Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Tiết 15 :GÍA TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
( Từ 0
0
đến 180
0
)
I .Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc α bất kỳ
( Từ 0
0
đến 180
0
)
- Vận dụng tìm được GTLG của một số góc đặc biệt
2. Về kỹ năng
- Xác định được điểm M(x;y) thuộc nửa đường tròn đơn vị : ∠ Mox = α ( Cho
trước )
- Tìm đ ược GTLG của góc α bằng cách sử dụng tỉ s ố lượng giác của góc nhọn đã
học ở lớp 9
3. Về tư duy
- Biết quy lạ về quen : Biết vận dụng các tỉ số LG của góc nhọn để tính các
GTLG của một góc tù
4. Về thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận ,chính xác
II. Chuẩn bị
- Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy overhead
III. Phương pháp
- Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu

0
≤ α ≤ 180
0
)
H2 : Nhắc lại định nghĩa
T ìm được điều kiện của
α để tanα và cotα có
nghĩa H3 : Nêu được :
α
α
α
α
α
α
sin
cos
cot
cos
sin
tan
=
=
H4 : Nêu đựơc các bước
xác định các GTLG của
góc α cho trước bằng
định nghĩa
H1 - Treo bảng phụ

trước ta phải thực hiện
những bước nào

H5 : Nhắc lại các bước
để học sinh nắm chắc
phần kiến thức
1.Định nghĩa
Cho trước góc α ( 0
0
≤α≤ 180
0
)
Điểm M( x; y) thuộc nửa đường
tròn đơn vị : ∠ MOx = α .
Khi đó ta có:
sin α = y
c os α = x

x
y
=
α
tan

0
900( ≠⇔≠
α
x
)


α
α
Hoạt động 2 : Ví dụ (10 phút )
2
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
H1 : Làm bài theo nhóm
Cử đai diện trình bày
- Lớpnhận xét
H2 : Học sinh ghi lời
giải vào vở
H3: Hs làm bài theo
nhóm , cử đại diện trình
bày
H4 : Hs nêu được
1.Không có giá trị nào
của α để sin α < 0

2. cosα < 0 khi α là góc
tù

H1: Giao nhiệm vụ
cho học sinh : tính các
GTLG của góc 150
0
H2 : Nhận xét bài làm
của học sinh
- sửa chửa các sai sót
- Giải đáp thắc mắc

cos150
0
= -
2
3
tan150
0
= -
3
cot150
0
= -
3
1
Luyện tập
1.Tính GTLG của các góc 0
0
, 90
0

và 180
o

 tan 90
0
, cot0
0
và cot180
o
không xác định

sin ( 180
0
- α ) = sinα
cos( 180
0
- α ) = - cosα
tan( 180
0
- α ) = - tanα (α≠90
0
)
cot( 180
0
- α ) = - cotα
( 0
o
< α <180
o
)
3
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
GTLG của góc tù bằng
hai cách : dựa vào định
nghĩa hoặc tính chất
vừa nêu kết hợp với tỉ
số LG của góc nhọn
H3: Học sinh làm bài
theo nhóm


0
= -
2
1
tan120
0
= - tan60
0
= -
3
cotan120
0
= - cotan60
0
= -
3
1
2. Giá trị lượng giác của một số góc
đặc biệt
1. Củng cố :(7 phút ) - Nhắc lại định nghĩa , cách xác định giá trị lượng giác của
một góc bất
kỳ , mối quan hệ của các GTLG của hai góc bù nhau
- Củng cố kiến thức thông qua một bài trắc nghiệm .
Nội dung bài trắc nghiệm như sau :
Câu 1: Cho điểm M (x; y) thộc nửa đường tròn đơn vị : ∠ Mox = α (α cho trước )
h ãy nối các m ệnh đề ở cột A với các mệnh đề ở cột B để có mệnh đề đúng
A B
sin α
cosα
tanα


