Tiết 35: Phương trình đường tròn:
I/ Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Khắc sâu công thức khoảng cách giữa hai điểm. Định nghĩa đường tròn. Sự xác định đường
tròn.
- Nắm chắc phương trình đường tròn tâm I(x
0
, y
0
) bán kính R và dạng: x + y + 2ax + 2by + c = 0.
Tìm được tọa độ tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn. Viết được các dạng phương trình
tiếp tuyến.
2) Kỹ năng:
- Vận dụng viết phương trình và tính tọa độ tâm I, bán kính R, phương trình tiếp tuyến.
- Vận dụng được vào bài tập và thực tiễn.
3) Tư duy:
- Đường là tập hợp điểm.
- Sử dụng công thức tính hoảng cách và mối liên hệ M(x, y) ∈ (I, R).
- AB là đường kính của đường tròn C(I, R) ⇒ M ∈ C (I, R) ⇔
0. MB.MA
=
4) Thái độ:
- Kiên trì, cẩn thận trong tính toán.
II/ Chuẩn bị - Phương tiện dạy học:
Vẽ đường tròn (IM = R).
II/ Phương pháp:
- Đàm thoại giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới.

= R
2
.
⇒ (x –x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
(1).
+ Khai triển (1)
x
2
+ y
2
- 2x
0
x – 2y
0
y + x
0
2
+ y
0
2
- R

)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
suy
ra tọa độ tâm I và bán kính R.
c) . M, N, P ∈ C(I, R). Hãy so sánh IM, IN, IP.
.

IP IM
IN IM



=
=
. Cho học sinh tìm cách giải khác.
Kết quả: x
2
+ y
2
– 6x + y – 1 = 0.
Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn:
Bài toán 1: (SGK): Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn: (x + 1)

)
1
4
1
9
2
1
y 3 -x
2
2
++=++
( )
(
)
10,25.
2
1
y 3 -x
2
2
=++⇔
Vậy tâm
(
)

2
1
- 3;I
bán kính
.10,25 R

( )
1 ;15
−
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn giải:
- Xác định tâm và bán kính của (C).
- Viếp phương trình đường thẳng ∆ đi qua M.
- Tính khoảng cách từ tâm I đến ∆.
- ∆ là tiếp tuyến của (C) thì phải có điều kiện
gì? d(I, ∆) = R.
- Từ đó suy ra a, b và do đó là ∆.
Bài toán 2: Cho đường tròn:
(C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4,
2).
a) Chứng tỏ rằng M ∈ (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại M.
- Nhận xét: Nếu M
0
∈ (C) ⇒ M
0
là tiếp điểm ⇒
IM n
0
=

2
+ b
2
≠ 0).
- Khoảng cách từ I đến ∆ là: d(I, ∆) =

b a
b a5 -
22
+
+
- ∆ là tiếp tuyến của (C) thì phải có: d(M, ∆) = R:

b a
b a5 -
22
+
+
=
5
⇔
( )
0 a5 2bb
=+
⇒ b = 0 hoặc
0 a5 2b
=+
. Nếu b = 0 chọn a = 1 được: ∆
1
: x -

1) Kiến thức:
- Khắc sâu kiến thức phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến.
- Xác định tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn.
- Vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng.
2) Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài tập.
3) Tư duy:
- Rèn luyện tư duy so sánh, liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
4) Thái độ:
- Tính toán đúng, biến đổi thận trọng, dẫn đến kết quả cụ thể.
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
- Thước, phấn màu, tranh vẽ.
III/ Tiến trình bài giảng:
1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới.
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- GV gọi hai học sinh lên bảng giaie bài. GV
kiểm tra bài giải của học sinh và kiểm tra học
sinh chuẩn bị bài ở nhà.
Bài 22(b):
- Cách xác định đường tròn.
- Tính R?
- Phương trình đường tròn tâm (I, R)?
Bài 23(c):
- Đưa phương trình về dạng?
x
2
+ y

1
- 1
16
25
1)-(y
4
5
-x
2
2
2
+=+






⇔

16
8m - 33
1)-(y
4
5
-x
2
2
2
=+


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 24:
- Liên hệ với bài giải đã học.
- cho học sinh làm tương tự.
- Chú ý kỹ năng giải của học sinh.
- Cách giải khác?
Bài 25:
a) - Tập hợp tâm I của đường tròn tiếp xúc với
Ox, Oy?
⇒ I thuộc đường thẳng y = ± x.
- Bán kính R =  x
b) Tương tự câu a) I(a, b) Phương trình đường
tròn tiếp xúc Ox có dạng?
- So sánh IA, IB và d(I, Ox)
- Từ đó thiết lập hệ phương trình hai ẩn a, b
- Tính R?
- Kết luận:
Bài 27b), c):
- Liên hệ giữa véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ
phương của hai đường thẳng vuông góc.
- Tâm I và bán ính của đường tròn cho trước?
b) - Phương trình đường thẳng vuông góc với
đường thẳng: x + 2y – 5 = 0.
Hoạt động 2:
y) I(x,
IP IM
IN IM
22
22

