Thí dụ 6.1 : Một tầng chứa nước không bò chặn có hệ số chứa nước S = 0,13, diện tích 30 km
2
. Nếu
vào mùa nắng mực nước ngầm sụt xuống 1,5 m.Xác đònh lượng nước bò mất từ tầng chứa nước.
Giải : Thể tích nước mất đi do sự hạ thấp mực nước ngầm là:
30 x 10
6
x 1,5 x 0,13 = 5,85. 10
6
m
3Thí dụ 6.2: Xét ống hình trụ thẳng đứng (hình 6.3), nước được cung cấp vào ống để giữ mực nước
mặt thoáng cố đònh và cách lớp đất thấm một đoạn là y=6cm.
Lớp đất thấm có chiều dài L=2m, hệ số thấm k=1,1x10
-3
cm/s.
cuối ống hình trụ có đặt một ống tháo nước có miệng vòi
ngang với mặt đáy của lớp đất thấm. tính vận tốc thấm.
Giải: Chọn mặt đáy lớp thấm làm mặt chuẩn và áp suất tại
đây bằng không vì miệng của ống tháo nước ngang với mặt
đáy. Cột nước đo áp tại mặt trên của lớp đất thấm là:
H
1
= 2 + 0,06 = 2,06 m
p dụng phương trình (6.12), vận tốc thấm qua lớp đất là :
V =
2
06,20
101,1
H
1

H
2

y
2

y
1

L

x

b

Hình 6.6

Tầng không thấm

Đưởng cột nước th
ủy lực






dx
dh
x
dx
d
(6.25)
tích phân (6.25) A
dx
dh
x  )005,06(

)005,06( x
Adx
dh


=>
Bx
A
h  )005,06ln(
005,0

trong đó A và B là 2 hằng số được xác đònh từ điều kiện biên: x= 0, H
1
= 10 m và x=400 m, H
2

dh
kb

smxxq /10111,0)037,0.(103
244 


Thí dụ 6.4: Một dãi đất rộng L = 1 Km, đồng chất và đẳng hướng nằm giữa hai con kênh song song
với nhau. Độ sâu trong hai kênh là H
1
= 12 m và H
2
= 10 m. Dãi đất có hệ số thấm k = 12 m/ngày,
cả dãi đất và hai kênh đều nằm trên một tầng đất không thấm nằm ngang ( hình 6.7). Biết lượng
mưa rơi trên dãi đất có cường độ P = 0,24 m/ ngày. Xác đònh đường bão hoà của dòng thấm trong
dãi đất và lưu lượng thấm trên một mét dài của kênh.
Giải:

Chọn gốc tọa độ và phương ox như hình 6.7, phương trình (6.24) cho trường hợp dòng thấm ổn đònh,
đồng chất đẳng hướng được viết lại :
H
1

H







0






P
dx
dh
h
dx
d
k (6.27)
Tích phân lên có :
BAxx
k
P
h 
22
(6.28)
Trong đó A và B là hằng số
Với điều kiện biên : h (0) = H
1

2
2
1
2
1
2
(6.29)
thay các giá trò của H
1
, H
2
, L , P và k vào (6.29) , có phương trình bão hoà

 
x
x
xh  1000
12
24,0
1000
44
144
2
(6.30)
Xét một đoạn vi phân dx cách gốc o một dọan x, lưu lượng thấm qua đọan nầy là :






 x
L
P
L
HH
kq
22
2
2
2
1
(6.32)
Thay các giá trò của H
1
, H
2
, L , P và k vào (6.32), lưu lượng thấm qua dãi đất là :

 
xq  50024,0
2000
44
12 (m
2
/ngày) (6.33)
Phương trình (6.23) ứng với x = 0 sẽ cho lưu lượng thấm vào kênh có độ sâu H
1
= 12 m trên
1m dài
q

= 2,2 m và s
1
= 1,8 m. Xác đònh hệ số dẫn nước T và mực nước hạ thấp
trong giếng bơmh
o

Giải
Từ (6.35) có:







12
2
12
r
r
Ln
T
Q
hh


hay




r
r
Ln
ss
Q
T


Thay số vào :

 









20
45
8,12,22
10.1200
3
LnT

= 0,387 m
2
/s


p dụng (6.49) và chỉ cần lấy 2 số hạn đầu tiên vì u
1
và u
2
khá nhỏ (< 0,01), độ hạ thấp cột nước đo
áp sau 7 giờ bơm là :
s
1
= H – h
1
=
16,45772,0
10.499,9
1
ln
0094,0.4
0315,0
8




















m
Ví dụ 6.7 : Một đập đất có hệ số thấm k = 2m/ngày đêm. Mái dốc thượng lưu m = 4 và hạ lưu m
1
=
1. Thượng lưu chứa nước ở độ sâu H = 15m. Biết đáy đập rộng l = 110 m và hạ lưu đập không có
nước. Xác đònh lưu lượng thấm qua một đơn vò chiều dài đập.
Giải: Từ (6.54) có :



1
4
.
2
4

0,444
Khoảng cách L
o
từ vò trí nước thấm vào mái dốc thượng lưu đến chân mái dốc hạ lưu :
L
0




z
h
u
z

Trên CD = 35 m và DE = 35 m: 00 



x
h
u
x

Trên FG = 135 m và GH = 80 m: h = 0
Trên IH = 300 m tầng không thấm: 00 



z
h
u
z

Trên IA = 80 m được xem như có cột nước thủy lực bằng H
1
: h = 10 m

H

I

Hình 6.13
p dụng phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ sai phân trung tâm để giải phương trỉnh
(6.55) . Các giá trò đạo hàm riêng phần được viết dưới dạng sai phân như sau:
x
hh
x
h
jiji
ji
ji






2
,1,1
,
,
(6.66)
















2
1,,1,
2
,
,
2
2
z
hhh
z
h
jijiji
ji
ji
(6.68)
Thay (6.58) và (6.59) vào (6.55): 0
22

hhh
jijijijijiji
(6.69)
Sắp xếp lại
0
11
2
2
1,1,
,
222
,1,1

















z








z
hh
x
hh
zx
zx
h
jijijiji
ji
(6.71)
Tại mỗi điểm (i,j) ta có phương trình tuyến tính dạng (6.61) với các ẩn số là các cột nước
thủy lực, như vậy với tất cả các điểm trong miền tính toán ta có một hệ phương trình tuyến tính, kết
hợp với điều kiện biên ta có thể giải hệ phương trình này cho giá trò h tại các điểm trong miền thấm.
Hệ phương trình tuyến tính này có thể giải bằng nhiều cách, ở đây dùng phương pháp lặp
Gauss-Seidel để giải. Trình tự như sau :
(i) Giả sử một giá trò h
i,j
trong toàn miền tính toán, ngoại trừ các điểm trên biên đã biết
giá trò h. Thí dụ cho h
1
i,j
= 0 ( chỉ số 1 trong ký hiệu chi bước tính 1)
(ii) Dùng (6.58) để tính lại giá trò h

hh
k
x
h
ku
jiji
ji
ji
x







2
,1,1
,
,
(6.72)
z
hh
k
z
h
ku
jiji
ji
ji

u
4
= 0,743x10
-4
m/s u
5
= 0,101x10
-4
m/s
Lưu lượng thấm trong 1 ngày đêm là: q = 39,006 m
3
/m ngàêm
Chương trình tính thí dụ trên được viết bằng ngôn ngữ Fortran và trình bày trong phụ lục
Thí dụ 6.9: Thể tích đất trung bình của một lớp đất bò chặn trên một diện tích 1 km
2
là 3x10
-7
m
3
. Hệ
số chứa nước đo đạc tại vò trí của lớp đất có chiều dầy b = 50 m là S = 3,4.10
-3
. Xác đònh thể tích
nước được trử vào trong lớp đất bò chặn có diện tích bề mặt 1 km
2
khi cột nước áp suất giảm đi 25 m.
Nếu độ rỗng của đất là n = 0,30, tính tỉ lệ thể tích nước trử vào so với phần rỗng.
Giải: Hệ số chứa nước riêng S
s
:

4
x 1 km
2
x 25 = 8,5.10
4
m
2
. Kết qủa nầy sai
vì đã không kể đến ảnh hưởng của bề dầy của lớp bò chặn đến hệ số chứa nước S)
Thể tích phần rỗng của lớp đất bò chặn có bề mặt diện tích 1 km
2
:
W = 3.10
7
. 0, 30 = 0,9. 10
7
m
3

Tỉ lệ thể tích nước trử vào so với phần rỗng:

7
4
10.9,0
10.1,5
W
w
p 56,66%

Thí dụ 6.10: Hệ số thấm của nước đo được của một loại đất là k = 4,8.10

Hệ số thấm đối với dầu (6.10) :


018,0
981.73,0
10.89,4
9
dau
k
1,95 . 10
-4
cm/s
Thí dụ 6.11 : Ống đo áp như hình vẽ được dùng
để đo cột nước đo áp trong lớp đất 3, mực nước
trong ống đo áp cao 6,1 m. Lớp đất 1 có mực nươcù
ngầm cao 2 m, lớp đất 2 có bề dầy 3m và có hệ số
thấm k = 7,2 . 10
-5
cm/s. Xác đònh lưu lượng thấm
qua lớp đất 2 trên một đơn vò diện tích bề mặt.
Giải : Từ (6.12) , vận tốc thấm qua lớp đất 2 là :
3
1
,
6
)
3
2
(
)/(10.2,7


Thí dụ 6.12: Xem một dòng thấm ngang trên n lớp
đất song song có hệ số thấm khác nhau như hình.
Chứng tỏ rằng có thể thay hệ số thấm k
td
tương
đương cho n lớp:






n
i
i
n
i
ii
td
a
ka
k
1
1

Giải:
Lưu lượng thấm trên một đơn vò bề rộng là:

L

hh
q
1
12

Nếu gọi k
td
là hệ số thấm tương đương thì lưu lượng thấm trên một đơn vò bề rộng là :

td
n
i
i
ka
L
hh
q 








1
12

So sánh ta có :


