Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 1 Thục Đoan/Hào Thi
CHƯƠNG 9Tương Quan Chuỗi

P
hương pháp bình phương tối thiểu đã chứng tỏ mang lại các ước lượng về thông số có một vài
tính chất mong muốn, với điều kiện các số hạng sai số (u
t
) thỏa mãn một số giả thiết. Đặc biệt,
các ước lượng có tính không thiên lệch, nhất quán, và hiệu quả nhất. Khi một nhà nghiên cứu xử
lý dữ liệu dạng chuỗi thời gian, một số vấn đề đặc biệt phát sinh thường dẫn đến kết quả là vi
phạm vài giả thiết cần để phát ra những tính chất tốt đã liệt kê. Trong chương này, chúng ta sẽ
khảo sát một dạng vi phạm các giả thiết cơ bản về các số hạng nhiễu. Thứ nhất ta xem xét
những ẩn ý của việc bỏ qua sự vi phạm này và dùng thủ tục bình phương tối thiểu thường (OLS).
Ta có thể kỳ vọng rằng, như trong trường hợp phương sai của sai số thay đổi, vài tính chất có
thể không còn giữ được nữa. Thứ hai, ta kiểm đònh sự có mặt của sự vi phạm này, và cuối cùng
thảo luận các phương pháp có thể lựa chọn cho các vấn đề.
Giả thiết 3.6 trong Chương 3 phát biểu rằng các số hạng sai số u
t
và u

t2
có thể phụ thuộc vào X
t-1,2
, X
t-2,2
, . . .. Điều này sẽ biến thành sự tương quan rõ ràng giữa u
t

và u
t-1
, u
t-2
, . . ., do đó vi phạm giả thiết độc lập chuỗi. Vậy, các chiều hướng trong các biến bò
loại bỏ có thể tạo sự tự tương quan trong các sai số.
Tương quan chuỗi cũng có thể được gây nên bởi đặc trưng sai về dạng hàm số. Ví dụ, giả
sử mối quan hệ giữa Y và X là bậc hai nhưng ta giả thiết là đường thẳng. Vậy số hạng sai số u
t

sẽ phụ thuộc vào X
2
. Nếu X tăng hoặc giảm theo thời gian, u
t
cũng sẽ biểu hiện chiều hướng như
vậy, cho thấy sự tự tương quan.
Sai số có hệ thống trong đo lường cũng gây nên sự tự tương quan. Ví dụ, giả sử một công
ty đang cập nhật số liệu hàng hóa tồn kho trong một thời đoạn cho trước. Nếu có một sai sót có
tính hệ thống xảy ra trong cách đo lường, dự trữ tồn kho tích lũy sẽ phản ánh các sai số đo
lường tích lũy. Các sai số này sẽ cho thấy như là sự tương quan chuỗi.
Một ví dụ của tương quan chuỗi, xét sự tiêu thụ điện theo các giờ khác nhau trong ngày.
Bởi vì dạng thay đổi nhiệt độ là tương tự giữa các thời đoạn liên tiếp, ta có thể kỳ vọng dạng

nhận dạng sự có mặt của tương quan chuỗi là biểu đồ phần dư. Đây đơn giản là một đồ thò của
các số dư ước lượng u
t
theo thời gian t, Hình 9.2 minh họa biểu đồ số dư này cho trường hợp
dân số nông trại. Ta quan sát thấy một xu hướng rõ ràng các phần dư liên tiếp tụ tập về một
phía của đường thẳng số không hoặc phía kia. Đây là một dấu hiệu theo dạng đồ thò cho thấy
sự có mặt của tự tương quan. Nếu u
t
là độc lập, sự tụ họp này có thể sẽ không xảy ra. } Hình 9.1 Minh Họa của Tự Tương Quan

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
18


Từ sự thảo luận và các ví dụ này rõ ràng sự tự tương quan thực sự vi phạm Giả thiết 3.6.
Bây giờ ta tiếp tục thảo luận các hệ quả khi bỏ qua sự tự tương quan, trình bày các kiểm đònh
thích hợp để nhận dạng sự có mặt của tương quan chuỗi, và cuối cùng thảo luận các phương
pháp ước lượng có thể chọn lựa.

