SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 –
2010
AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp : 9
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
 Chú ý :
− Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
− Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số
thập phân.
– Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí
sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :
Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Cho biết:
2009 2009 2009
0,20092009 0,020092009 0,0020092009
= + +a
Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số
a
.
(Chú ý:
0,20092009

a
là:
b)
15
S =

25
S =
Bài 1 : (2,0 điểm)
Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng:
S
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13= + + + + + + + + + + + +
Kết quả:
Bốn chữ số tận cùng
của S là:
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm
triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả
5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải chịu lãi
suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt
đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau
bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
Kết quả:
Thời gian trả hết số tiền là:
tháng
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho dãy số sắp thứ tự
1 2 3 1
, , , , , ,

u =
29
u =
Bài 5: (2,0 điểm)
Trang 1
Cho đa thức
2010 2009
( ) 11P x x x= + +
. Tìm phần dư trong
phép chia đa thức
( )P x
cho
( )
2
1x −
Kết quả:
Phần dư là:
Bài 1 : (2,0 điểm)
Cho phương trình:
1 1 1
1 2 2 3 3 4
1
11
2009 2010
x x x x x x
x x
+ + +×××+
+ + + + + + + + +
+ =
+ + +


E
C
M
A
B
D
Kết quả:
Diện tích phần tô đậm là:
Bài 1 : (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có
·
0
BAC 65=
;
AB 3,987=
cm;
AC 6,321=
cm.
a) Tính diện tích S của tam giác ABC.
b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (D
∈
BC).
Tính AD.
Kết quả:
a) S
≈
b) AD
≈
Hết

29
4831838250u =
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5 :
Phần dư là:
12x +
2 điểm
Bài 6 :
a)
7363,76033x ≈
b)
92
7363
121
x =
1 điểm
1 điểm
Bài 7 :
a) 880 viên bi
b) 1030865 viên bi
1 điểm
1 điểm
Bài 8 :
Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 ñieåm
Bài 9 :
Diện tích hình được tô đậm là: 31,36504 (cm
2

;
2009
0,0020092009
999900
=
Ta tính được
3
1109889 3 .11.37.101= =a
b) Ta có:
( )
2
2
1
2.1 5= +S
( )
2
2
2 1
2.2 5= + +S S
( )
2
2
3 1 2
2.3 5= + + +S S S
( )
2
2
4 1 2 3
2.4 5= + + + +S S S S
( )

A
)
ĐS:
15
12131800=S
;
25
12498724360=S
Bài 2:
* Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp)
Gán
0
=
A
Gán
1= −X
, gán tiếp
1= +X X
Ghi vào màn hình dòng lệnh:
( )
1 : ^ 1+ → = + +X X A A X X
Ấn = = cho đến khi
13=X
Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x10
15
.
Ấn tiếp
−
4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687.
Vậy S =

13 8517 mod10 13 8517 mod10 13 9289 mod10≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
( )
12 3 4 4
10
11 12 13 8687 mod10+ + + ≡S
Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687.
Bài 3: Gọi
a
là số tiền nợ ban đầu;
b
là số tiền trả mỗi tháng,
r
là lãi suất/tháng.
Đặt
1k r= +
. Ta có:
+) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là:
Trang 4
1
1
1
1
(1 )
1
k
A a r b ak b ak b
k
−

+) Sau tháng thứ
n
, số tiền anh ta còn nợ là:
1
1
n
n
n
k
A ak b
k
−
= − ×
−
Để trả hết nợ thì
0
n
A =
Áp dụng với
300000000a
=
đồng;
5000000b
=
đồng;
0,5%r =
/tháng;
1 1,005k r= + =
. Ta tính
được

−
= − ⇔ =
+) Tính
1 2
,u u
:
Gán B=2346; A=4650
Ấn ( 3 ALPHA B
−
ALPHA A )
÷
2 SHIFT STO A .
Ấn tiếp ( 3 ALPHA A
−
ALPHA B )
÷
2 SHIFT STO B .
Lặp lại dãy phím:
V
= (
V
: phím mũi tên trên phím REPLAY)
Kết quả:
1 2
60, 78u u= =
+) Tính
20 29
,u u
:
Gán A=60; B=78

P a b a b a
P a b a b b
. Vậy phần dư là:
12
+
x
Bài 6:
1 1 1 1
11
1 2 2 3 3 4 2009 2010
+ + +×××+ =
+ + + + + + + + + + + +x x x x x x x x
(6)
Với mọi
0
>
n
, ta có:
1
1
1
= + −
+ +
n n
n n
(*)
Áp dụng công thức (*), ta có:
Trang 5
1
2 1

(6.1)
Điều kiện:
1≥ −x
Bình phương hai vế của (6.1), ta được:

2010 1 121 22 1 22 1 1888+ = + + + + ⇔ + =x x x x
2 2
944 944 944
1 1 1
11 11 11
   
⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −
 ÷  ÷
   
x x x
(thỏa điều kiện
1≥ −x
)
Vậy:
92
7363 7363,76033
121
x = ≈
* Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng
của phương trình, ta cũng được kết quả
7363,76033x ≈
(ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT
SOLVE , cho
x
một giá trị tùy ý, ấn = , kq

= + + + + + + −
n n
n
A
⇒

2 2 1= + −
n
n n
A A
⇒

2 1= −
n
n
A
. Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là:
10
10
2 1 1023= − =A
. Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là:
20
20
2 1 1048575= − =A
+) Gọi
1 2 3
; ; ; ;
n
u u u u
theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …,

= + = + + = + = + +
X X B B A X X A A B
Ấn CALC 2 (nhập
2=X
) = 1 (nhập
1=B
) = 2 (nhập
2=A
)
Ấn = = … ta sẽ tính được
n
S
.
Kết quả:
10
143=S
;
20
17710=S
+) Vậy kết quả cần tìm là:
a)
10 10
880− =A S
b)
20 20
1030865− =A S
Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là:
365.8 366.2 3652+ =
ngày
Ta có:

DECM
11,2009
S 31,36504
4
= ≈
(cm
2
)
Bài 10:
a) Ký hiệu:
3,987c AB= =
6,321b AC= =
S=
1 1
. . .sin
2 2
ABC
S BK AC AB AC A= =

0
1
sin 65 11,42031
2
bc= ≈
b) Kẻ AH
⊥
BC, H
∈
BC
. BK

sin 65bc
a
.
∆
AHC vuông tại H, có:
AH
osHAC=
AC
c

⇒
tìm được
·
HAC
Suy ra:
·
·
µ
·
0
A 65
HAD=HAC HAC
2 2
− = −
.
∆
AHD vuông tại H, có:
AH AH
osHAD= AD= 4,12398
AD cosHAD

ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
 Chú ý :
− Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
− Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số
thập phân.
– Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí
sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :
Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Cho biết:
2009 2009 2009
0,20092009 0,020092009 0,0020092009
= + +a
Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số
a
.
(Chú ý:
0,20092009
;
0,020092009
;
0,0020092009

S =

25
S =
Bài 1 : (2,0 điểm)
Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng:
S
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13= + + + + + + + + + + + +
Kết quả:
Bốn chữ số tận cùng
của S là:
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm
triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả
5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải chịu lãi
suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt
đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau
bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
Kết quả:
Thời gian trả hết số tiền là:
tháng
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho dãy số sắp thứ tự
1 2 3 1
, , , , , ,
n n
u u u u u
+
; biết

Trang 8
Cho đa thức
2010 2009
( ) 11P x x x= + +
. Tìm phần dư trong
phép chia đa thức
( )P x
cho
( )
2
1x −
Kết quả:
Phần dư là:
Bài 1 : (2,0 điểm)
Cho phương trình:
1 1 1
1 2 2 3 3 4
1
11
2009 2010
x x x x x x
x x
+ + +×××+
+ + + + + + + + +
+ =
+ + +
a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
b) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn
số).
Kết quả:

A
B
D
Kết quả:
Diện tích phần tô đậm là:
Bài 1 : (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có
·
0
BAC 65=
;
AB 3,987=
cm;
AC 6,321=
cm.
a) Tính diện tích S của tam giác ABC.
b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (D
∈
BC).
Tính AD.
Kết quả:
a) S
≈
b) AD
≈
Hết
Trang 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 –
2010
AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM

0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5 :
Phần dư là:
12x +
2 điểm
Bài 6 :
a)
7363,76033x ≈
b)
92
7363
121
x =
1 điểm
1 điểm
Bài 7 :
a) 880 viên bi
b) 1030865 viên bi
1 điểm
1 điểm
Bài 8 :
Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 ñieåm
Bài 9 :
Diện tích hình được tô đậm là: 31,36504 (cm
2
) 2,0 ñieåm
Bài 10 :
a)
S 11,42031≈

=
Ta tính được
3
1109889 3 .11.37.101= =a
b) Ta có:
( )
2
2
1
2.1 5= +S
( )
2
2
2 1
2.2 5= + +S S
( )
2
2
3 1 2
2.3 5= + + +S S S
( )
2
2
4 1 2 3
2.4 5= + + + +S S S S
( )
2
2
5 1 2 3 4
2.5 5= + + + + +S S S S S

12131800=S
;
25
12498724360=S
Bài 2:
* Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp)
Gán
0
=
A
Gán
1= −X
, gán tiếp
1= +X X
Ghi vào màn hình dòng lệnh:
( )
1 : ^ 1+ → = + +X X A A X X
Ấn = = cho đến khi
13=X
Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x10
15
.
Ấn tiếp
−
4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687.
Vậy S =
=A
4047611646518687
* Cách 2: Dùng đồng dư thức.
Ta có:.

