Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 1 Thục Đoan/Hào Thi
CHƯƠNG 10Các Mô Hình Độ Trễ Phân Phối

Như đã đề cập trong phần 6.6, tác động do những thay đổi về chính sách hầu như
không bao giờ xảy ra tức thì mà sau một khoảng thời gian nào đó mới nhận biết
sự ảnh hưởng đó. Như ví dụ sau đây, giả sử ban giám đốc cục dự trữ liên bang
điều chỉnh tỷ suất chiết khấu, là tỷ lệ lãi suất mà các ngân hàng thành viên phải
trả nếu họ vay tiền dự trữ từ các ngân hàng chi nhánh quận thuộc cục dự trữ liên
bang. Việc nâng tỷ lệ lãi suất lên báo hiệu cho thấy chính sách tiền tệ đang được
thắt chặt hơn. Mặc dù sự kiện này sẽ ảnh hưởng đến nền kinh tế (đặc biệt trong
lãnh vực đầu tư, lạm phát, GDP, và .v.v.) tuy nhiên, nó cũng cần một khoảng thời
gian mới thấy được các tác động thực sự. Vì thế, tình trạng của GDP, thất
nghiệp, và lạm phát không chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất hiện tại mà còn phụ
thuộc vào các tỷ lệ trong quá khứ. Nói cách khác, chúng ta cần loại mô hình
động để có thể ghi nhận được những tác động trễ này. Trong phần 6.6, chúng ta
đã xem xét đến những mô hình động như thế. Các mô hình động cũng có thể có
một số biến phụ thuộc trễ như loại biến giải thích. Ví dụ, mức độ tiêu thụ ở thời
điểm t có thể phụ thuộc một phần nào đó vào mức độ tiêu thụ tại thời điểm t –1
vì do có sự hình thành các thói quen cũng như sự phản ứng lại trước những thay

t
. Như
trong ví dụ, gọi Y
t
là mức tiêu thụ điện tại giờ thứ t trong ngày và X
t
là nhiệt độ
tại thời điểm t đó. Vào mùa hè, nếu nhiệt độ trở nên cao trong các giờ liên tiếp
nhau thì các vật nội thất của căn nhà sẽ bò nóng lên (được gọi là “hiệu ứng tăng
nhiệt”); và vì thế, mức độ tiêu thụ điện có khả năng không chỉ phụ thuộc vào
nhiệt độ hiện tại mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ trong khoảng thời gian quá khứ
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 2 Thục Đoan/Hào Thi
gần đây. Hệ số tương quan β
0
là trọng số gán cho biến X
t
; và giá trò ∆Y
t
/∆X
t


t
= 0 khi nền kinh tế ổn đònh)

Y
*
= α + β
0
X
*
+ β
1
X
*
+ … + β
p
X
*
= α + X
*
(β
0
+ β
1
+ … + β
p
)
(10.2)

Phương trình trên biểu diễn các ảnh hưởng tích lũy theo thời gian thông qua đại
lượng ∆Y

t - 4
, D
t
, D
t - 1
, D
t - 2
, D
t - 3
, D
t - 4
) + u
t

(10.3)

Dữ liệu của nước Mỹ cho trong bảng DATA10-1 (xin xem phần phụ lục
D) trình bày số liệu theo từng quý cho ba biến từ quý 1 năm 1964 đến quý 2
năm 1991. Biến lãi suất (r) là lãi suất của trái phiếu kho bạc loại ba tháng, biến
cung tiền được tính bằng đơn vò tỷ đô la, với giá trò đô la cố đònh tính tại thời
điểm năm 1987, và khoản thâm hụt ngân sách cũng được tính bằng đơn vò tỷ đô
la nhưng giá trò được điều chỉnh theo từng chu kỳ (nhưng sẽ không được trình
bày chi tiết cách thực hiện như thế nào). Bài tập thực hành máy tính trong phần
10.1 trình bày chi tiết về cách tính toán kết quả của phần này. Khi mô hình
được ước lượng bằng phương pháp OLS, trò thống kê DW là 0,269 cho thấy tính
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

} Bảng 10.1 Mô Hình Ước Lượng Lãi Suất

Biến Mô hình A Mô hình B
Hằng số
M(t)
M(t – 1)
M(t – 2)
M(t – 3)
M(t – 4)
D(t)
D(t – 1)
D(t – 2)
D(t – 3)
D(t – 4)
u
ˆ
(t – 1)
u
ˆ
(t – 2)
u
ˆ
(t – 3)
5,001 (0,525)
- 0,013 (0,005)
0,014 (0,008)
- 0,004 (0,934)
0,003 (0,596)
- 0,001 (0,727)
- 0,004 (0,509)

