O

i
⇒
d
bD
=
⇒
a
D
2
λ
b =
a
d
2
λ
= 0,25.10
-3
m.
II- Giao thoa với chùm ánh sáng đa sắc
Nhận xét:
Khi cho chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ chiếu vào khe I âng để tạo ra giao thoa.
Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên. Vân trung tâm là sự
chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này. Trên màn thu được sự
chồng chập: của các vạch sáng trùng nhau, các vạch tối trùng nhau hoặc vạch sáng
trùng vạch tối giữa các bức xạ này.
Ta có: Giao thoa của hai hay nhiều bức xạ:
Dạng 1: Vị trí vân sáng trùng:
22112211

λλ

1
λ
=
a
D
k
2
2
λ
=
a
D
k
3
3
λ
= …=
a
D
k
n
n
λ
.
k
1
λ
1
=k
2

1
và λ
2
cho vân sáng trùng nhau. Ta có k
1
λ
1
=k
2
λ
2
⇒
2
1 2 2
1
5
k k k
6
λ
= =
λ

Vì k
1
, k
2
là các số nguyên, nên ta chọn được k
2
là bội của 6 và k
1

sau:
+ Số vạch trùng quan sát được. Số vạch sáng quan sát được:
Khi có giao thoa: Vị trí vân sáng: x
s
k
= ki = k.
a
D
λ
Khi 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng
nhau: x
1
1
k
s
λ
= x
2
2
k
s
λ
⇔
k
1
i
1
= k
2
i

( tỉ số tối giản)
⇒



=
=
qnk
pnk
2
1
⇒
Vị trí trùng: x
≡
= x
1
1
k
s
λ
= p.n.
a
D
1
λ

hoặc x
≡
= x
2

aL
n
Dp
aL
11
22
λλ
≤≤−⇒
(*)
mỗi giá trị n
→
1 giá trị k
⇒
số vạch sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn (*).
+ Xét số vân trùng trên
MN
∈
L:
x
M

N
xx ≤≤
≡
(x
M
< x
N
; x là tọa độ)
⇒

MNsMNsMNsLs
NNN
sq
////
21
. ≡
−+=
λλ
( Nhớ chú ý M,N có phải là vân sáng trùng không )
Ví dụ :
Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe I- Âng có a= 2mm D=2m,
nguồn sáng gồm hai bức xạ
mm
µλµλ
4,0,5,0
21
==
. Tìm số vân sáng quan sát được
trên trường giao thoa ?
Giải: Ta có : N
Lsq
s
/.
= N
LsLss
NN
L
//
2
/

L
s
2
.2
/1
λ
+ 1= 2.






5,0.2
13
+1=27( vân)
Và: i
2
=
=
D
a
.
2
λ
0,4mm
⇒
N
1
2

≡
⇒
2
1
2
1
λ
λ
=
k
k
=
5
4
5,0
4,0
=




=
=
⇒
nk
nk
5
4
2
1

N
s
≡
= 7
⇒
N
s
Lsq /.
= 33+27-7 = 53 (vân).
+ Bậc trùng nhau của từng bức xạ và vị trí trung nhau:
BT trên; Tìm khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau gần nhau nhất?
n 0
1
±
2
±
3
±
k
1
= 4n (Bậc S
≡
của
1
λ
)
0
4
±
8

0 4i
1
8i
1
12i
1
Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau liên tiếp là như nhau và
là 4i
1
hay 5i
2
. Trong bài này là
∆
X
S
≡
liên tiếp
= 8i
1
– 4i
1
= 4i
1
= 4.0,5 = 2mm.
Loại 2: Hai vân tối trung nhau của hai bức xạ:
A. Lý thuyết
- Khi vân tối của 2 bức xạ trùng nhau: x
2
2
1

==
+
+
⇒
2
1
2
1
12
12
λ
λ
(tỉ số tối giản)



+=+
+=+
⇒
)12(12
)12(12
2
1
nqk
npk
; Vị trí trùng: x
a
D
npx
k

L
x
L
T
≤≤
≡
22
).12(
2
1
L
a
D
np
L
≤+≤−⇔
λ
(*)
Số giá trị của n thỏa mãn (*)
⇒
số vân tối trùng trong trường giao thoa.
+ Số vân x
T
≡
trong miền
MN

