PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN .
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15 tháng 4 năm 2009
A. QUY ĐỊNH CHUNG:
1- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-
500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng
tương đương.
2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện
trên loại máy tính nào.
3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số
thập phân.
B. ĐỀ THI
Câu 1: (6đ)
a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng
7 17 3
8 6 1
35 110 217
2 3 7
:1
5 20 8
 
− ×
 ÷
 
 
−
 ÷
 

cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng
3
4
cm. Tính diện
tích của hình chữ nhật?
1
D
A
B
C
E
F
G
Câu 5: (6đ)
Cho đồng nhất thức (1 + x + x
2
)
15
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ …… + a
30
x
30

S
2
= 7610204246931 (cm)
Câu 7: (6đ)
Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người.
a) Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tuổi vào
lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là
1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến
lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị)
b) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho
học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng
dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đầu năm 2009 ? (Kết quả làm trũn đến
2 chữ số ở phần thập phõn)
Câu 8: (6đ)
Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức :
a
1
= 1; b
1
= 2
a
n+1
= 17. b
n
- 15. a
n

b
n+1
= 15. b

MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8
A. Một số chú ý khi chấm bài.
- Hướng dẫn dưới đây là dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được thực hiện
trên máy tính Casio fx-570MS. Thí sinh có cách giải khác hoặc sử dụng các
loại máy tính khác có chức năng tương đương mà cho kết quả đúng thì vẫn cho
điểm tối đa.
- Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm.
- Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “
≈
” thì trừ
0,5 điểm.
- Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.
B. Đáp án và biểu điểm.
Câu 1: (6đ)
a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng
7 17 3
8 6 1
35 110 217
2 3 7
:1
5 20 8
 
− ×
 ÷
 
 
−
 ÷
 
b) Tìm x biết rằng:

x 1 a
b/c
7 a
b/c
8 ữ ( 2 a
b/c
5 − 3 a
b/c
20 ) = × 100 ữ
7,5 = (Kq: 207,3732719… )
Tính được A
≈
207,373
b) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:
5 a
b/c
4 a
b/c
7 ữ 1 a
b/c
1 a
b/c
14 = − 8,4 × 6 a
b/c
7 × ( 6 −
( ( 2,3 + 5 ữ 6,25 ) × 7 ữ ( 8 × 0,0125 + 6,9 ) ) =
× 1,3 = (- 19,45955555….).
Tính được x
≈
- 19,46

4
≡ 41(mod 100)
=> (23
4
)
5
≡ 41
5
(mod 100) ≡ 1(mod 100)
=> 23
20
≡ 1(mod 100)
=> 23
2000
≡ 1(mod 100)
=> 23
2000
. 23
4
≡ 1. 23
4
≡ 41

(mod 100)
=> 23
2000
. 23
4
. 23
5

Xét tam giác ABM có góc BMC là góc ngoài tại M
=> Góc BCM = góc A + góc B
Xét tam giác CDN có góc CNE là góc ngoài tại N
=> Góc CNE = góc C + góc D
Vậy Tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là tổng các góc của ngũ giác
MNEFG.
Nối ME; MF
Tổng các góc của mỗi tam giác MNE; MEF; MFG là 180
0
Vậy tổng các góc của ngũ giác MNEFG là: 180
0
. 3 = 540
0
Hay tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là 540
0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
5
D
A
B












+






−=






−





3
4
3
5
2
5
3
2
yx
yx
Viết đúng quy trình ấn phím giải hệ phương trình
Nghiệm của hệ:







=
=
3
8
2
15
y
x
Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y =
3
8

Đặt S = a
0
+ a
2
+ a
4
+ …….+ a
30
. Tính giá trị của S ?
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
6
Đặt f(x) = (1+x+x
2
)
15
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
30
x
30
Ta có: f(1) = 3
15
= a

+ a
5
+ …… + a
29
Ta có:
2
13
132
1
3
15
15
15
+
==>+==>



=−
=+
SS
TS
TS
Viết đúng quy trình ấn phím tính S. Kq: S = 7174454
0,5
1
1
0,5
0,5
1,5

1
S
ADC
(1).
Tương tự S
AMC
=
2
1
S
ABC
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
S
AKC
+ S
AMC
=
2
1
S
ADC
+
2
1
S
ABC
<=> S
AKCM
=

0
= 142857 . 371890923546
= 142857 . (37189. 10
7
+ 923 . 10
3
+ 546)
= 5312708973 . 10
7
+ 131857011 . 10
3
+ 77999922
= 53127221665010922
Tính S
PQRS
=
2
1
S
0
- S
1
- S
2
= 26549541542431908
1
0,5
0,5
1
0,5

7
330000
0,015 4460
1,015
× ≈
Vậy có khoảng 4460 học sinh lớp 1 năm học 2008 - 2009
b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2016-2017 sinh vào năm
2010:
Gọi tỉ lệ tăng dõn số cần khống chế ở mức x% (x > 0)
Số dân năm 2009 là:






+
100
1.330000
x
Số trẻ sinh năm 2010 là:
100
.
100
1.330000
xx





0,5
0,5
0,5
0,5
8
Câu 8: (6đ)
Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức :
a
1
= 1; b
1
= 2
a
n+1
= 17. b
n
– 15. a
n

b
n+1
= 15. b
n
– 13. a
n
Với n = 1; 2; 3; ……
a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh a
n+1
và b
n+1

a
10
= 4864; a
15
= 16384
b
10
= 4352; b
15
= 32768
1
1
2
2
9