2
= 8 ⇒ (x – 3)
2
+ y
2
= 8.
Hoạt động 3:
a) * TH1: I(x, x):
(x – 2)
2
+ (x – 1)
2
=  x
2
⇔ x
2
– 6x + 5 = 0 ⇔

5 x
1 x



=
=
⇒
( ) ( )
( ) ( )

25 5 -y 5 -x






==
=
⇔

b b) - (4 a) - (1
b b) - (1 a) - (1
222
222





=+
=+
Giải hệ này, ta được:






=
=
2


2
5
-y 3) -(x
2
2
=






+
và
88
- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến.
.
4
25

2
5
-y 1) (x
2
2
=





0. 52 y -2x
0; 52 -y -2x




=+
=
a(x – 2) + b(y + 2) = 0 (a
2
+ b
2
≠ 0)
⇔ ax + by – 2(a – b) = 0

b a2 a - b2
22
+=
⇔ b
2
– 2ab + a
2
= a
2
+ b
2
⇔ ab = 0 ⇒



- Chính xác trong tính toán.
- Biết vận dụng vào thực tế.
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Thước kẻ, com pa, máy tính bỏ túi.
III/ Phương pháp:
Ôn tập kiến thức cũ và vận dụng vào giải bài tập.
IV/ Tiến trình bài giảng:
1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới.
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 3(118):
a) - Điều iện để hai điểm nằm về cùng phía đối
với đường thẳng ∆?
Hoạt động 1:
a) . O ∉ d. M(x, y) và O cùng phía với d khi và chỉ
khi (0 – 0 + 2)(x – y + 2) > 0 hay x – y + 2 > 0.
90
- O’ đối xứng với O qua đường thẳng d?
- Vẽ hình minh họa?
- Áp dụng câu b) xác định M để OM + MA nhỏ
nhất.
Thay tọa độ của A vào VT ta thấy thỏa ⇒ đpcm.
b) . d’ đi qua O và d’ ⊥ ∆ tại I ⇒ I là trung điểm
của OO’
. d ∩ d’ tại I(x, y) ⇒

1 y
1 - x

(x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
.
b) - Xác định tọa độ tâm I.
- Tìm sự liên hệ giữ x và y bằng cách khử m từ
tọa độ của I.
- Tập hợp I là đường thẳng có phương trình:
2x + y – 1 = 0 đúng hay sai?
- Tìm điều kiện của x.
- Kết luận?
Bài tập 9(119):
a) Học sinh tự giải:
. M(x, y) = d ∩ O’A ⇒ x, y là N
0
của hệ :

.
3
4
;
3
2


=+
=+
Hoạt động 2 :
b) . Phương trình (1) đã cho tương dương với :

( )
[ ]
1. - 1) (m
4
m
1 m -y
2
m
x
2
2
2
2
++=++






+
. 5m
2
+ 8m > 0 ⇔

tiếp tuyến kẻ từ A?
- Khoảng cách từ A đến hai tiếp điểm?
- Tọa độ của hai tiếp điểm?
- Ở câu a) đã biết phương trình của hai tiếp
tuyến AT và AT’. Hãy lập phương trình các
đường thẳng OT, OT’ đi qua O và vuông góc
với AT, AT’.
. Tập hợp tâm I là phần đường thẳng y = - 2x + 1
ứng với x < 0 hoặc x > 4/3.
Hoạt động 3:
a) Đường thẳng (∆) đi qua A có phương trình:
a(x + 2) + b(y – 3) = 0 (a
2
+ b
2
≠ 0). Đường tròn
(C) đã cho có tâm O(0, 0), bán kính R = 2.
(∆) là tiếp tuyến của (C) ⇔ d(O, ∆) = 2
0 5b) - b(12ab a2 3b - 2a 2
b a
3b - 2a
22
22
=⇔+=⇔=
+
. Nếu b = 0 thì a ≠ 0 ta được: x + 2 = 0,
. Nếu 12a – 5b = 0 thì chọn a = 5, b = 12 ta được
tiếp tuyến thứ hai: 5x + 12y – 26 = 0.
b) . AT = AT’
. AT

.
13
1312
0 -
13
24
2
13
10
'TT
22
=






+






+=
3) Củng cố:
4) Dặn dò:
92
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

tiêu cự, bán kính qua tiêu.
2) Kỹ năng:
- Vận dụng viết được phương trình của elip qua một điểm và biết được tọa độ của tiêu điểm, qua
hai điểm.
3) Tư duy:
- Elip là tập hợp điểm M thỏa mãn MF
1
+ MF
2
= 2a.
4) Thái độ:
- Thận trọng khi biến đổi đồng nhất, tính toán.
II/ Chuẩn bị phương tiện:
- Cốc thủy tinh hình trụ và một ít nước đủ dùng cho học sinh quan sát (hình 78).
- Phương tiện để vẽ đường elip: đinh, dây, bảng gỗ.
III/ Phương pháp;
Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình đường elip.
IV/ Tiến trình bài giảng:
94