Ramu Ramanathan 4 Thục Đoan/Hào Thi
u
ˆ
(t – 4)
R
2
hiệu chỉnh
- 0,264 (0,0078)
0,886
- 0,259 (0,0089)
0,893

} Hình 10.1 Giá Trò Lãi Suất Quan Sát (dấu +) và Dự Đoán (đường liền nét)
(%)

Trong phương trình (10.1), nếu tất cả các biến X
t
, X

trình bày trong các cuốn sách của tác giả Kmenta (1986) và Judge, Griffiths,
Hill, và Lee (1985), và Greene (2000).

Lãi suất
Năm
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 5 Thục Đoan/Hào Thi
Độ Trễ Koyck (hay Độ Trễ Hình Học)
Tác giả Koyck (1954) đã đưa ra một giản đồ biểu diễn hình học sự giảm của giá
trò β, giản đồ này được gọi là độ trễ Koyck (hay độ trễ hình học). Cụ thể hơn,
ông ta đã giả thiết rằng β
i
= λβ
i – 1
, với 0 < λ < 1. Vì vậy, trọng số cho thời đoạn
i có dạng phân số của trọng số của thời đoạn trước. Bằng cách thay thế liên tục,
chúng ta có được giá trò β
i
= β
0
λ
i
Lưu ý rằng các hệ số sẽ giảm dần theo hình học (xin xem hình 10.2) và
chỉ có ba tham số chưa biết là α, β
0
, và λ. Giả thiết ở đây là tác động lớn nhất
của X sẽ có tác dụng ngay tức thì và những ảnh hưởng tiếp theo sẽ giảm dần
đến giá trò zero. Tuy nhiên, vì là chuỗi dài vô hạn nên chúng ta không thể dùng
chúng để ước lượng trực tiếp giá trò β
0
và λ. Để đơn giản hoá việc này, trước
tiên chúng ta hãy thiết lập chuỗi Y
t –1
:

Y
t –1
= α + β
0
X
t –1
+ β
0
λX

(trọng số)
i (độ trễ)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 6 Thục Đoan/Hào Thi
Y
t
= α
*
+ λY
t –1
+ β
0
X
t
+ v
t

(10.4)

Trong đó α
*
= α(1 – λ). Vì vậy, nếu cho trước cách tính gần đúng theo phương

giêng năm 1992. Bài tập thực hành máy tính phần 10.2 trình bày chi tiết dẫn
đến kết quả. Trước tiên, một mô hình tónh được ước lượng để tạo mối tương
quan giữa lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ cho trước (tính bằng đơn vò
megawatt) với nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian một giờ đó. Mô hình
ước lượng được trình bày dưới đây với giá trò p trong ngoặc đơn.

load
t
= 3.132,369 – 11,133 temp
t(<0,0001) (0,00053)

Giá trò R
2
hiệu chỉnh đối với mô hình này chỉ bằng 0,015. Tuy nhiên, khi mô
hình biến đổi trong phương trình (10.4) được ước lượng thì giá trò này đã tăng
lên 0,848. Hệ số ước lượng được cho sau đây, với giá trò p trong ngoặc đơn.

load
t
= 405,174 + 0,916 load
t –1
– 4,140 temp
t (<0,0001) (<0,0001) (0,00107)


Độ Trễ Almon (hay Độ Trễ Đa Thức)
Một giải pháp thay thế khác là độ trễ Almon (hay độ trễ đa thức). Được trình
bày bởi tác giả Almon (1965), phương pháp giả thiết rằng có thể tính gần đúng
hệ số β
i
bằng một đa thức theo i, vì thế

β
i
= f(i) = α
0
+ α
1
i + α
2
i
2
+ …+ α
r
i
rVì các hàm liên tục có thể tính gần đúng một cách tổng quát bằng một đa
thức nên phương pháp này tỏ ra khá linh hoạt trong việc ứng dụng. Hình 10.3
minh hoạ hai đồ thò có hình dạng được giả thiết là thích ứng với nhiều trường
hợp. Một trong những đồ thò này, người ta đã áp đặt các ràng buộc điểm cuối
như β
-1
= β

