Mạch dao động điện từ - Năng lượng của mạch dao động
1. Mạch dao động điện từ LC
• Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.
• Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động lí tưởng.
• Muốn mạch hoạt động → tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra một
dòng điện xoay chiều trong mạch.
• Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng
cách nối hai bản này với mạch ngoài.
2. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động điện từ
LC
a. Khảo sát mạch LC
Xét mạch dao động LC như hình vẽ
• Ban đầu khóa K ở chốt A, nguồn tích điện cho tụ điện, điện tích q của tụ tăng từ 0
đến giá trị cực đại Q
0
, tụ điện ngừng tích điện.
• Chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa L và C gọi là mạch dao động,
tụ điện phóng điện và có dòng điện qua cuộn cảm.
• Xét khoảng thời gian Δt vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn i = q’
Trong cuộn dây có từ thông biến thiên làm phát sinh suất điện động tự cảm e = -Li' =
-Lq' , (1)
Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa
máy thu ta được , mà R = 0 nên u = e , (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Đặt
Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian
t.
Do i = q’ nên , với
* Nhận xét :
- Do i và q đều là các hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t nên dao động trong
mạch LC được gọi là dao động điều hòa

3
, mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C
1
+ C
2
+ C
3

+ , khi đó:
CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu
kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không
đổi)?
* Hướng dẫn giải:
Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
và
Vậy chu kì tăng 2 lần.
* Nhận xét : Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta
có nhận định sau:
Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm
L. Tức là:
- Nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) lần
- Nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng lần.
Ví dụ 2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự
cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao
nhiêu lần?
* Hướng dẫn giải:
Vậy tần số giảm đi hai lần.
* Nhận xét :

5
Hz đến 2,52.10
6
Hz
Ví dụ 4: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung
0,5μF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để
tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:
a. 440Hz
b. 90Mhz
* Hướng dẫn giải:
Từ công thức suy ra công thức tính độ tự cảm:
a. Để f = 440Hz
b. Để f = 90MHz = 90.10
6
Hz
Ví dụ 5: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số
dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là
80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:
a. Hai tụ C
1
và C
2
mắc song song.
b. Hai tụ C
1
và C


b. Năng lượng từ trường
Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, ký hiệu là WL và tính bởi công thức:

c. Năng lượng điện từ
Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, kí hiệu là W:
Vậy trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa
năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng
lượng điện từ luôn được bảo toàn
Bằng các phép biến đổi đơn giản ta được các các công thức tính toán của năng lượng
điện từ:
* Nhận xét
• Từ các công thức tính ở trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường
cực đại và cũng bằng năng lượng điện trường cực đại
• Cũng giống như động năng và thế năng của dao động cơ, nếu mạch dao động biến
thiên tuần hoàn với chu kỳ T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường biến thiên tuần hoàn với tần số là 2f và chu kỳ là
• Khi mạch dao động LC mà cuộn cảm có điện trở thuần r thì năng lượng
của mạch sẽ bị mất do hiệu ứng Jun-Lenxo. Vì thế dao động của mạch gọi
là dao động tắt dần. Để bù lại phần năng lượng bị mất chúng ta có hai cách
để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
+ Cách 1: Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến
hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích
được là .
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển
dần thành năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động. Như vậy hiệu điện thế cực
đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U
0
= E, năng lượng

C.
a. Tính tần số dao động trong mạch.
b. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF.
* Hướng dẫn giải:
Tần số dao động
Điện tích cực đại Q
0
và cường độ dòng điện cực đại I
0
liên hệ với nhau bằng biểu
thức:
Suy ra ;
Hệ số tự cảm L:
Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10
-4
s, hiệu điện
thế cực đại giữa hai bản tụ U
0
= 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I
0
=
0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.
* Hướng dẫn giải:
Từ công thức , suy ra , (1)
Chu kì dao động , suy ra , (2)
Giải hệ (1) và (2) ta được L = 7,9.10
-3
H và C = 3,2.10
-8
F.

giá trị cực đại Q
0
, trong mạch có dao động điện từ riêng.
a. Tính tần số dao động của mạch.
b. Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn
dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q
0
?
* Hướng dẫn giải:
a. Tần số dao động:
b. Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ
hay
Ví dụ 8: Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20μF,
cuộn dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở
chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện
từ.
a. Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.
b. Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một
nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1).
c. Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã
chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây.
* Hướng dẫn giải:
a. Cường độ dòng điện cực đại
Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện:
Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong
mạch, ta có:

b. Cường độ dòng điện tức thời
Từ công thức tính năng lượng điện từ
Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu , thay trở lại ta được

= 2,5.10
-6
cos(2.10
3
πt)(C).
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b. Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn
dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25μF.
* Hướng dẫn giải:
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

Năng lượng điện từ

Độ tự cảm của cuộn dây
Từ công thức tính tần số góc: , suy ra
4. Mối liên hệ giữa dao động cơ và dao động điện từ
Khi vật qua VTCB (x = 0) thì vận tốc đạt cực đại v
max
, ngược lại khi ở biên, x
max
= A,
v = 0.
Tương tự, khi q = 0 thì i = I
0
và khi i = 0 thì q = Q
0
.
Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động.
CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

C
= W
L
, pha dao động đã biến thiên được một
lượng là: (Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T)
Tóm lại, cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
Nhận xét: Ngoài cách trên ta cũng có thể giải phương trình lượng giác
để tìm t.
Ví dụ 3: Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q =
Q
0
sin(2π.10
6
t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.
* Hướng dẫn giải: Phương trình điện tích và coi q như li độ
của một vật dao động điều hòa. Ban đầu, pha dao động bằng , vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. W
C
= W
L
lần đầu tiên khi , vectơ
quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã quét được một góc tương ứng với thời
gian .
Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t = =
Ví dụ 4: (Đề thi Đại học 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C
1
giống nhau được cấp năng lượng W
0
= 10
-6

F
a. Từ công thức năng lượng
b. Khi đóng k
1
, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C
1
bị loại khỏi hệ dao động
nhưng năng lượng không bị C
1
mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và
bằng W
0
.
5. Dao động điện từ tắt dần
Trong các mạch dao động thực luôn có tiêu hao năng lượng, ví dụ do điện trở thuần R
của dây dẫn, vì vậy dao động sẽ dừng lại sau khi năng lượng bị tiêu hao hết. Quan sát
dao động kí điện tử sẽ thấy biên độ dao động giảm dần đến 0. Hiện tượng này gọi là
dao động điện từ tắt dần. R càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh, R rất lớn thì không có
dao động.
6. Dao động điện từ duy trì.
Hệ tự dao động: Muốn duy trì dao động, ta phải bù đủ và đúng phần năng lượng bị
tiêu hao trong mỗi chu kì.Ta có thể dùng tranzito để điều khiển việc bù năng lượng từ
pin cho khung dao động LC ăn nhịp với từng chu kì dao động của mạch. Dao động
trong khung LC được duy trì ổn định với tần số riêng ω
0
của mạch, người ta gôi đó là
một hệ tự dao động
7. Dao động điện từ cưỡng bức.
Sự cộng hưởng Dòng điện trong mạch LC buộc phải biến thiên theo tần số ω của
nguồn điện ngoài chứ không thể dao động theo tần số riêng ω

dây lần lượt là 5V và 1mA.
a. Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây trong thời gian giữa hai lần liên tiếp hiệu
điện thế có độ lớn cực đại.
b. Chọn t = 0 lúc hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng không. Xác định thời điểm
năng lượng điện trên tụ gấp 3 lần năng lượng từ trong cuộn dây lần đầu tiên.
Bài 4: Một mạch dao động LC , tụ điện 25pF và cuộn cảm 10
-4
H. Biết ở thời điểm ban
đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40mA. Tìm biểu
thức của cường độ dòng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và hiệu điện thế
giữa hai bản cực của tụ điện.
Bài 5: Một mạch dao động LC có năng lượng là 36.10
-6
J và điện dung của 3 tụ điện là
2,5μF. Tìm năng lượng tập trung tại cuộn cảm khi hiệu điện thế giữa hai bản cực của
tụ điện là 3V.
 Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội