Tín HiệuvàHệ Thống
Đỗ Tú Anh
[email protected]
Bộ môn Điềukhiểntựđộng, Khoa Điện
Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miềnhộitụ
Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất
22
Chương 6: Phép biến đổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace
6.2 Phép biến đổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
3
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
Tổ chức
44
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
4
Chương 6: Phép biến đổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace
6.1.1 Phép biến đổi Laplace
6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ
6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ
6.2 Phép biến đổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt
5
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
Pierre Simon de Laplace (1749-1827)
66

EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
8
Chương 6: Phép biến đổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace
6.1.1 Phép biến đổi Laplace
6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ
6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ
6.2 Phép biến đổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt
9
Biến đổi Laplace: Ví dụ 1
 Ảnh Fourier củatínhiệumũ thực nhân quả
chỉ tồntạikhia > 0
 Tuy nhiên, từđịnh nghĩabiến đổi Laplace, ta có
 Do đóvới bấtkỳ giá trị nào củaa, biến đổi Laplace tồntạivớimọi
giá trịσ> -a
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
10
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
10
 Do s = σ+jω, ta viếtlại thành
 Nếua > 0, X(s) tồntạivới σ = Re{s} = 0, khi đótrở thành X(jω).
Ngượclại, biến đổi Laplace X(s) không bao gồmbiến đổi Fourier X(jω).
 Miềnhộitụ: Miền các giá trị củas để biến đổi Laplace hộitụ
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
Biến đổi
Laplace
bao gồm
biến đổi

 M nghiệmcủatử thứcB(s) đgl các điểm không của ảnh Laplace
N nghiệmcủamẫuthứcA(s) đgl các điểmcực của ảnh Laplace.
 Chú ý: các điểmcựccủaB(s)/A(s) nằm ngoài MHT, còn các điểm
không có thể nằm trong hoặcnằm ngoài MHT.
 Mô tả mộtcáchcôđọng đặctínhcủa ảnh Laplace trong mặtphẳng
s bao gồmcả việcchỉ ra vị trí các điểm không và điểmcực, ngoài
MHT.
1313
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
13
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
 Xét tín hiệu x(t) là tổng của hai tín hiệumũ nhân quả
có ảnh Laplace là
 Biểudiễn X(s) thành dạng phân thức
Điểm
không
Điểm
cực
Biến đổi Laplace: Ví dụ 3
1414
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
14
Chương 6: Phép biến đổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace
6.1.1 Phép biến đổi Laplace
6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ
6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ
6.2 Phép biến đổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt

MHT:
0
t
1
t
()
x
t
()
x
t
0
t
2
t
16
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
()
x
t
0
t
 Với tín hiệu khoảng hữuhạn (tín hiệuvừalàmột phía phải, vừalà
một phía trái
12
() 0, .xt t t t t=<∪>
MHT: toàn bộ mặtphẳng s
 Với tín hiệu hai phía (không phảilàcáctínhiệutrên)
{
}

s
dfssdf


17
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
 Xét tín hiệu hai phía
() () ( )
at at
xt e ut e u t
−
=
−−
()
x
t
0
(0)a >
t
()
x
t
0
(0)a
<
t
 Do đó
11
() , Re ,
X

1
() , Re
X
ssa
s
a
=<
−
và
σ
j
ω
a
−
a
×
×
Miềnhộitụ: Ví dụ
1818
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
18
Chương 6: Phép biến đổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace
6.1.1 Phép biến đổi Laplace
6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ
6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ
6.2 Phép biến đổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt
1919

−
−
∞
=+
∫
 Nhân cả hai vế vớie
σt
, ta có
()
1
() ( )
2
jt
xt X j e d
σω
σ
ωω
π
∞
+
−
∞
=+
∫
 Thay s = σ+jω và ds=jdω,
1
() ()
2
j
st

 Trường hợpMHT là
tín hiệu x(t) phải là tín hiệu hai phía
 Ta có
 Do đó ảnh Laplace của
là
Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
23
 Trường hợpMHT là
tín hiệu x(t) phải là tín hiệu phía trái
 Ta có
 Do đó ảnh Laplace của
là
Các cặpbiến đổi Laplace
24
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
2525
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
2525
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
25
Chương 6: Phép biến đổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phép biến đổi Laplace
6.1.1 Phép biến đổi Laplace
6.1.2 Mộtsố ví dụ biến đổi Laplace và miềnhộitụ
6.1.3 Các tính chấtcủamiềnhộitụ
6.2 Phép biến đổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phép biến đổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt