Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014.
Bài 1: (1.5đ) Giải hệ phương trình
( )
1
x y 3
y
x 1 y 2 x

+ + =



+ =

Bài 2: (1.5đ) Cho phương trình x
4
+ (1−m)x
2
+ 2m – 2 = 0 (m là tham số)
1.Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, hãy tìm các giá trị
của m sao cho


2
.
b)
2 2 2
IA IB IC
+ + 1
bc ac ab
=
.
Bài 5: (2 điểm)
1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ 2. Chứng minh
( ) ( )
6 6
5 5
a 1 b 1
128.
b a
+ +
+ ≥
2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = 100a + 10b + c sao cho biểu thức
n
a b c+ +
đạt
giá trị nhỏ nhất.