TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG

Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng
Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn

CÁC LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
Thầy giáo Lưu Xuân Sang
1. Nguyên hàm
1.1. Định nghĩa nguyên hàm, họ nguyên hàm (tích phân không xác định)
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x

(a;b), ta có
F

(x)=f(x).
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn


ba; nếu với mọi x

(a ; b), ta có
F

(x)=f(x);
F

(a

)=f(a) ;




dxxgdxxfdxxgxf



3) d






dxxfdxxf 


4)
   
f x dx f x
 

 


5)


gọi là tích phân xác định vì kết quả của nó là một hằng số.
2.2. Các tính chất cơ bản của tích phân
Giả sử các hàm f(x), g(x) liên tục trên khoảng H và a, c, d, b là bốn điểm của H.
1)
   
dxxfkdxxkf
b
a
b
a


(k là hằng số, k

0)
2)
   
 
   
dxxgdxxfdxxgxf
b
a
b
a
b
a



3)

         
aFbFduufdttfdxxf
b
a
b
a
b
a



7) f(x)

0 trên


ba;
 
0

dxxf
b
a
8) f(x)

g(x) trên


ba;
   

 là một

nguyên hàm của f(t) và G(a)=0
2.3. Công thức NEWTON - LEIBNITZ:
   
xFdxxf
b
a






aFbF
b
a


3. Bảng nguyên hàm
1.





C
x
dxx
1

4.

 Cedxe
xx
5.

 Cdx0 6.

 Cxxdx cossin
7.

 Cxcoxdx sin

8.

 Cx
x
dx
tan
cos
2

9.

 Cx
x
dx
cot
sin
2