đònh lưu lượng thấm giảm được trên 1 km dài của kênh.
Giải :
Vận tốc thấm khi chưa đắp lớp đất chống thấm :
V = 1,82.10
-5
/ 4 = 4,55 . 10
-6
m/s
Hệ số thấm của lớp đất giữa hai kênh


3,1
10.10.55,4
6
d
k 3,5. 10
-5
m/s
Tầng không thấm

Tầng không thấm

a
1

a
2

a
n

d

Vì tiết diện thấm không đổi nên vận tốc thấm qua lớp đất chống thấm và qua lớp đất giữa 2 kênh
bằng nhau. Gọi h là độ chênh cột nước đo áp qua lớp đất chống thấm, ta có vận vốc thấm qu a lớp
đất nầy là :

04,0
.10.4,1
7
h
v



(m/s)
và vận tốc thấm qua lớp đất giữa hai kênh là:

10
)3,1(
.10.5,3
5
h
v





Hay
10

65,0
.10.4,1
7
v
= 22,75 .10
-7
m/s
Lưu lượng thấm qua chiều 1 km chiều dài kênh
q = 22,75 .10
-7
. 4 . 1000 = 9,1 . 10
-3
m
3
/(s km)
Vậy lưu lượng thấm giảm được là :
q = 1,82. 10
-5
. 1000 - 9,1 . 10
-3
= 9,1 . 10
-3
m
3
/(s km) BÀI TẬP
6.1 : Chứng tỏ rằng độ rỗng n có thể tính theo công thức sau:


thí nghiệm ( t = 0), h là mực nước sau thời gian t, L là chiều dầy
lớp đất cần xác đònh hệ số thấm. Chừng tỏ rằng hệ số thấm được
suy ra từ biểu thức :

h
h
At
aL
k
0
ln 6.3. Hai bình chứa hình trụ nối với nhau bằng một ống chứa đầy cát, đường kính 3cm và dài 2m, hệ
số thấm của cát k = 9,1 x 10
-4
cm/s. Tiết diện ngang của bình lớn và bình nhỏ lần lượt là 1000 cm
2

h
o

h

Tiết
diện A
Tiết
diện a
L


L
LL
k




6.5: Làm lại thí dụ 6.13 bằng cách dùng hệ số thấm tương đương của bài 6.4
6.6 Một dòng thấm qua một lớp đất thấm không đồng chất, thẳng đứng, trong đó hệ số thấm thay đổi
dọc theo dòng chảy với k(x) = k
o
e
(x/L)
, k
o
là hệ số thấm tại x = 0. và L là chiều dài của lớp đất thấm.
cho k
0
= 0,019 cm/s, L=1,3m và sự khác biệt cột nước thủy lực trên chiều dài L là 3m. Tính vận tốc
thấm và vẽ sự phân bố cột nước áp suất dọc theo lớp đất thấm biết vận tốc thấm không đổi dọc theo
chiều dài thấm.
ĐS: V=2,55x10
-2
cm/s
6.7 Một giếng nước ngầm thường có đường kính d=30cm có độ sâu hút nước s=4m, độ sâu nước bão
hòa H=14m, bán kính ảnh hưởng R=400m, hệ số thấm k=10m/ngày đêm. Xác đònh lưu lượng của
giếng.

k
b

k
a

Hình 6.18

6.11 Một giếng nước phun lấy nước từ một lớp đất thấm nước nằm ngang có bề dầy là t, hệ số thấm
là k. giếng có bán kính r
o
. Lúc không hút nước độ sâu giếng là H. khi bơm ra một lưu lượng Q thì
mực nước trong giếng tụt xuống một đoạn là s. Hãy xác đònh vận tốc thấm tại từng điểm trong tầng
thấm nước và vẽ lưới thủy động của dòng thấm.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Hệ số thấm của đất :
a) Là vận tốc thấm khi cột nước đo áp thay đổi một đơn vò trên một đơn vò chiều dài thấm
b) Phụ thuộc vào độ rỗng của đất
c) Thay đổi theo loại chất lỏng thấm trong đất
d) Cả 3 đều đúng
Câu 2. Điều kiện để phương trình thấm Laplace hai chiều trong môi trường thấm có dạng
0
2
2
2
2



c) Đào thêm một giếng bên cạnh để tập trung thêm nước ngầm về đó.
d) Cả b và c đều đúng.

Câu 5:
Đối với dòng thấm ổn đònh, liên tục, không nén với hệ số thấm k không đổi, chiều cao cột nước đo
áp H:
a) Thỏa phương trình liên tục. b) Thỏa phương trình động lượng.
Tầng không thấm

Tầng thấm

Đường bão hòa

Mặt chuẩn

h

z

M


Hình câu 3

c) Thỏa phương trình Laplace d) Cả a và b đều đúng.

Câu 6: Khi người ta làm hạ thấp mực nước ngầm trong nền đất thì hiện tượng lún sụt nền xảy ra. Để
ngăn hoặc giảm thiểu tối đa hiện tượng trên trong quá trình khai thác nước ngầm người ta nên:
a) Khai thác nước ngầm dưới dạng giếng thường.
b) Khai thác nước ngầm dưới dạng giếng phun.