135
0
+ cot150
0
( sin180
0
- 3cos90
0
) là :
A.
23 +
B.
6
C.
23 −
D
6

3. H ướng dẫn bài tập về nhà : (3 phút)
-BTVN : bài 1,2,3 sgk trang 43
- Bài 1 và 2 / sgk trang 43 : sử dụng bảng các GTLG của một số góc đặc biệt .
Đối với bài 2a sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng 4 chữ số thập phân để tra
các giá tri LG
- Bài 3a /sgk trang 43 : s ử dụng định l ý Pitago trong tam giác vuông MOH

5

Hoạt động 1 : Bài tập 1 và 2 / sgk trang 43( 15 phút)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
H1 : Học sinh sửa bài
H2: Học sinh nhận xét
bài làm của bạn và sửa
chửa các sai sót
H3: làm bài theo nhóm ,
nêu kết quả của nhóm
mình
H4: Học sinh sửa bài ,
lớp nhận xét
- Hs nhận biết được
sự khác biệt mà
gv vừa nêu để
tránh sai sót
H1: Gọi hai học sinh sửa
bài 1/sgk trang 43
H2: - Gọi một em nhận
xét bài làm của bạn
-Nhận xét cho điểm
H3: Hướng dẫn học sinh
dùng máy tính bỏ túi và
bảng 4 chữ số thập phân
để tra các GTLG của góc
bất kỳ để làm bài 2a/sgk
trang 43
H4 : Gọi một học sinh
sửa bài 2b/sgk
- Nhận xét bài làm của
học sinh và cho điểm

0
0
- tan
2
60
0
+cos
2
135
0
Bài 2/SGK trang 43
Đơn giản các biểu thức
a)sin100
0
+sin80
0
+co16
0
+cos164
0
b) 2sin (180
0
-α)cotα-cos (180
0
-
α)tanα.cot (180
0
-α)
với 0
0

2
α =
α
2
cos
1
(α ≠90
0
)
3.Củng cố : (3 phút )nh ắc lại tính chất các GTLG của hai góc bù nhau
4. H ướng dẫn bài tập về nhà (2 phút)
- Ôn lại định nghĩa , tính chất , cách tra các giá trị l ương giác
- Chuẩn bị bài tích vô hướng của hai véc tơ7
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t1)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách
tính bình phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc
bằng cách dùng tích vô hướng.
2. Về kỹ năng
- Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ.
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc
giữa 2 vectơ đó.
3. Về tư duy
- Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.

0, =ba
( )
0
90, =ba
( )
0
180, =ba
- Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ
năng tính toán.
Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta có khái niệm công sinh bởi lực",
giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.
- Hoạt động 1: Bài toán vật lý. Tính công sinh ra bởi lực nhằm đưa ra khái niệm
mới.
- Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
- Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính
toán.
- Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp nào thì
( )
0, =ba
?
- Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp bình phương vô hướng.
9
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
B. Tiến trình bài học
1. Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng
Hoạt động 1:
+ Học sinh theo dõi và
trả lời

O.'
≠
O
- Sau đó gọi học sinh nhận
xét và giáo viên nhấn
mạnh lại góc (
ba,
) không
phụ thuộc vào việc chọn
điểm O.
b. Nhận xét:
+
Hoạt động 3
+ HS làm việc theo
nhóm và trả lời vào
bảng con.
+ Khi nào góc giữa 2
vectơ bằng O
0
? 180
0
? 90
0
?
+ GV yêu cầu HS trả lời
+
10
a
b
b

đó giáo viên nhận xét lại.
Hoạt động 4:
+ HS trả lời
( )
0
50, =BCBA
( )
0
130, =BCAB
( )
0
40, =CBCA
( )
0
40, =BCAC
( )
0
140, =CBBA
( )
0
90, =BAAC
+ Giáo viên yêu cầu học
sinh làm việc theo nhóm
và ghi kết quả vào bảng
con.
+ GV vẽ hình ở bảng để
kiểm tra kết quả.
c. Ví dụ:
Cho tám giác ABC
vuông tại A và

. Hãy tính công của lực.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng
+ HS trả lời
A =
O'.OF
. Cosα.
Với
F
. Đơn vị (N)

O'O
. Đơn vị (m)
A: Jun
+ GV yêu cầu HS trả lời
vào bảng con công thức
tính công của lực
F
.
+ GV nhận xét:
Giá trị A không kể đơn vị
đo gọi là tích vô hướng
của 2 vectơ
F
và
O'O
.
2. Định nghĩa tích vô
hướng của hai vectơ.
a. Bài toán: (SGK)
b. Định nghĩa:

,
2
a
BCBG ==
2
,
2
a
BCBM ==
0 , ==AGBC
6
,
2
a
GCGB ==
+ GV yêu cầu HS làm
việc theo nhóm và ghi kết
quả vào bảng con để kiểm
tra kết quả.
c. Ví dụ: Cho tam
giác ABC đều cạnh
a. G là trọng tâm, M
là trung điểm BC.
Hãy tính tích vô
hướng của:
BCBA,
,
CABA,
ACBA,
,

Nếu
ba =
thì
ba.
? → Yêu
cầu học sinh ghi kết quả
vào bảng con.
→ Sau đó GV đưa ra kết
luận.
2
2
. aaba ==
: gọi là bình
phương và vô hướng của
a
.
hướng
3. Củng cố:
GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm thêm 1 số bài tập
nhỏ để củng cố lại kiến thức.
1. Trong trường hợp nào thì
ba.
? có giá trị dương, âm hay bằng 0?
2. Cho ∆ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 120
0
.
Tính
ACAB.
?
3. Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng tính vô hướng?

14
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
a. Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ
ba,

0≠
?
b. Áp dụng: Cho ∆ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 120
0
. Tính
ACAB.
?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất của tích vô hướng của
2 vectơ.
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng
+ HS làm việc theo nhóm và
ghi kết quả vào bảng

),cos( bababa =
),cos( ababab =
+
0. =ba
+
( ) ( )
bakbakbak ,cos =
=
( )
abkabk .cos

0. ≠ba

+ So sánh:
( )
abk
;
( )
bak
và
( )
bak
Hãy chia các khả năng
của k
( ) ( )
bkabak =⇒
( )
bak .=
3. Tính chất của
tích vô hướng
Định lý: (SGK)
15
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
+ Học sinh có thể trả lời:
Ta có:
( )
bababa ,cos =
Suy ra:
( ) ( )
bababa ,cos

222
−+=−
( ) ( )
22
. bababa −=−+
22
ba −=
+ Với 2 số thức bất kì
a,b luôn có
( )
22
2
baba =
Vậy với 2 vectơ bất kì
ba,
, đẳng thức
( )
222
baba =
có đúng
không? Viết thế nào
mới đúng?
→ GV gọi từng nhóm
trả lời.
(GV có thể gợi ý: sử
dụng định nghĩa tích vô
hướng và vận dụng các
tính chất đã học).
16
Trung học phổ thông Hương Thủy

ABCD:
a. C/m
BDCAADBCCDAB .2
2222
++=+
.
Từ câu a, hãy C/m ĐK
cần và đủ để tứ giác có 2
đường chéo vuông góc là
tổng bình phương các cặp
cạnh đối diện bằng nhau.
Gọi O là trung điểm của đoan
AB, ta có:
( ) ( )
OBMOOAMOMBMA ++=
( ) ( )
OAMOOAMO −+= .
2
2
OAMO −=
22
aMO −=
Do đó:
2
. kMBMA =
222
kaMO =−⇔
222
akMO +=⇔
Vậy tập hợp điểm M là đường

+ C/m:






−−+=
222
.
2
1
. bababa






−−+=
22
.
4
1
. bababa






II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN :
• Xem lại hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của vectơ.
• Chuẩn bị giấy trong, chiếu ovrheat.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP :
Phương pháp dạy học mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
A. Các tình huống học tập : giáo viên nêu vấn đề thông qua các họat động.
• Hoạt động 1 : Xây dựng công thức hình chiếu.
• Hoạt động 2 : Định nghĩa phương tích.
• Hoạt động 3 :Suy luận từ định nghĩa trường hợp bình phương vô hướng và một số
tính chất đơn giản.
• Hoạt động 4 : Ví dụ áp dụng để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính.
B. Tiến trình bài dạy :
+ Ổn định kiểm tra bài cũ : ( 5
’
)
• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ?
• Cho a (-3 , 2 ), b (4 , 1 ). Hãy biểu thị a, b qua i, j, rồi tính a.b ?
Thời
lượng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

3. Tính chất của tích vô
hướng :
+Nêu vấn đề : Cho hai vectơ

•
AOB < 90
0
:

0
.
+Chiếu lên màn hình giấy
trong của học sinh.
+ Phát biểu bài toán 3.
+ Bài toán 4 : Cho đường
tròn (O; R) và điểm M cố
định. Một đường thẳng Δ
thay đổi luôn qua M, cắt
đường tròn đó tại A & B.
Chứng minh rằng :
MA.MB = MO
2
–
R
2
.
•
Quan sát hình vẽ,
công thức hình chiếu
cho MA .MB = ?
•
Sử dụng qui tắc 3
điểm cho bộ 3 điểm :
M, O, C & M, O, B,
ta được: MC = ? &
Ta có :
OA.OB = OA.OB.CosAOB
= OA.OB
’

= MO
2
– OB
2
= MO
2
– R
2
.20
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)

12
’
6
’
MB = ?
•
Chiếu lên màn hình
giấy trong của học
sinh.
+ Định nghĩa phương tích.
4. Biểu thức tọa độ của tích
vô hướng :
Trong hệ tọa độ (O, i, j ), cho
a(x
1

M(-2 , -2) và N(4 ,1).
a) Tìm trên Ox điểm P cách
đều M , N.
b) Tính cosin của góc MON
Học sinh viết vào giấy trong.
•
i
2
= i . i = 1
•
j
2
= j . j = 1
•
i . j = 0
•
a .b = ( x
1
i + y
1
j )( x
2
i + y
2
j ) = x
1
y
1
+ x
2

Áp dụng công thức tính bình phương
vô hướng ta có :
MN =
22
)()(
MNMN
yyxxMN −+−=
.
a) P∈ Ox
⇒
P(x,0)
MP = NP
⇔
MP
2
= NP
2

⇔
( x + 2)
2
+ 4 = ( x – 4 )
2
+1

⇔
12x = 9

⇔
x =

Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
C. Củng cố :( 5
’
)
a) Có bao nhiêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ ? Trong trường hợp nào thì
dùng công thức nào cho hợp lí ?
b) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng?
c) Nêu tính chất của tích vô hướng ?
d) Làm những phần đề nghị trong lí thuyết và bài tập 5, 6, , 14 trang 52.
.
22
Trung học phổ thông Hương Thủy
Giáo án 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)
BÀI 3
CHƯƠNG II
Tiết 20 , 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I/ Mục tiêu : HS cần nắm
1/ Về kiến thức: Hiểu ĐL côsin , ĐL sin , công thức độ dài đường trung tuyến
trong một tam giác và các công thức tính diện tích tam giác
2/ Về kỹ năng : Biết áp dụng các công thức trên để giải một số bài toán có liên
quan đến tam giác và áp dụng được các diện tích tam giác . Kết hợp với việc sử
dụng máy tính bỏ túi
3/ Về tư duy : Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội
dung thực tế
4/ Về thái độ : Cẩn thận chính xác
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học :
1/ Thực tiễn : - Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Công thức diện tích đã biết
- Tích vô hướng của 2 vectơ
2/ Phương tiện : - HS chuẩn bị trước ở nhà phiếu học tập 1 và 2

thành hiệu 2 vectơ
b. Bình phương 2 vế dẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá
trị a,b,c trong 2 trường hợp : + Góc A = 90
0
+ Góc A không bằng 90
0

c. Phát biểu bằng lời kết quả trên
HĐHS HĐGV NDGB
1. Ta có
→→→
−= ABACBC
2.
2
2
)(
→→→
−= ABACBC
→→
−+=⇔ ACABABACBC .2
222
a. Nếu A = 90
0
thì
0. =
→→
ACAB

nên BC
2

222
cbcba −+=⇔
cosA
c. Bình phương 1 cạnh bằng
tổng bình phương 2 cạnh
cosA,cosB,cosC ?
- Ví dụ 1 (hình vẽ) .
Cho HS phân tích bài
toán và nêu cách tìm.
Lời giải xem sách gk
- Ví dụ 2: Cho HS lên
bảng trình bày
( hướng dẫn sd
MTBT)
= 5 , c = 6. Tính góc A
Giải :
Áp dụng ĐL côsin
trong tam giác ABC ta
có : cosA =
cb
acb
.2
222
−+
= 0,75
Suy ra A = 42
0
25
’
HOẠT ĐỘNG 2: Định lý sin trong tam giác

có A bù với A
/
nên sinA = sinA
/
suy ra kết

quả
TL: CM 2 cạnh bằng nhau . Áp
dụng ĐL sin và ĐL côsin
Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng
thức ta có :
cb
ba
cba
R
b
R
a
=⇔
−+
= )
.2
.(
2
2
2
222
Vậy tg ABC cân tại A
- Gọi mỗi nhóm trình
bày 1 trường hợp

. Thay vào
đthức (1) ta được : b =
c . Vậy tg ABC cân tại
A
TIẾT 21:
HOẠT ĐỘNG 3: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến
HĐHS HĐGV NDGB
- Bài toán 1: Ta có
→→→→→
→→→→→
++=+=
++=+=
ICAIICAIICAIAC
IBAIIBAIIBAIAB
.2)(
.2)(
222
2
222
2
- Bài toán 1: (sgk
trang 58)
HS thảo luận dựa
vào hướng dẫn
trong sách để đi
III/ Tổng bình
phương hai cạnh
và độ dài đường
trung tuyến của
tam giác :

ak
=
thì M
≡
I
Nếu
42
22
ak
>
thì MI =
42
22
ak
−
= R
Quỹ tích M là đường tròn S(I,R)
Nếu
42
22
ak
<
thì quỹ tích M là
φ
đến kq
- Bài toán 2: tương
tự HS dựa vào
hướng dẫn
- Bài toán 3: Từ
bài toán 1 hãy viết

Ví dụ : Cho tg
ABC có a = 5, b =
4 , c = 3 .lấy điểm
D đối xứng với B
qua C . Tính độ dài
AD
HOẠT ĐỘNG 4: Diện tích tam giác
HĐHS HĐGV NDGB
- S =
2
1
a.h
a
=
2
1
b.h
b
=
2
1
c.h
c

(1)
- Ta có h
a
= b.sinC = c.sinB. Thay
vào (1) ta có ct (2)
- Thay sinA =

)(
2
1
cba ++
(4)
TL: công thức : S = b.c.sinA
H: Nhắc lại công
thức tính diện tích
đã học ?
- Từ công thức (1)
thay h
a
, h
b
,h
c
suy
ra ct (2)?
- Áp dụng ĐL sin
thay sinA , sinB ,
sinC vào (2) ta
được ct (3) ?
- Cho đtròn (O,r)
nội tiếp tg ABC.
Tính diện tích tg
ABC dựa vào dt
các tg OAB, OBC ,
OAC suy ra ct (4)?
- công thức 5 HS
xem sách gk