12 3 4 4
10
11 12 13 8687 mod10+ + + ≡S
Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687.
Bài 3: Gọi
a
là số tiền nợ ban đầu;
b
là số tiền trả mỗi tháng,
r
là lãi suất/tháng.
Đặt
1k r= +
. Ta có:
+) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là:
Trang 11
1
1
1
1
(1 )
1
k
A a r b ak b ak b
k
−
= + − = − = − ×
−
+) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là:
2

1
n
n
n
k
A ak b
k
−
= − ×
−
Để trả hết nợ thì
0
n
A =
Áp dụng với
300000000a
=
đồng;
5000000b
=
đồng;
0,5%r =
/tháng;
1 1,005k r= + =
. Ta tính
được
72n =
tháng.
* Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau:
Ấn 300

,u u
:
Gán B=2346; A=4650
Ấn ( 3 ALPHA B
−
ALPHA A )
÷
2 SHIFT STO A .
Ấn tiếp ( 3 ALPHA A
−
ALPHA B )
÷
2 SHIFT STO B .
Lặp lại dãy phím:
V
= (
V
: phím mũi tên trên phím REPLAY)
Kết quả:
1 2
60, 78u u= =
+) Tính
20 29
,u u
:
Gán A=60; B=78
Ấn 3 ALPHA B
−
2 ALPHA A SHIFT STO A .
Ấn tiếp 3 ALPHA A

+
x
Bài 6:
1 1 1 1
11
1 2 2 3 3 4 2009 2010
+ + +×××+ =
+ + + + + + + + + + + +x x x x x x x x
(6)
Với mọi
0
>
n
, ta có:
1
1
1
= + −
+ +
n n
n n
(*)
Áp dụng công thức (*), ta có:
Trang 12
1
2 1
1 2
= + − +
+ + +
x x


2010 1 121 22 1 22 1 1888+ = + + + + ⇔ + =x x x x
2 2
944 944 944
1 1 1
11 11 11
   
⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −
 ÷  ÷
   
x x x
(thỏa điều kiện
1≥ −x
)
Vậy:
92
7363 7363,76033
121
x = ≈
* Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng
của phương trình, ta cũng được kết quả
7363,76033x ≈
(ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT
SOLVE , cho
x
một giá trị tùy ý, ấn = , kq
7363,76033x ≈
).
Bài 7:
+) Gọi

⇒

2 2 1= + −
n
n n
A A
⇒

2 1= −
n
n
A
. Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là:
10
10
2 1 1023= − =A
. Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là:
20
20
2 1 1048575= − =A
+) Gọi
1 2 3
; ; ; ;
n
u u u u
theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …,
ngày thứ
n
.
Ta có:

) = 1 (nhập
1=B
) = 2 (nhập
2=A
)
Ấn = = … ta sẽ tính được
n
S
.
Kết quả:
10
143=S
;
20
17710=S
+) Vậy kết quả cần tìm là:
a)
10 10
880− =A S
b)
20 20
1030865− =A S
Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là:
365.8 366.2 3652+ =
ngày
Ta có:
3652 5(mod 7)≡
Trang 13
Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba.
Bài 9:

= ≈
(cm
2
)
Bài 10:
a) Ký hiệu:
3,987c AB= =
6,321b AC= =
S=
1 1
. . .sin
2 2
ABC
S BK AC AB AC A= =

0
1
sin 65 11,42031
2
bc= ≈
b) Kẻ AH
⊥
BC, H
∈
BC
. BK
0
.sin 65c=
; AK
0

AHC vuông tại H, có:
AH
osHAC=
AC
c

⇒
tìm được
·
HAC
Suy ra:
·
·
µ
·
0
A 65
HAD=HAC HAC
2 2
− = −
.
∆
AHD vuông tại H, có:
AH AH
osHAD= AD= 4,12398
AD cosHAD
c ⇒ ≈
* Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của
∆
ABC để tính.