Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI KHE YÂNG
I- Giao thoa với ánh sáng đơn sắc
Dạng 1: Vị trí vân sáng- vị trí vân tối- khoảng vân:
a- Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng liền kề
i =
a
D.
λ
( i phụ thuộc
λ
⇒
khoảng vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau là
khác nhau với cùng một thí nghiệm).
b- Vị trí vân sáng bậc k: Tại đó ứng với
∆
d = d
2
– d
1
= k.
λ
, đồng thời 2 sóng
ánh sáng truyền tới cùng pha
x
k
s
=
±
k.
a

D
k
.
).
2
1
(
λ
+±
=
ik ).
2
1
( +±
.
Hay vân tối thứ k: x
k
T
= (k - 0,5).i.
Ví dụ: Vị trí vân sáng bậc 5 là: x
5
S
= 5.i
Vị trí vân tối thứ 4: x
4
T
= 3,5.i (Số thứ vân – 0,5).
Dạng 2: Khoảng cách giữa các vân
Loại 1- Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i
Ví dụ: khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp: l = (7 – 1).i = 6i

x
=k
2
i
(với k lẻ: 1,3,5,7,….)
VD: Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6
Giải: Ta có
ixix
ts
5,5)5,06(;5
65
=−==
+ Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm:
iiixxx
st
5,055,5
56
=−=−=∆
+ Nếu hai vân khac phía so với vân trung tâm :
ixxx
st
5,10
56
=+=∆

Giao thoa sóng ánh sáng
1
Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
Loại 3- Xác định vị trí một điểm M bất kì trên trường giao thoa cách vân trung
tâm một khoảng x

bậc 3
Giải: Ta cần xét tỉ số
i
x

Khoảng vân i=
a
D
λ
=1,8mm, ta thấy
5,3
8,1
3,6
=
là một số bán nguyên nên tại vị trí cách
vân trung tâm 6,3mm là một vân tối
Mặt khác
+= kx
t
(
2
1
)i= 6,3 nên (k+
2
1
)=3,5 nên k= 3. Vậy tại vị trí cách vân trung
tâm 6,3mm là một vân tối thứ 4 vậy chọn đáp án A
Dạng 3: Xác định số vân trên trường giao thoa:
- Trường giao thoa xét là chiều rộng của khu vực chứa toàn bộ hiện tượng giao thoa
hứng được trên màn- kí kiệu L.







i
OM
+






i
ON
+1.
+ Số vân tối: N
T
=






+ 5,0
i
OM

i
ON
.
+ Số vân tối: N
T
=






+ 5,0
i
OM
-






+ 5,0
i
ON
.
Với M, N không phải là vân sáng.
Ví dụ:
Giao thoa sóng ánh sáng
2

Số vân sáng: N
s
= 2.






i
L
2
+1 = 2.
[ ]
375,3
+1 = 7.
Do phân thập phân của
i
L
2
là 0,375 < 0,5 nên số vạch tối là N
T
= N
s
– 1 = 6
⇒
Số vạch
tối là 6, số vạch sáng là 7.
⇒
đáp án A.

λ
=
k D
n.a
λ

b.Vị trí vân tối: x =(2k +1)
'D
2a
λ
= (2k +1)
D
2na
λ

c. Khoảng vân: i=
'D
a
λ
=
D
an
λ
d. Khi thay đổi khoảng cách:
+ Ta có: i =
a
D
λ

⇒

thì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị trí đầu như thế nào?
Giải : Ta có i’ =
a
D'
λ
⇒
D’ =
λ
ai'.
=
9
33
10.600
10.2,1.10.5,0
−
−−
= 1 m. Vì lúc đầu D = 75cm =
0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm một đoạn D’- D = 0,25m.
Bài tập vận dụng:
Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng. Khi khoảng cách từ 2
khe đến màn là D thì điểm M trên màn là vân sáng bậc 8. Nếu tịnh tiến màn xa 2 khe
một đoạn 80 cm dọc đường trung trực của 2 khe thì điểm M là vân tối thứ 6. Tính D?
Dạng 5: Đặt bản mỏng trước khe Young
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt trước khe
1
S

một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n.
Khi đặt bản mỏng trước khe S
1

δ
= ax/D – (n – 1)e
Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình bằng
δ
= 0.
δ
= ax
0
/D – (n – 1)e = 0
Hay:
o
(n 1)eD
x
a
−
=
.
Hệ thống vân dịch chuyển về phía S
1
. Vì x
0
>0.
Ví dụ:
Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe I âng biết a = 0,5mm, D = 2m
Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp dài 1,2cm, về sau nếu sau khe S
1
chắn 1 tấm
thủy tinh phẳng mỏng có n = 1,5 thì vân sáng chính giữa bị dịch chuyển đến vị trí vân
sáng bậc 20 ban đầu. tìm bề dày e của tấm thủy tinh này?
Giải:

−
= 24.10
-3
mm=
24
µ
m.
Chú ý:
+ Nếu đặt hai bản mỏng như nhau trên cả hai đường truyền S
1,
S
2
thì hệ vân không
dịch chuyển.
Giao thoa sóng ánh sáng
4
S
1
S
2
M
O
Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
+ Nếu đặt hai bản mỏng khác nhau trên cả hai đường chuyền thì độc dịch chuyển của
hệ vân là;
21
ee
xx −
Bài tập vận dụng:
Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe hẹp = 0,2mm,

là a , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe
tới màn quan sát là D.
Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S
1
S
2
về phía S
1
một đoạn y thì hệ thống
vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn x
0
.
0
yD
x
d
=
Ví dụ:
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe I âng, có D = 1m, khoảng cách từ
nguồn S đến 2 khe là d = 20cm. Nếu dịch chuyển nguồn sáng S một đoạn theo
phương vuông góc với trụ đối xứng của hệ thì hệ vân trên màn sẽ dịch chuyển như
thế nào?
Giải :
Từ hình vẽ trên ta có: điểm O’ với hiệu quang trình là:
(S’S
2
+ S
2
O’) - (S’S
1

λ
.
Và O’ là vạch sáng trung tâm khi k = 0, lúc đó
∆
d =
D
ax
d
ya
0
.
+
= 0
⇒
x =-
d
Dy
. Dấu (-) chứng tỏ vân trung tâm sẽ dịch chuyển ngược chiều so với nguồn
sáng S một khoảng x =
==
200
2.10.1
3
d
Dy
10mm.
Bài tập vận dụng:
Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe sáng a =
0,5 mm, khoảng cách từ khe S đến mặt phẳng chứa 2 khe là d = 50cm. Khe S phát ra
ánh sáng đơn sắc có

2
i
, tức là:
d
bD
=
2
i
⇒
d
bD
=
⇒
a
D
2
λ
b =
a
d
2
λ
= 0,25.10
-3
m.
II- Giao thoa với chùm ánh sáng đa sắc
Nhận xét:
Khi cho chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ chiếu vào khe I âng để tạo ra giao thoa.
Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên. Vân trung tâm là sự chồng
chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này. Trên màn thu được sự chồng chập:

Hoặc ta có thể xác định:Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau
x =
a
D
k
1
1
λ
=
a
D
k
2
2
λ
=
a
D
k
3
3
λ
= …=
a
D
k
n
n
λ
.

∈
Z
Dựa vào phương trình biện luận chọn các giá trị k thích hợp, thông thường chọn
k là bội số của số nguyên nào đó.
Ví dụ:
Hai bức xạ λ
1
và λ
2
cho vân sáng trùng nhau. Ta có k
1
λ
1
=k
2
λ
2
⇒
2
1 2 2
1
5
k k k
6
λ
= =
λ

Vì k
1

21
,
λλ
Giao thoa sóng ánh sáng
6
Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
Loại 1: Vị trí hai vân sáng trùng nhau. Ngoài cách tổng quát trên ta có thể làm như
sau:
+ Số vạch trùng quan sát được. Số vạch sáng quan sát được:
Khi có giao thoa: Vị trí vân sáng: x
s
k
= ki = k.
a
D
λ
Khi 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng
nhau: x
1
1
k
s
λ
= x
2
2
k
s
λ
⇔

