Khóa học
Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Website: www.hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt! Mobile: 0985074831
1) Năng lượng điện trường, (W
C
)
Là năng lượng tích lũy trong tụ điện, tính bởi công thức
2
2
C
1 q
W Cu
2 2C
= =

2) Năng lượng từ trường, (W
L
)
Là n
ă
ng l
ượ
ng tích l
ũ
y trong cu

2 2
+
= + = +
+

4) Sự bảo toàn năng lượng điện từ của mạch dao động điện từ lí tưởng
Gi
ả
s
ử

(
)
( )
( )
( )
2 2
2
2
o
o
2
o
o
q Q cos ωt
Q cos ωt
q 1 1
W Li L ωQ sin ωt
2C 2 2C 2
i q ωQ sin ωt

Khi đó ta có
( )
( )
2
o
2
2 2
o
2 2
o o
C o o o
max
o o
2 2 2
L o o o
max
o o
Q
LC
I
Q Q
1 1 1
W CU QU LI
C
2C 2 2 2 2C
W I U
L
1 1 1
W LI LI CU
2 2 2

Để tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:
( )
( )
2 2
o
2 2 2 2 2 2
o o
2 2
o
2 2 2 2 2 2
o o
C U u
1 1 1
CU Cu Li Li CU Cu i
2 2 2 L
L I i
1 1 1
LI Cu Li Cu LI Li u
2 2 2 C
−
= + ⇔ = − → =
−
= + ⇔ = − → =


Để tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ:
( )
( )
2 2
o

Website: www.hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt! Mobile: 0985074831
Từ đó ta có một số các cặp (i, q) liên hợp:
C
o
L
L
o
C
o o
C L
o o
L C
o o
L C
W W
i 0; q Q
W 0
W W
i I ; q 0
W 0
I Q 3
i ; q W 3W
2 2
I 3 Q
i ;q W 3W
2 2
I 2 Q 2
i ; q W W
2 2
=

i
ệ
n
đạ
t c
ự
c
đạ
i
đế
n lúc hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế

đạ
t c
ự
c
đạ
i là T/4 (T là chu kì dao
độ
ng riêng
c
ủ
a m

o
=
4.10
–8
(C).
a) Tính tần số dao động riêng của mạch.
b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800 (pF).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
3
5
o
o o
8
o
I
10.10
I
ωQ ω 2,5.10 (rad/s).
Q
4.10
−
−
= → = = =

Từ đó tần số dao động riêng của mạch là
5
ω 2,5.10
f 40000 (Hz).
2

(s),

hiệu điện thế cực đại giữa hai bản
tụ U
o
= 10 (V), cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I
o
= 0,02 (A). Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự
cảm của cuộn dây.
Hướng dẫn giải:

Bảo toàn năng lượng ta được
( )
2
2 2 4
o
o o
2
o
U
1 1 L
LI CU 25.10 , 1 .
2 2 C
I
= → = =


Theo giả thiết
( )
2 8



Ví dụ 4:
M
ạ
ch dao
độ
ng LC g
ồ
m t
ụ
C = 6 (
µ
F) và cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n. Bi
ế
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i c
ủ
a

ả
n c
ủ
a t
ụ
là u = 8 V, n
ă
ng l
ượ
ng t
ừ
tr
ườ
ng trong m
ạ
ch b
ằ
ng
A.
W
L
= 588
µ
J.
B.
W
L
= 396
µ
J.