= f(1) = α
0
+ α
1
+ α
2
+ α
3

β
2
= f(2) = α
0
+ 2α
1
+ 4α
2
+ 8α
3

β
3
= f(3) = α
0
+ 3α
1
+ 9α
2
+ 27α
3

)X
t – 1
+ (α
0
+ 2α
1
+ 4α
2
+ 8α
3
)X
t – 2
+ (α
0
+ 3α
1
+ 9α
2
+ 27α
3
)X
t – 3
+ (α
0
+ 4α
1
+ 16α
2
+ 64α
3

+ α
2
(X
t – 1
+ 4X
t – 2
+ 9X
t – 3
+ 16X
t – 4
)
+ α
3
(X
t – 1
+ 8X
t – 2
+ 27X
t – 3
+ 64X
t – 4
) + u
t} Hình 10.3 Độ Trễ Đa Thức (hay Độ Trễ Almon)


buộc điểm
cuối
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 9 Thục Đoan/Hào Thi
}
VÍ DỤ
10.3Tác giả Almon đã dùng phương pháp độ trễ đa thức để ước lượng mối tương
quan giữa chi phí sử dụng vốn trong các ngành công nghiệp chế tạo và các
khoảng trích giữ lại trong quá khứ trong các ngành công nghiệp này. Các số
liệu quan sát theo từng quý trong giai đoạn từ năm 1953 đến 1961 được sử
dụng. Mô hình được cho như sau

E
t
= α
1
S
t 1
+ α

A
t
, A
t – 1
, và .v.v. là các khoản trích giữ lại tại các thời đoạn t, t –1, và .v.v.
(cũng tính bằng đơn vò triệu đô la); và S
t 1
, S
t 2
, S
t 3
, và S
t 4
là các biến giả theo
mùa. Tác giả Almon đã quyết đònh đưa vào tất cả các biến giả theo mùa này mà
không có số hạng hằng số. Mô hình ước lượng cho tất cả các ngành công nghiệp
là (sai số chuẩn được cho trong ngoặc đơn)

E
^
t
= – 283 S
t 1
+ 13 S
t 2
– 50 S
t 3
+ 320 S
t 4
+ 0,048 A

Durbin – Watson đã hàm chứa sự hiện diện của mối tương quan chuỗi. Tác giả
Almon đã thực hiện thử một số thay đổi nơi mô hình, phần chi tiết của những
thay đổi sẽ được trình bày trong tài liệu này. Các sai số chuẩn trong ngoặc đơn
cho thấy rằng các trọng số đối với các khoảng trích vốn giữ lại có độ trễ có ý
nghóa. }
BÀI TẬP THỰC HÀNH
10.3Giả sử cho giá trò r = 2 và p = 4 (nghóa là có độ trễ phân phối bậc hai) và dựa
trên mô hình kinh tế lượng có thể ước lượng được, hãy mô tả bạn sẽ ước lượng
các tham số thích hợp như thế nào?
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 10 Thục Đoan/Hào Thi
} Hình 10.4 Trọng Số Ước Lượng Đối Với Độ Trễ Almon


Giả sử Y
t
*
là mức độ tồn kho mong muốn của một công ty, Y
t
là mức độ thực tế,
và X
t
là doanh số bán. Giả sử rằng mức độ tồn kho mong muốn phụ thuộc vào
doanh số bán theo dạng

Y
t
*
= α + βX
t
(10.5)

Do “sự ma sát” trên thò trường, khoảng cách giữa các mức độ mong muốn
và thực tế không thể được thu hẹp ngay lập tức mà chỉ có một số độ trễ và đột
biến ngẫu nhiên. Giả sử chỉ một phần tỷ lệ của khoảng cách này được thu hẹp
trong mỗi thời đoạn. Trong trường hợp này, lượng tồn kho vào thời điểm t sẽ

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng

λ
được gọi là
tốc độ hiệu chỉnh
. Hệ số hiệu
chỉnh xấp xỉ một phần tỷ lệ của khoảng cách được thu hẹp trong một thời đoạn.
Tốc độ hiệu chỉnh xấp xỉ số thời đoạn cần thiết để việc hiệu chỉnh diễn ra. Vì
vậy, nếu
λ
^
= 0,25, có nghóa là vào khoảng 25 phần trăm khoảng cách sẽ được
thu hẹp trong một thời đoạn. Nếu lượng tồn kho mong muốn
Y
t
*
vượt quá lượng
tồn kho thực tế vào cuối thời đoạn
t
– 1, chúng ta sẽ kỳ vọng thu hẹp một phần
của khoảng cách vào thời đoạn
t
, và do đó
Y
t