∈
L:
x

3,0
12
12
1
2
2
1
===
+
+
i
i
k
k



+=+
+=+
⇒
)12(512
)12(312
2
1
nk
nk
⇒
x
5,0).12(3
2

nL
x
L
T
λ
-
2;1;0:7,016,255,135
2
5
2
5,12.5,1
2
5
±±⇒≤≤−⇔≤+≤−⇒≤
+
≤
nnn
n
⇒
có 4 vị trí vân tối trùng nhau trên trường giao thoa L.
Loại 3: Vân sáng của bức xạ này trùng vân tối của bức xạ kia.
- Giả sử: x
q
p
i
i
k
ki
kikx
k

⇒
)12(
)12(12
1
2
npk
nqk

⇒
Vị trí trùng: x
1
).12( inp
+=
≡
-
⇒≤+≤−⇔≤≤
≡
2
)12(
222
1
L
inp
LL
x
L
số vân sáng trùng vân tối là số giá trị của n thỏa
mãn biểu thức này
Chú ý: Có thể xét x
21

Hướng dẫn
k
2
i
2
=(2n+1)



+=+
+=
⇒===
+
⇒
)12(312
)12(2
3
2
6,0.2
8,0
2122
1
1
2
1
1
21
nk
nk
i

λ
⇒
tím
= i
tím
.D/a nhỏ hơn và làm cho tia tím gần vạch trung tâm
hơn so với tia đỏ (Xét cùng một bậc giao thoa)
+ Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị k)
⇒
quang phổ
của bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím đến đỏ ứng
với k = 2).
Dạng 1: Cho tọa độ x
0
trên màn, hỏi tại đó có những bức xạ nào cho vạch tối hoặc
sáng?
a. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0
khi:
Tại x
0
có thể là giá trị đại số xác định hoặc là một vị trí chưa xác định cụ thể.
Vị trí vân sáng bất kì x=
a
D
k
λ
Vì x=x
0
nên

≤
0,75.10
-6
m=
λ
2
(đỏ)
Giải hệ bất phương trình trên,
D
1
0
2
0
λλ
ax
k
D
ax
≤≤⇒
, (với k
∈
Z)
chọn k
∈
Z và thay các giá trị k tìm được vào tính
λ
với
kD
ax
0

≤
λ
2

⇔
λ
1
≤
Dk
ax
)12(
2
0
+
≤
λ
2

D
ax
k
D
ax
1
0
2
0
2
12
2

ax
M
633
10.2,1
2.
10.3.10.8,0
−−−
===⇒
λ
Mà 380.10
-9
9
6
10.760
10.2,1
−
−
≤≤
k
3;257,115,3
=⇒≥≥⇔
kk
Vậy: k = 2
⇒
m
6
10.6,0
−
=
λ

t
k

∆x
k
= k
)(
td
a
D
λλ
−

∆x
k
= k(i
đ
− i
t
)
với k
∈
N, k là bậc quang phổ.
Ví dụ:
Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước sóng từ
0,4
m
µ
đến 0,75
m

1
, S
2
,
S cùng nằm trên đường tròn bán kính r.
Từ hình vẽ ta có:
Khoảng cách từ nguồn kết hợp đến màn:

1 2 1
S S a 2S H 2SIsin 2 r= = = α ≈ α

a 2 r
= α
D HO rcos d r d
= = α + ≈ +

D r d
= +
α : Góc giữa hai gương phẳng
r : khoảng cách giữa giao tuyến hai gương và nguồn S.
II. Giao thoa với lưỡng lăng kính FRESNEL (Frexnen)
M
1
S
1
S
2
r
E
M

2
của S tạo bởi 2 lăng kính được tính bằng công
thức:
a=S
1
S
2
=2IS.tan∆
a = 2dA(n -1).
D=d+d’.
D
i
a
λ
=
=
(d d')
a
λ +
,
(d d ')
i
2dA(n 1)
λ +
=
−
Bề rộng vùng giao thoa L=P
1
P
2

=
; L=P
1
P
2
=
D d
e
d
+
e = O
1
O
2
: khoảng cách giữa hai nửa thấu kính
S
2
S
1
S
A
2
d
I
P
2
O
∆
E
d'