Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004
Phương pháp phân tích
Bài đọc
Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 12: Biến phụ thuộc đònh tính
và giới hạn

Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi CHƯƠNG 12
Biến Phụ Thuộc Đònh Tính Và Giới Hạn

Trong tất cả các chủ đề đã thảo luận trước đây, chúng ta đều xem xét các giá trò của một biến
phụ thuộc như thể chúng thay đổi liên tục. Tuy nhiên, nhiều tình huống xuất hiện không phải là
trường hợp như vậy. Ví dụ, giả sử chúng ta mong muốn lập mô hình ra quyết đònh mua của một
hộ gia đình, cụ thể hơn, quyết đònh có nên mua một chiếc xe hơi hay không. Tại thời điểm khảo
sát, một gia đình nào đó hoặc sẽ mua hoặc không mua một chiếc xe. Trong tình huống này,
chúng ta có một biến phụ thuộc đònh tính – tức là, ta sẽ cho ra giá trò 1 nếu hộ gia đình này
mua xe và giá trò 0 nếu không mua. Những quyết đònh của các hộ gia đình khác ví dụ như có
mua một ngôi nhà, đồ trang trí nội thất, dụng cụ điện, hoặc những hàng hóa lâu bền khác hay
không là những ví dụ mà biến phụ thuộc có thể là một biến giả. Trong thò trường lao động,
quyết đònh có gia nhập lực lượng lao động, sa thải một nhân viên, hoặc tham gia vào công đoàn
hay không là những ví dụ của các loại biến phụ thuộc nhò nguyên. Trong những trường hợp này,
diễn giải của biến phụ thuộc này đó là một phương pháp xác suất mà nó nhận giá trò 0 hoặc 1,
mặc dù giá trò lý thuyết có thể là bất kỳ giá trò trung gian nào.
Trong Chương 7, chúng ta đã giới thiệu các biến giả (hoặc là biến nhò nguyên) và mô tả sự

Trong ví dụ mua xe, đặt Y
t
là xác suất mà một hộ gia đình cụ thể nào đó (thứ t trong mẫu) sẽ
mua xe trong năm cho trước. X
t
là thu nhập của hộ gia đình. Xem xét mô hình hồi qui đơn Y
t
=
α
+
β
X
t
+ u
t
. Mặc dầu diễn dòch của Y
t
là một xác suất, nhưng giá trò quan sát được của một hộ
gia đình hoặc bằng 0 hoặc bằng 1 bởi vì, trong giai đoạn khảo sát, hộ gia đình hoặc sẽ mua xe
hoặc không mua xe. Do đó, biến phụ thuộc ở đây có dạng nhò nguyên. Các mô hình như vậy
được biết đến như mô hình xác suất tuyến tính hoặc mô hình lựa chọn nhò nguyên. Tại sao
việc này lại gây nên những vấn đề? Tại sao không ước lượng
α
và
β
bằng cách lấy hồi qui
biến giả Y theo một hằng số và thu nhập? Câu trả lời sẽ được chỉ ra ngay sau đây đó là trong
trường hợp của biến giả, các phần dư sẽ là phương sai của sai số thay đổi, và do đó ứng dụng
của OLS sẽ mang lại những giá trò ước lượng không hiệu quả.
Gọi p

phải bằng zero, và do đó ta có
0 = E(u
t
) = p
t
(1 –
α
–
β
X
t
) + (1 – p
t
)( -
α
–
β
X
t
)
Giải phương trình này tìm p
t
, ta được p
t
=
α
+
β
X
t

α
–
β
X
t
)
2

= p
t
(1 – p
t
)
2
+ (1 – p
t
)
2
t
p
= p
t
(1 – p
t
)
lợi dụng dữ kiện
α
+
β
X

1 –
α
–
β
X
t

p
t

–
α
–
β
X
t
1 – p
tNgay cả khi giả thiết chuẩn của u
t
bò vi phạm, thì những giá trò ước lượng của
α
và
β
không thiên lệch và nhất quán nhưng không hiệu quả bởi vì hiện tượng phương sai của sai
số thay đổi. Các kiểm đònh giả thuyết chủ yếu phụ thuộc vào sự chuẩn hóa. Tuy nhiên, chúng
ta có thể dẫn chứng đònh lý giới hạn trung tâm (Tính Chất 2.7b), phát biểu rằng nếu nhiều biến
ngẫu nhiên được phân phối một cách đồng nhất, thì giá trò trung bình sẽ gần chuẩn ngay cả khi

t
σ
= (
α
ˆ
+
β
ˆ
X
t
)(1 -
α
ˆ
-
β
ˆ
X
t
) =
t
Y
ˆ
(1 -
t
Y
ˆ
)
Bây giờ, chúng ta có thể đặt w
t
= 1/

