Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013
Đề Số 1

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
     
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số
đến
góc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ
O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình :
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x

 
2. Giải phương trình :

Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức

2 2 2
3( ) 2
P x y z xyz
    .

B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
:3 4 4 0
x y
   
.
Tìm trên

hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC
bằng15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 6 4 2 0
S x y z x y z
      
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1;6;2)
v


.
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn
nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 6 4 2 0
S x y z x y z
      
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1;6;2)
v

, vuông góc với mặt
phẳng
( ): 4 11 0
x y z

   
và tiếp xúc với (S).

Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
0 1 2
2 2 2 121

2 3 1 1
n
n
Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu
Đi
ể
m I

2. Ta có
, 2 2
3 6 3( 1)
y x mx m
   

Để hàm số có cực trị thì PT
,
0
y

có 2 nghiệm phân biệt

2 2
2 1 0
x mx m
    
có 2 nhiệm phân biệt

1 0,
m
    
05

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin2 0
PT c x c
c x c x

 
   
 
 
  
05

sin(4 ) sin(2 ) 0
6 6
18 3
2sin(3 ). osx=0
6
x=
2
x x
x k
x c
k
 
 


2 2
0
x
x


 





.
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
2
2
2
2 2 2 2
2
log (5 2 )
log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1)
log (2 1)
x
x x x x
x

      



 







025
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025
Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm III
26 6
2
0 0
tan( )
tan 1
4
os2x (tanx+1)
x
x
I dx dx
c
 



  
 
,
2
2
1 tan x
cos2x
1 tan x





0
0
1 1 3
( 1) 1 2
dt
I
t t

   
 

.

025

Ta có
,( , )
,( )
AM BC BC SA BC AB
AM SB SA AB
  


 

AM SC
 
(1)
Tương tự ta có
AN SC

       
 

Vậy
2 3
1
3 4 3 36
ABMI
a a a
V  

05
Ta c ó:

 
2
3 ( ) 2( ) 2
3 9 2( ) 2
27 6 ( ) 2 ( 3)
P x y z xy yz zx xyz
xy yz zx xyz
x y z yz x
 
      
 
    
    
VIa VIIa

Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7
1
x y z
   
.

05
1. Gọi
3 4 16 3
( ; ) (4 ; )
4 4
a a
A a B a
 
  . Khi đó diện tích tam giác ABC là

1
. ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB
    . 05
Theo giả thiết ta có
2

2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
Véc tơ pháp tuyến của
( )

là
(1;4;1)
n
025
Vì
( ) ( )
P


và song song với giá của
v

nên nhận véc tơ

(2; 1;2)
p
n n v   
  
làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0

025
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên
( ( )) 4

 
  
     
  05
Theo giả thiết ta có
4
0 1 2
0 10
4 3 2
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
 

  
  

     
   
  
  




05
Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm
VIb

VIIb
2 2
85 170
3 2 3
13 9 4 13
x y
 
  

. Vậy
3 2
( ; 2)
2
C .
05
Xét khai triển
0 1 2 2
(1 )
n n n
n n n n
x C C x C x C x
     
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:
1 2 3 1
0 1 3
3 1 2 2 2
2
1 2 3 1
n n
n
n n n n
C C C C
n n
 

    


05