SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn :
2 3. 2 2 3 . 2 2 3A
= + + + − +
Câu 2:(2,0đ) Cho
α
là góc nhọn. Chứng minh :
6 6 2 2
sin cos 3sin cos 1
α α α α
+ + =
Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình :
( ) ( )
2
6 8
6
x y x y
x y

+ − + = −


− =


Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình :
2
2 3 3 2 4 3x x x

Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A
và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho
ˆ ˆ
EDF B=
. Chứng minh :
2
.
4
BC
BE CF ≤
Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A
và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại
C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH .
Hết
Chứng minh MC
2
= MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH
2
=> MH = 2MI => đpcm