ˆ
).
Bước 2 Ước lượng phương sai phần dư
2
ˆ
t
σ
=
t
Y
ˆ
(1 -
t
Y
ˆ
),
Bước 3 Xây dựng trọng số cho quan sát thứ t khi w
t
= 1/
t
σ
ˆ
, với điều kiện
2
ˆ
t
σ
dương. Nếu
2
ˆ

t
là biến có thể quan sát được nhưng
*
t
Y
là biến không
thể quan sát được.
σ
t
u
là phân phối chuẩn chuẩn hóa. Những gì chúng ta quan sát được trong
thực tế là
Y
t
, nó mang giá trò 1 nếu
*
t
Y
> 0 và bằng 0 nếu các giá trò khác. Do đó chúng ta có
Y
t
= 1 nếu
α
+
β
X
t
+ u
t
> 0

(
z
) =
P
(
Z
≤
z
), thì
P
(
Y
t

= 1) =
P
(
u
t
>
–
α
–
β
X
t
) = 1 –
F



) =
F






−−
σ
βα
t
X

Mật độ xác suất kết hợp của mẫu các quan sát (gọi là
hàm thích hợp
trong phụ lục Chương 2)
do vậy được cho bởi
L
=
∏∏
==









∏
ký hiệu tích số của các số hạng. Ước lượng thông số
α
và
β
bằng cách cực đại biểu thức
này, mà nó rõ ràng không tuyến tính giữa các thông số và không thể ước lượng bằng những
chương trình hồi qui thông thường. Những chương trình như LIMDEP, Eviews, GRETL,
SHAZAM, PROBIT, MIDAS, và SAS có thể thực hiện việc tối ưu phi tuyến đặc biệt cần thiết
ở đây.
Một Ví Dụ Thực Nghiệm: Mô Hình Đơn Vò Xác Suất Đối Với Hành Vi Chương Trình
Truyền Hình
Foster and Hull (1986) sử dụng phân tích đơn vò xác suất để lập mô hình quyết đònh xem một
chương trình truyền hình có nên đăng ký với Mã Truyền Hình của Hiệp Hội Quốc Gia về Phát
Thanh Truyền Hình (NAB) hay không. Mẫu dữ liệu cho 89 chương trình truyền hình thương
mại của Mỹ được bán ra từ giữa tháng Giêng 1976 đến tháng Ba 1982, khi NAB tạm hoãn
những điều khoản quảng cáo có mã.
Đặt
*
t
C
là danh mục những khuyến khích của chương trình thứ
t
tuân theo mã số, mà nó
phụ thuộc vào một số đặc tính. Mô hình sử dụng bởi Foster và Hull như sau (bỏ qua chỉ số
t
ở
dưới):
C
*

Cpo
+
β
9
%∆
CP
+
β
10
T
+
u
t

với
C
= 1 nếu
C
*
> 0 và bằng 0 nếu các giá trò khác. Các biến giải thích như sau (xem bài báo
gốc để biết thêm chi tiết về những biến này cũng như rất nhiều những mô hình khác được ước
lượng bởi những tác giả này):

A
= Số lượng khán giả của chương trình

Ca
= Phần trăm hộ gia đình khu vực thò trường chỉ đònh (DMA) có truyền hình cáp

Nc

trong ngoặc đơn)
C
^
*
= - 3,281 + 0,015
A
+ 0,008
Ca
– 0,113
Nc
+ 0,380
Y
– 0,551
V(1,22) (3,02) (0,55) (1,29) (1,90) (1,42)

+ 1,081
N
– 0,002
CP
0
+ 0,0003
%
∆
CP
+ 0,004
T


10

= 0, nó không thể bò bác bỏ ở mức 10 phần trăm. Nếu tất cả các biến không có ý nghóa bò loại
khỏi từ phương trình đặc trưng, thì mô hình ước lượng như sau:
C
^
*
= - 3,450 + 0,013
A
+ 0,347
Y
– 0,982
N(2,45) (2,93) (1,92) (2,57)

Những giá trò số của hồi qui này không có một diễn dòch cụ thể nào. Tuy nhiên, chúng ta có
thể kết luận rằng số lượng khán giả truyền hình càng cao hoặc là thu nhập bình quân đầu
người trong khu vực càng cao, thì khả năng đăng ký truyền hình với Mã Truyền Hình NAB
càng cao. Tương tự như vậy, mạng lưới chi nhánh có một ảnh hưởng đồng biến lên khả năng
đăng ký. Những biến khác trong mô hình ban đầu không có tác động một cách ý nghóa lên cơ
hội đăng ký trạm truyền hình mã.
} 12.3 Mô Hình Logit
Trong Phần 6.12, chúng ta đã giới thiệu mô hình logit (cũng được biết đến dưới tên
mô hình
logistic
) và cho thấy sự hữu dụng của mô hình khi biến phụ thuộc chỉ nhận giá trò giữa 0 và 1
(hoặc là từ 0 đến 100, nếu dưới dạng phần trăm). Mô hình logistic có dạng phương trình như
sau:

)(
1
1
uX
e
++−
+
βα
(12.2)