sẽ tăng lên một giá trò bằng
λ
(
Y
t
*

+
β
2
Y
t-1
+ β
3
X
t
+
u
t

(10.7)}
BÀI TOÁN THỰC HÀNH
10.4
Giả sử
β
^
2
= 0,667 và
β
^
3
= 0,3. Ước lượng
β
và

trong đó
P
là giá thuốc lá tương đối so với chỉ số giá của người tiêu dùng,
Y
là
thu nhập phân bổ theo đầu người trong những số hạng không đổi, và
D
đại diện
cho hai biến giả, một cho thời đoạn từ 1982 trở về sau (khi các cảnh báo về sức
khỏe đầu tiên xuất hiện trên bao thuốc lá) và cho thời đoạn từ năm 1986 trở về
sau (khi một chiến dòch chống hút thuốc lá rầm rộ được tiến hành). Lượng tiêu
thụ thực tế (
Q
t
) được hiệu chỉnh theo cơ chế như sau:
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 12 Thục Đoan/Hào Thi ∆
ln
Q

lnP
t
+ β
3
lnY
t
+ β
4
lnQ
t-1

+ β
5
D
t
+ u
tSử dụng dữ liệu hàng năm từ 1960 đến 1988, Tansel đã ước lượng mô
hình này và sau đó đưa vào một số kiểm đònh chẩn đoán. Cụ thể là cô đã kiểm
đònh nó đối với một cấu trúc sai số AR(2) và các tác động ARCH và cũng sử
dụng thủ tục RESET của Ramsey. Biến giả cho thời đoạn từ 1986 trở về sau là
không có ý nghóa và bò loại bỏ. Mô hình ước lượng là (các giá trò tuyệt đối của
các tỷ số
t
trong dấu ngoặc đơn):

ln
Q

trường trung học không có ý nghóa thống kê, nhưng tỷ số nhập học ở các trường
đại học thì có ý nghóa và có giá trò âm. Ngụ ý về chính sách rõ ràng có nghóa là
việc giáo dục và việc tăng giá bán thuốc lá thông qua thuế sẽ giảm được nhu
cầu hút thuốc một cách đáng kể. Để nắm được đầy đủ hơn những thảo luận về
việc phân tích và những liên hệ chính sách, xin đọc bài báo của Tansel. Bạn
cũng nên sử dụng dữ liệu đã được cung cấp ở phần DATA 7-19 và thực hiện
việc phân tích của mình (xem Bài tập 10.14).
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 13 Thục Đoan/Hào Thi
Mô hình những Kỳ vọng Thích nghi
Một mô hình khác có biến phụ thuộc trễ, đó là
mô hình những kỳ vọng thích
nghi
. Giả sử
Y
t
là lượng tiêu thụ,
X
t
*
là thu nhập kỳ vọng, và
X

X
t
*

−

X
*
t-1
, được giả sử là phụ thuộc vào khoảng
cách giữa
X
t-1
và
X
*
t-1
, như sau:

X
t
*

−

X
*
t-1
=
λ

λ
)
X
*
t-1

Chúng ta có thể giải phương trình (10.8) tìm
X
t
*
theo
Y
t
thành
X
t
*
= (
Y
t

−

α

−

u
t
)/β.


−

α

−

u
t-1
βNhân hai vế với
β
, chỉ giữ lại
Y
t
ở vế trái, và nhóm các số hạng lại, chúng ta đạt
được mô hình kinh tế lượng có thể ước lượng được :

Y
t
=
αλ
+ (1
−

λ
)
Y
trong đó
β
1
= αλ
,
β
2
= 1
–
λ, β
3
= λβ
, và
v
t
= u
t
–
(1 –
λ
)
u
t-1

. Số hạng sai số
trong Phương trình (10.10) ở dạng trung bình dòch chuyển, ngược với Phương
trình (10.4) đã được kiểm tra một cách chặt chẽ hơn trong chương này ở phần
về các thủ tục ước lượng cũng như trong Chương 11 về dự báo. Một khi các ước

=
β
^
1
λ
^
, β
^
=
β
^
3
λ
^ Điều thú vò là chúng ta có thể ước lượng xu hướng tiêu dùng cận biên
trong thu nhập kỳ vọng mặc dù không có dữ liệu về thu nhập kỳ vọng. Điều này
minh họa cho cách thức mà người ta có thể phối hợp các biến không quan sát
được vào một mô hình và vẫn còn ước lượng các thông số không được biết, cấu
trúc bổ sung được vận dụng.
Hệ số hồi qui
β
3
là
∆Y
t
/
∆X
t-1

^
2
Y
^
*
+ β
^
3
X
*
. Mối
quan hệ dài hạn được ước lượng trở thành
Y
^
*
=
(
β
^
1
+ β
^
3
X
*
)
/
(1
– β
^


THỰC

HÀNH

10.5
Sử dụng cùng các giá trò ước lượng của
β
2

và
β
3
như trong Bài toán Thực hành
10.4, ước lượng nhân tử tác động, nhân tử dài hạn và nhân tử tạm thời cho hai,
ba, và bốn thời đoạn (nhân tử tạm thời cho thời đoạn
i
là
∆Y
t
/
∆X
t-i
).

Biến Phụ Thuộc Trễ Như Là Một Sự Tổng Quát Hóa Của Một Mô Hình AR
Trong chương trước, chúng ta đã chú ý rằng Sargan (1964) và Henry và Mizon
(1978) tranh luận rằng các sai số tự hồi qui có thể chỉ đònh cho sự đặc trưng sai
của mô hình. Chúng ta chỉ ra ở đây rằng mô hình
Y

β
2
X
t
+
β
3
X
t-1
+
ε
t



β
1

< 1
(10.12)Dưới các sai số có tương quan theo chuỗi, các thông số của mô hình này thỏa
mãn điều kiện giới hạn
β
3
+
β
1
β

1tt
Y
YY
∑
∑
=
=
−
=
=
−
nt
2
t
2
1t
nt
2t
1tt
Y
Yu
Tại sao chúng ta nên quan tâm đến sự hiện diện của các biến phụ thuộc trễ như
là các biến hồi qui? Tại sao không xem chúng như là bất kỳ một biến trễ nào
khác? Nói cách khác, tại sao không hồi qui
Y
t
theo một hằng số,
Y
t-1
, và

+
u
t



β
< 1
(10.13)trong đó
u
t
được giả sử là thỏa mãn mọi giả thiết được đưa ra ở Chương 3. Cụ
thể là, chúng ta giả sử rằng
E
(
Y
t-1
u
t
) = 0 – nghóa là,
Y
t-1
không có tương quan
với
u
t
.

3
Y
2
+ . . . +
u
n
Y
n-1
Y
2
1
+ Y
2
2
+ . . . + Y
2
n-1
Mặc dù Y
t-1
và
u
t
có thể không tương quan,
Y
t-1
phụ thuộc vào
u

(Z
2
).
Hurwicz (1950) cho thấy rằng
β
^
bò thiên lệch đối với bất kỳ mẫu hữu hạn nào.
Trong những tình huống cụ thể, ông đã tìm ra rằng thiên lệch có thể nhiều đến
25 phần trăm của giá trò thực của thông số. Ví dụ như trường hợp với các mẫu
có khoảng 20 quan sát, thiên lệch có thể vào khoảng 10 phần trăm.
Bởi vì số hạng sai số
u
t
không tương quan với tất cả các số hạng
u
khác và
với
Y
t-1
, theo Tính chất 3.2 thì
β
^
có tính nhất quán dù bò thiên lệch trong những
mẫu nhỏ. Thực tế là, như Rubin (1950) đã cho thấy, đối với mô hình đơn giản ở
Phương trình (10.13), tính chất nhất quán này vẫn được giữ ngay cả khi


β

≥

Các ước lượng của các phần dư và các sai số chuẩn đều có tính nhất
quán, và do đó các kiểm đònh của các giả thuyết đều có hiệu lực đối
với các mẫu lớn. Tuy nhiên trong các mẫu nhỏ, kiểm đònh không có
hiệu lực.

} 10.3 Các Biến Phụ thuộc Trễ và Tương quan Chuỗi
Các tính chất 10.1a và 10.1b không bảo đảm nếu như số hạng nhiễu
u
t
phụ
thuộc vào
u
t-1
, hoặc như trong Phương trình (10.4) (nghóa là trung bình dòch
chuyển) hoặc khi
u
t
có tương quan chuỗi (nghóa là theo dạng tự hồi qui). Sự kết
hợp của các biến phụ thuộc trễ và sự tương quan chuỗi sẽ phá bỏ tính chất ổn
đònh này. Hơn nữa, kiểm đònh Durbin-Watson đối với tương quan chuỗi là
không có hiệu lực. Giá trò DW có xu hướng gần với 2 hơn (khi
ρ
> 0), và do đó
chúng ta có thể kết luận một cách sai lầm rằng không có tương quan chuỗi.
Nếu
u
t
=
ρu
t-1

ρ
(1 –
β
2
)
1 +
βρd

→
2(1 –
ρ
) +
2ρ
(1 –
β
2
)
1 +
βρ

Do đó, ngay cả với một mẫu lớn, ước lượng
β
^
theo OLS không chuyển đổi
thành giá trò thực được, hệ số tự tương quan được ước lượng cũng không chuyển
đổi thành giá trò
ρ


Các ước lượng của các phần dư và các sai số chuẩn cũng sẽ không nhất
quán, và do đó kiểm đònh giả thuyết không còn hiệu lực nữa ngay cả đối
với các mẫu lớn.
c.

Kiểm đònh Durbin-Watson đối với tương quan chuỗi bậc nhất không còn
hiệu lực nữa.

Kiểm đònh h của Durbin
Durbin (1970) đã phát triển một kiểm đònh mẫu lớn, gọi là Kiểm đònh
h
Durbin,
áp dụng cho tương quan chuỗi bậc nhất khi có sự hiện diện của các biến phụ
thuộc trễ. Các bước thực hiện kiểm đònh như sau:

Bước 1
Ước lượng mô hình bằng OLS và thu được các phần dư (
u
^
t
).
Bước 2
Ước lượng hệ số tự tương quan bậc 1 bằng
ρ
^
=
∑u
^
t


n'
1 − n'
s
β
^
2
1/2

trong đó s
β
^
2
là phương sai ước lượng của
β
^
, hệ số của
Y
t-1
trong mô
hình. những mẫu lớn,
h
có dạng phân phối chuẩn.
Bước 4
Bác bỏ
giả thuyết không
về
ρ
= 0 so với giả thuyết ngược lại
ρ

Y
t-3
, v.v… hiện diện, hoặc khi sự tự tương quan
xảy ra ở một bậc cao hơn. Một phương án thay thế tốt hơn đó là thủ tục kiểm
đònh LM Breusch–Godfrey mà chúng ta đã thảo luận ở Phần 9.5. Các bước thực
hiện kiểm đònh LM như sau:
Bước 1
Mô hình được giả sử là Y
t
=
β
1

+
β
2
Y
t-1
+
β
3
Y
t-2
+ . . . +
β
p
+1

1
u
t-1
+
ρ
2
u
t-2
+ . . . +
ρ
m
u
t-m
+
ε
t trong đó
p
là bậc của biến phụ thuộc trễ và
m
là bậc của số hạng sai
số tự tương quan (với giả sử rằng
p
>
m
).
Giả thuyết không
là

t-2
, . . . ,
u
^
t-m
và tất cả các biến giải thích trong mô
hình , bao gồm cả các biến phụ thuộc trễ
Y
t-1
,
Y
t-2
, . . . ,
Y
t-p
, và thu
được
R
2
không hiệu chỉnh.
Bước 4
Tính giá trò (
n
–
p
)
R
2
và bác bỏ giả thuyết
H


Mặc dù chỉ có
X
t
được sử dụng ở đây, thủ tục này dễ dàng được mở rộng để
thêm vào
X
t-1
,
X
t-2
, . . . như là các biến giải thích.
Kiểm đònh Breusch-Godfrey cũng có thể được sử dụng để kiểm đònh xem
các biến phụ thuộc trễ có nên hiện diện hay không. Giả sử mô hình lập ra là
Y
t

=
α
+
β X
t
+
u
t

và chúng ta muốn kiểm đònh xem
Y
t-1
,

u
^
.

} VÍ DỤ 10.4
Trong ví dụ 10.2 chúng ta đã sử dụng DATA10.2 và liên hệ việc sử dụng điện
vào một thời điểm được cho trong ngày với độ trễ một thời đoạn của nó và với
nhiệt độ tức thời. Với các dữ liệu hàng giờ người ta có thể kỳ vọng có sự tương
quan chuỗi của bậc lớn hơn một. đây chúng ta áp dụng kiểm đònh Breusch-
Godfrey đối với sự tự hồi qui bậc thứ sáu (xem Phần Thực hành trên Máy tính
10.3 để thực hành chi tiết hơn phần này). Bước đầu tiên là ước lượng mô hình
hồi qui tuyến tính bằng OLS

load
t
=
β
1
+
β
2
load
t-1
+
β
3
temp
t
+
u

phụ thuộc trễ. Phương pháp được sử dụng tùy thuộc vào các tính chất của các số
hạng nhiễu ngẫu nhiên.

Một Mô hình với các Số hạng Sai số “Nhiễu Trắng”
Như đã có đề cập trong Chương 3, nếu các số hạng nhiễu (
u
t
) thỏa Giả thiết 3.2
đến 3.8, chúng thường được đề cập đến như là các số hạng
sai số có đặc tính
tốt
(hay thường được gọi là
nhiễu trắng
). Xem xét mô hình sau

Y
t
=
β
1

+
β
2
Y
t-1
+
β
3
X

Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 20 Thục Đoan/Hào Thi
Y
t
=
β
1

+
β
2
Y
t-1
+
β
3
X
t
+
u
t
(10.15)

u
t
=

Ước lượng các thông số
β
1
,
β
2
, và
β
3
bằng OLS và lưu lại các phần dư
u
^
t
=
Y
t

−

β
^
1
−

β
^
2
Y
t-1


Y
t

−

ρ
^
Y
t-1
,
Y
*
t-1
=
Y
t-1

−

ρ
^
Y
t-2
, và
X
t
*
=
X
t

Sử dụng các ước lượng của các số hạng
β
thu được từ Bước 4, tính lại
lần hai tập phần dư
u
^
t
. Tiếp đến trở lại Bước hai và lặp lại cho đến khi
các ước lượng
ρ
^
tiếp theo không khác lắm so với một giá trò mong
muốn nào đó.

Năm bước này là đồng nhất với các bước trong phương pháp CORC. Mặc dù các ước lượ
n
cách thực hiện một bước cuối cùng.
Bước 6
Sử dụng các ước lượng sau cùng của các
β
từ Bước 4 và tính toán các
phần dư của mô hình đã biến đổi; nghóa là, thu được
ε
^
t
. Tiếp tục hồi
qui
ε
^
t

−

λu
t-1
, trong đó
λ
là hệ số hiệu chỉnh (0 <
λ
<1). Một số hạng sai số như vậy được gọi là một
sai
số trung bình dòch chuyển (MA).
Một điều rõ ràng là vì
Y
t-1
và
u
t-1
đều có
tương quan, các ước lượng OLS sẽ bò thiên lệch và không nhất quán. Trong
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 21 Thục Đoan/Hào Thi
trường hợp này, chúng ta có thể tiến hành như sau. Trước tiên, chúng ta viết lại

Kế đến chúng ta xác đònh W
t
=
Y
t

−

u
t
. Từ đó suy ra

W
t

−
(1
−

λ
)W
t-1= (
Y
t

−


]
=
αλ
+
λβX
t-1
=
β
0
+
β
1
X
t-1

trong đó
β
0
=
αλ
và
β
1
=
λβ
. Như vậy chúng ta có

W
t
= (1

γ
t
W
0
+
β
0
(1 +
γ
+
γ
2
+ . . . +
γ
t-1
) +
β
1
(
X
t-1
+
γX
t-2
+ . . . +
γ
t-2
X
1
)

t-1
+
γX
t-2
+ . . . +
γ
t-2
X
1Bởi vì W
t
=
Y
t

−

u
t
, Phương trình (10.19) có thể được viết lại như sau
Y
t
= W
t
+
u
t
=

t
+
β
1
Z
t
+
u
ttrong đó α
0
=
β
0
1 –
γ

và
α
1
= W
0

−



Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 22 Thục Đoan/Hào Thi
giá trò của
γ
mà từ đó tổng các bình phương sai số của (10.20) là tối thiểu, và
thu được các ước lượng đầy đủ đối với
γ
đó.
Còn có một vài thủ tục khác nhưng không được trình bày ở đây. Xin tham khảo tài liệu c
ủ

} BÀI TOÁN THỰC HÀNH 10.6
Hãy cho thấy rằng nếu
u
t
tự hồi qui, với dạng thức đặc biệt
u
t
= (1 –
λ
)
u
t-1
+
ε
t
, trong đó

t
Y
t
=
a
0
+ (1
−

a
0
)
α

Z
t
Y
t
+ b
1






S
t
-1


t
là những khoản tiết kiệm thực,
Y
t
là thu nhập khả dụng thực,
π
t
là tỷ
lệ lạm phát, và
Z
t
là khoản thiệt hại về giá trò thực của tài sản do lạm phát.
Z
t

được tính bằng
π
t

I
t
/ r
t
, trong đó
I
t
là giá trò thực của các khoản trả lãi tiết kiệm
và trả cổ tức, và
r
t

(0,0437)

0,4861
(0,0785)

0,2976
(0,0830)

b
1
0,6387
(0,0464)
0,6669
(0,0670)

0,6209
(0,0686)

0,2179
(0,0453)

0,4594
(0,0820)

0,2690
(0,0859)

