Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b
≠
0).
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
a
x
+
b
y
= 1.
Hs:

c
y = kx + m ( k = -
b
a
; m = -
b
c
)
y
k = tan
α

α
O x
Phương trình đường thẳng
theo hệ số góc là:
y = kx + m (d).

Hoạt động 2:
(
∆
1
) : 2x + 2y – 1 = 0. Hs:
(
∆
2
) :
3
x – y + 5 = 0.
Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa

∆
1
) : y = -x +
2
1

→
k = -1;
α
1
= 135
o
(
∆
2
) : y =
3
x + 5
→
k =
3
;
α
2
= 60
o
Hoạt động 3:
(
∆
1

1
=
b
b
2
1
có thể nói gì về
vị trí tương đối của (
∆
1
) và (
∆
2
)?

Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả
lời:
D =
ba
ba
22
11
= a
1
b
2
– a
2
b
1

D
≠
0
→
(
∆
1
) cắt (
∆
2
) .
D
x

≠
0 hay D
x

≠
0 :
(
∆
1
) // (
∆
2
)
D = 0
D
x

1
Do đó ta có:
*
a
a
2
1
≠
b
b
2
1

⇔
(
∆
1
) cắt (
∆
2
)
*
a
a
2
1
=
b
b
2


⇔
(
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
Hs: song song hay trùng.
* (SGK)
Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường
thẳng sau?
a) (
∆
1
)
2
x – 3y + 5 và
(
∆
2
) x + 3y -
3
= 0
b) (
∆

b) Do
2
1
−
=
6
3−
≠

3
2
nên (
∆
1
) // (
∆
2
)
c) Do
4,1
7,0
=
24
12
=
10
5
−
−


3−
≠

3
2
nên (
∆
1
) // (
∆
2
)
c) Do
4,1
7,0
=
24
12
=
10
5
−
−

nên (
∆
1
)
≡
(

Véctơ pháp tuyến của (d) :
n
= (2;-3)
Véctơ pháp tuyến của (
∆
) :
'
n
= (3; 2)
Phương trình đường thẳng (
∆
):
3(x + 2) + 2(y – 9) = 0
⇔
3x + 2y – 12 = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
2x – 3y + 18 = 0
3x + 2y – 12 = 0
x = 0
⇔
y = 6
Như vậy H (0;6)
x
N
+ x
N’
= 2x
H
x
N’ = 2

-Chuẩn bị phiếu học tập
III. Gợi ý về PPDH
-Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
1. Kiểm tra bài cũ: Cho hai đường thẳng
1
∆
,
2
∆
có phương trình

1
∆
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0

2
∆
: a
2
x + b
2
y + c
2

- Cho HS nhận xét vị trí tương đối
của giá các vectơ
1
u
ur
,
2
u
uur
với
đường thẳng
∆
- Phát biểu định nghĩa véctơ chỉ
phương
- Nêu ?1
- Nêu ?2
1. Véctơ chỉ
phương của đường
thẳng.
Định nghĩa (sgk)
Hoạt động 2: Hình thành phương trình tham số thông qua giải bài toán :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
∆
đi qua điểm I (x
0 ;
y
0
) và có véctơ chỉ phương
u
r

Khi đó (*)
⇔
0
0
x x ta
y y tb
− =


− =


⇔
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

- Trả lời ?3
Giao bài toán và hướng dẫn:
- M
∈
∆

⇔
∃

( a
2
+ b
2
≠
0)
là phương trình tham số
của đường thẳng
∆
đi qua
điểm I (x
0 ;
y
0
) và có véctơ
chỉ phương
u
r
= ( a; b).
Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng .
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 2x - 3y -6 = 0
a) Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và viết phương trình tham số của d.
b) Hệ
2 1,5
2
3
x t
y t
= +


d ?
c) Từ phương trình tham số của d,
lấy tọa dộ của M
∈
d theo t, cho
OM = 2, giải được t.
Hoạt động 4: Hình thành phương trình chính tắc của đường thẳng thông qua giải bài toán:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

0
0
x x at
y y bt
= +


= +

với a
≠
0, b
≠
0.
Hãy khử tham số t từ hệ phương trình trên.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
Nhận nhiệm vụ và thực hiện
Từ phương trình x = x
0
+ at
⇒

Giao nhiệm vụ cho HS
Nêu định nghĩa phương trình
chính tắcvới lưu ý khi a = 0
hoặc b = 0 thì đường thẳng
không có phương trình chính
tắc.
Chú ý: (sgk)
Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp.
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm A(1;1) và song song với trục hoành
b) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung
c) Đi qua điểm C(2;1) và song song với đường thẳng d: 5x - 7y + 2 = 0
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nhận nhiệm vụ .
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu
có)
- Ghi nhận kiến thức
- Giao nhiệm vụ cho HS,
chia lớp ra làm 3 nhóm, mỗi
nhóm làm một câu.
- Sửa chữa kịp thời các sai
lầm.
- Cho HS làm hoạt động tiép
theo ở SGK.
Ví dụ. (sgk)
3. Củng cố.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I(x
0

-Viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng
Về tư duy
-Biết quy lạ về quen
Về thái độ
-Cẩn thận, chính xác
-Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
-Chuẩn bị các bảng chiếu kết quả mỗi hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập
III. Gợi ý về PPDH
-Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
1. Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(3;4), N(-2;3).
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 7 sgk.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Tìm phương án thắng (tức
là hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất).
- Tình bày kết quả.
- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu
có).
- Ghi nhận kiến thức.
- Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến
thức cũ
1. Cho biết cách kiểm tra một điểm
có thuộc đường thẳng (được cho ở
dạng tham số) hay không.

Hoạt động 3: Bài tập 9 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nghe, hiểu.
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn
thiện (nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
-Xác định 1 véctơ chỉ phương của
đường thẳng AB, đó là véctơ
AB
uuur
.
- Viết phương trình tham số của
đường thẳng AB đi qua điểm A và
có 1 vtcp
AB
uuur
.
- Viết phương trình chính tắc (nếu
có) và phương trình tổng quát từ
phương trình tham số.
Bài tập 9:
a)
x 3 3t
y 5t
= − +



=
5x + 3y + 17 = 0
Hoạt động 4: Bài tập 10 sgk.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
- Nghe, hiểu.
- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn
thiện (nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
- Đường thẳng đi qua A(-5;2) và nhận
véctơ
u
r
= (1;-2) làm một vtcp.
- Đường thẳng đi qua A(-5;2) và nhận
véctơ
n
r
= (2;1) làm một vtpt.
Bài tập 10:
a)
x 5 t
y 2 2t
= − +


= −


- Tìm cách giải toán
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa, hoàn thiện
(nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Hướng dẫn HS thực hiện:
- Viết phương trình đường
thẳng d đi qua P và vuông
góc với
∆
.
- Tìm giao điểm của d và
∆
.
Bài tập 12:
a) P(3;1)
b)
67 56
P ;
25 25
−
 
 ÷
 
c) P
752 916
;
169 169
−
 

- Biết cách chuyển đổi giữa các loại phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng.
4. Bài tập về nhà: Bài 14 trong SGK.