µJ.
2
= − =

Vậy chọn đáp án B.
Bình luận:
Trong ví dụ trên các em thấy được các đáp án đều để đơn vị của W
L
là bội số của µ nên trong phép tính toán ta không
cần thiết phải đổi đơn vị của điện dung C ra Fara. Đó là một kĩ năng quan trọng của làm trắc nghiệm: hãy quan sát
đáp án để có hướng tính toán hợp lý.
Ví dụ 5: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1 (A) thì hiệu
điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3 (V). Tần số dao động riêng của mạch là 1000 (Hz). Tính các giá trị
cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết
điện dung của tụ điện 10 (µF).
Hướng dẫn giải:
i = 0,1 A
u = 3 V
f = 1000 Hz
C = 10 µC

Tính Q
o
; U
o
; I
o

o
o
5
5
o o o
Q
3,4.10
U 3,4 V.
C 10
I
ωQ 2πfQ 2.π.1000.3,4.10 0,21A.
−
−
−
= = =
= = = =

Ví dụ 6: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2 (mH) và tụ điện có điện dung C = 0,2 (µF).
Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I
o
= 0,5 (A). Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện
thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3 (A). Bỏ qua những mất mát
năng lượng trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải:
 Năng lượng điện từ của mạch
2 3 2 3
o
1 1
W LI .2.10 .0,5 0,25.10 (J).
2 2

2 2 2
o
1 1 1
Li Cu LI
2 2 2
+ =
Tại thời điểm
3
o
o
6
I
L 50.10
i I u I 0,08 4 2 (V).
2C 25.10
2
−
−
= = → = = =
Ví dụ 8:
Trong m
ạ
ch dao
độ
ng LC có dao
độ
ng
đ
i
ệ

= 10
–9
C. Khi c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch b
ằ
ng 6.10
–6
A thì
đ
i
ệ
n tích trên t
ụ

đ
i
ệ
n là
A.
q = 8.10
–10

   

→ + =

   
′
= = −

   


Thay số với
2
2
6
4 6 9 10
o
5 9
6.10 q
ω 10 ; i 6.10 ; Q 10 1 q 8.10 (C)
10 10
−
− − −
− −
 
 
= = = → + = ⇔ =
 
 
 

( )
o
T 2
π LC π LC
t : q Q q 0 t
4 4 2
∆ = → = →∆ = = =

b)
Năng lượng điện trường cực đại tức q = Q
o
Khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì
2 2
o
C L o
Q 3
3 3
W 3W W q Q q
4 4 2
= = ⇔ = → = ±
Khi đó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn
o
o
Q 3
T 2
π LC π LC
t : q Q q t
2 12 12 6
 
∆ = → = →∆ = = =

 
 

d)
Khi năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường thì
2 2
o
L C o
I 3
3 3
W 3W W i I i
4 4 2
= = ⇔ = → = ±
khi năng lượng từ trường cực đại, tức là i = I
o
.
Khi đó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn
o
o
I 3
T 2
π LC π LC
t : i i I t
2 12 12 6
 
∆ = → = →∆ = = =
 
 
 


Khi năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường ta có
2 2
o
C L o
Q 2
1 1
W W W q Q q
2 2 2
= = ⇔ = → = ±
Vậy
o
q 70%Q
≈ .
Ví dụ 11:

Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng W = 1 (µJ) từ nguồn điện một chiều có suất
điện động e = 4 (V). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau
∆
∆∆
∆
t = 1 (µs) thì năng lượng trong tụ điện và trong
cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây ?
Khóa học
Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Website: www.hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt! Mobile: 0985074831
A. =
2
32
L (nH).
π

2 2 2
= = ⇔ = → = ±
Kho
ả
ng th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n liên ti
ế
p mà W
L
= W
C
th
ỏ
a mãn
o o
Q 2 Q 2
T T
t : q q t 2.
2 2 8 4
 
∆ = − → = →∆ = =
 
 
 


µH).
T 4π L 8π W 8π .10 π
T 2π LC T 4π LC
−
−

=

→ = ⇔ = = =


= ⇔ =


Vậy chọn đáp án C.
III. SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Các đại lượng tương tự nhau của dao động cơ và dao động điện từ thể hiện qua bảng sau:

Dao động cơ học Dao động điện từ
x q
v i
2
d
1
E mv
2
=
2
L
1