α
0,3935
(0,1019)

d
1


0,0228
(0,0534)

0,0528
(0,0539)
−
0,2603
(0,0882)

−0,0683
(0,0910)

Hệ số theo t
(x 1.000)
−0,1721
(0,0412)

−0,1541
(0,0398)

−0,1911
(0,0423)


(0,0617)
0,1894
(0,0617)

  
log L 380,04 378,95 381,88 343,92 333,65 344,65
Sai số chuẩn 0,00673 0,00684 0,00669 0,00986 0,01095 0,00991
AR (1) 0,92143
(+)
0,4193
(+)
0,5968
(−)
0,9490
(+)
0,0128
(−)
0,2727
(−)
AR (4) 0,0382
(−)
0,0286
(−)
0,0201
(−)
0,5923
(−)
0,8144
(−)
0,4497

mô hình cùng với các thay đổi khác nhau, bao gồm các biến giả theo mùa, các
xu hướng thời gian, và các năng lực của chúng. Bảng 10.2 trình bày các ước
lượng của các mô hình khác nhau với các sai số chuẩn trong ngoặc đơn. Các kết
quả không hỗ trợ cho lý thuyết rằng lạm phát không dự tính trước sẽ dẫn đến
các khoản tiết kiệm không tự nguyện (đối với cả Canada và Hoa Kỳ). Tuy
nhiên có sự hỗ trợ dự kiến đối với lý thuyết thứ nhất, rằng lạm phát sẽ dẫn đến
lãi suất tiết kiệm tính được cao hơn. Davidson và MacKinnon cũng đã kiểm
đònh mô hình về sự hiện diện của tương quan chuỗi của các bậc cho tới 4. Mặc
dù họ đã tìm thấy có một sự tương quan chuỗi nào đó, các mô hình đã không
được ước lượng lại với phương pháp tổng quát hơn trong Chương 9.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 10: Các mô hình độ trễ phân phối

Ramu Ramanathan 24 Thục Đoan/Hào Thi

}10.5 ng Dụng: Một Mô Hình Động Của Các Chi Phí Tiêu Dùng Vương Quốc
Anh

Trong ứng dụng xuyên suốt này, chúng ta kiểm tra lại hàm tiêu dùng ở Anh
Quốc đã được ước lượng trong Chương 6 (xem Ví dụ 6.4) bằng cách sử dụng các
kỹ thuật học được trong chương này. Ba công thức khác nhau được sử dụng ở
đây, công thức thứ nhất là mô hình tónh sau đây:

(Mô hình A)

t
=
β
1
+
β
2
C
t
-1
+
β
3
DI
t
+
β
4
DI
t
-1
+
v
tvới ràng buộc
β
4
+

trong đó
σ
^
2
là phương sai sai số được ước lượng đối với mô hình không giới hạn,
σ
∼
2
cũng là phương sai đó nhưng là đối với mô hình có giới hạn, và ESS đề cập
đến tổng sai số của các bình phương của các mô hình giới hạn (
R
) và không giới
hạn (
U
). Với
giả thuyết không
cho rằng AR(1) là một trường hợp đặc biệt của
Mô hình B, trò thống kê LR có phân phối chi-bình phương với bậc tự do là 1.
Giá trò
p
của nó là 0,006, mà nó chỉ cho thấy rằng chúng ta bác bỏ
giả thuyết
không
ở mức nhỏ hơn 1 phần trăm. Vì vậy, Mô hình B là phù hợp, và không
phải Mô hình A với các số hạng sai số AR(1). Mô hình B khi đó được kiểm đònh
đối với sự hiện diện của sự tự tương quan bậc nhất. Kiểm đònh LM đã chứng tỏ
sự vắng mặt của đặc trưng AR(1) đối với Mô hình B.

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

1
+
γ
2
C
t-1
+
γ
3
(DI
t
– DI
t-1
) +
ω
tlà một trường hợp đặc biệt khác của Mô hình B, với giới hạn
β
4
+
β
3
= 0. Giới
hạn này có thể được kiểm đònh bằng cách dùng kiểm đònh F Wald được mô tả ở
Chương 4. Trò thống kê F Wald là 0,229, với giá trò p là 0,635, nghóa là không ý
nghóa. Do đó, ta không thể bác bỏ giới hạn. Vậy, Mô hình C, xúc tích hơn B,
nghóa là thích hợp hơn, với điều kiện các thống kê lựa chọn mô hình xác nhận
được điều đó. Tất cả tám trò thống kê lựa chọn thực sự là thấp nhất đối với Mô