1
λ
λ
=
q
p

( tỉ số tối giản)
⇒



=
=
qnk
pnk
2
1
⇒
Vị trí trùng: x
≡
= x
1
1
k
s
λ
= p.n.
a
D

D
pn
L
≤≤−⇔
λ

Dp
aL
n
Dp
aL
11
22
λλ
≤≤−⇒
(*)
mỗi giá trị n
→
1 giá trị k
⇒
số vạch sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn (*).
+ Xét số vân trùng trên
MN
∈
L:
x
M

N
xx ≤≤

−+
λλ
+ Số vạch quan sát được trên
MN
∈
L:
N
MNsMNsMNsLs
NNN
sq
////
21
. ≡
−+=
λλ
( Nhớ chú ý M,N có phải là vân sáng trùng không )
Ví dụ :
Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe I- Âng có a= 2mm D=2m,
nguồn sáng gồm hai bức xạ
mm
µλµλ
4,0,5,0
21
==
. Tìm số vân sáng quan sát được trên
trường giao thoa ?
Giải: Ta có : N
Lsq
s
/.





=
i
L
L
s
2
.2
/1
λ
+ 1= 2.






5,0.2
13
+1=27( vân)
Và: i
2
=
=D
a
.
2

2
1
1

λλ
==
≡
⇒
2
1
2
1
λ
λ
=
k
k
=
5
4
5,0
4,0
=




=
=
⇒

=
3;2;1;0 ±±±
⇒
có 7 vân sáng trùng nhau.
⇒
N
s
≡
= 7
⇒
N
s
Lsq /.
= 33+27-7 = 53 (vân).
+ Bậc trùng nhau của từng bức xạ và vị trí trung nhau:
Giao thoa sóng ánh sáng
7
Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
BT trên; Tìm khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau gần nhau nhất?
n 0
1±
2±
3
±
k
1
= 4n (Bậc S
≡
của
0

8i
1
12i
1
Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau liên tiếp là như nhau và là
4i
1
hay 5i
2
. Trong bài này là
∆
X
S
≡
liên tiếp
= 8i
1
– 4i
1
= 4i
1
= 4.0,5 = 2mm.
Loại 2: Hai vân tối trung nhau của hai bức xạ:
A. Lý thuyết
- Khi vân tối của 2 bức xạ trùng nhau: x
2
2
1
1
k

+
⇒
2
1
2
1
12
12
λ
λ
(tỉ số tối giản)



+=+
+=+
⇒
)12(12
)12(12
2
1
nqk
npk
; Vị trí trùng: x
a
D
npx
k
T
2

L
T
≤≤
≡
22
).12(
2
1
L
a
D
np
L
≤+≤−⇔
λ
(*)
Số giá trị của n thỏa mãn (*)
⇒
số vân tối trùng trong trường giao thoa.
+ Số vân x
T
≡
trong miền
MN

∈
L:
x
NTM
xx ≤≤

1
2
2
1
===
+
+
i
i
k
k



+=+
+=+
⇒
)12(512
)12(312
2
1
nk
nk
⇒
x
5,0).12(3
2
)12(3
2
).12(3

T
λ
-
2;1;0:7,016,255,135
2
5
2
5,12.5,1
2
5
±±⇒≤≤−⇔≤+≤−⇒≤
+
≤ nnn
n
⇒
có 4 vị trí vân tối trùng nhau trên trường giao thoa L.
Loại 3: Vân sáng của bức xạ này trùng vân tối của bức xạ kia.
Giao thoa sóng ánh sáng
8
Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
- Giả sử: x
q
p
i
i
k
ki
kikx
k
T

)12(
)12(12
1
2
npk
nqk

⇒
Vị trí trùng: x
1
).12( inp +=
≡
-
⇒≤+≤−⇔≤≤
≡
2
)12(
222
1
L
inp
LL
x
L
số vân sáng trùng vân tối là số giá trị của n thỏa
mãn biểu thức này
Chú ý: Có thể xét x
21
λλ
sT



+=+
+=
⇒===
+
⇒
)12(312
)12(2
3
2
6,0.2
8,0
2122
1
1
2
1
1
21
nk
nk
i
i
k
ki

6,0).12(2
22
+==⇒

⇒
quang phổ của
bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím đến đỏ ứng với k
= 2).
Dạng 1: Cho tọa độ x
0
trên màn, hỏi tại đó có những bức xạ nào cho vạch tối
hoặc sáng?
a. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0
khi:
Tại x
0
có thể là giá trị đại số xác định hoặc là một vị trí chưa xác định cụ thể.
Vị trí vân sáng bất kì x=
a
D
k
λ
Vì x=x
0
nên
x
0
=
a
D
k
λ
kD

Giao thoa sóng ánh sáng
9
Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
D
1
0
2
0
λλ
ax
k
D
ax
≤≤⇒
, (với k
∈
Z)
chọn k
∈
Z và thay các giá trị k tìm được vào tính
λ
với
kD
ax
0
=
λ
: đó là bước sóng các
bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0.

λ
1
≤
Dk
ax
)12(
2
0
+
≤
λ
2

D
ax
k
D
ax
1
0
2
0
2
12
2
λλ
≤+≤⇒
, (với k
∈
Z)

10.3.10.8,0
−−−
===⇒
λ
Mà 380.10
-9
9
6
10.760
10.2,1
−
−
≤≤
k
3;257,115,3 =⇒≥≥⇔ kk
Vậy: k = 2
⇒
m
6
10.6,0
−
=
λ
= 0,6
µ
m
k = 3
m
k
6

a
D
λλ
−

∆x
k
= k(i
đ
− i
t
)
với k
∈
N, k là bậc quang phổ.
Ví dụ:
Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước sóng từ 0,4
m
µ
đến 0,75
m
µ
. Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ. Bề rộng của dải
quang phổ thứ 2 kể từ vân sáng trắng trung tâm là bao nhiêu?
Giải:
Giao thoa sóng ánh sáng
10
Trường THPT Lê Xoay Giáo viên: Phạm Thị Thu Hường
Ta có: Bề rộng quang phổ bậc 2:
mmm

Khoảng cách từ nguồn kết hợp đến màn:

1 2 1
S S a 2S H 2SIsin 2 r= = = α ≈ α

a 2 r= α
D HO rcos d r d= = α + ≈ +

D r d= +
α : Góc giữa hai gương phẳng
r : khoảng cách giữa giao tuyến hai gương và nguồn S.
II. Giao thoa với lưỡng lăng kính FRESNEL (Frexnen)
Trong thí nghiệm GTAS với lưỡng lăng kính Fresnel: gồm hai lăng kính giống
hệt nhau có góc chiết quang A nhỏ ghép sát đáy, chiết suất n. Trên mặt phẳng đáy
chung đặt một nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc và cách lưỡng lăng kính
khoảng d, phía sau đặt một màn E cách lưỡng lăng kính khoảng d’.
Góc lệch của tia sáng khi qua lăng kính
∆=A(n-1)
Giao thoa sóng ánh sáng
M
1
S
1
S
2
r
E
M
2
2

2
của S tạo bởi 2 lăng kính được tính bằng công
thức:
a=S
1
S
2
=2IS.tan∆
a = 2dA(n -1).
D=d+d’.
D
i
a
λ
=
=
(d d ')
a
λ +
,
(d d ')
i
2dA(n 1)
λ +
=
−
Bề rộng vùng giao thoa L=P
1
P
2

D d
e
d
+
e = O
1
O
2
: khoảng cách giữa hai nửa thấu kính
Giao thoa sóng ánh sáng
S
2
S
1
S
A
2
d
I
P
2
O
∆
E
d'
A
1
∆
P
1