} 9.1 Tương Quan Chuỗi Bậc Nhất

Đầu tiên, ta xét trường hợp đặc biệt nhất của tương quan chuỗi gọi là tương quan chuỗi bậc
nhất. Mặc dù ta dùng mô hình hồi qui tuyến tính đơn để khảo sát các vấn đề, tất cả kết quả
cũng khái quát hóa cho trường hợp hồi qui bội. Nếu tương quan chuỗi tồn tại, thì Cov(u
t
, u
s
) ≠
0 với t ≠ s, nghóa là, sai số cho thời đoạn t là tương quan với sai số cho thời đoạn s. Giả thiết
của tự tương quan bậc nhất được phát biểu chính thức như sau:

GIẢ THIẾT 9.1

Y
t
= α + βX
t

Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 4 Thục Đoan/Hào Thi
trình tự hồi qui bậc cao hơn. Các sai số mới ε
t
được giả thiết để thỏa mãn các điều kiện sau
đây:

GIẢ THIẾT 9.2

Các sai số ε
t
tuân theo phân phối một cách độc lập và đồng nhất với trò trung bình là 0 và
phương sai không đổi sao cho E(ε
t
) = 0, E(ε
2
t
) = σ
2
ε
< ∞, và E(ε
t
ε
t-s
) = 0 với s ≠ 0.

Vậy các số hạng sai số mới được giả thiết để có cùng tính chất với các tính chất mà thủ
tục OLS giả thiết u
t

với s ≥ 0.

} 9.2 Các Hệ Quả khi Bỏ Qua Tương Quan Chuỗi

Trong Chương 3 ta đã chứng minh rằng theo Giả thiết 3.3 và 3.4, (nghóa là u
t
có trò trung bình
là 0 và không tương quan với X
t
), các ước lượng OLS là không thiên lệch và nhất quán. Vì sự
chứng minh các tính chất này không phụ thuộc vào Giả thiết 3.6, giả thiết bò vi phạm bởi sự có
mặt của tự tương quan, các ước lượng OLS (và các dự báo dựa trên chúng) là không thiên lệch
và nhất quán ngay cả khi các số hạng sai số tương quan theo chuỗi. Vấn đề là sự hiệu quả của
các ước lượng. Trong chứng minh đònh lý Gauss-Markov đã thiết lập sự hiệu quả (Phần 3.A.4),
một trong các bước liên quan việc cực tiểu phương sai của tổ hợp tuyến tính ∑a
t
u
t
: ( )
∑∑∑∑
≠
+σ=
st
stst
22
ttt
)u,u(CovaaauaVar (9.3)


Ramu Ramanathan 5 Thục Đoan/Hào Thi
Ta có thể cho thấy rằng nếu tương quan chuỗi trong u
t
là dương và biến độc lập X
t
tăng
lên theo thời gian (trường hợp thường thấy), thì phương sai phần dư ước lượng (
2
ˆ
σ
) sẽ là một
ước lượng quá thấp và giá trò của R
2
sẽ là một ước lượng quá cao. Nói cách khác, độ thích hợp
sẽ bò phóng đại và các sai số chuẩn ước lượng sẽ nhỏ hơn các sai số chuẩn thực sự. Các điểm
này được minh họa trong Hình 9.3, một biểu đồ phân tán tiêu biểu, với sự trợ giúp của mô hình
hồi qui đơn. Đường đậm là đường hồi qui “thực”
α
+
β
X. Giả sử có tự tương quan dương; nghóa
là, đồng phương sai giữa hai số hạng nhiễu ngẫu nhiên liên tiếp là dương. Giả sử thêm rằng
điểm phân tán đầu tiên (X
1
, Y
1
) nằm phía trên đường hồi qui thực. Điều này nghóa là u
1
sẽ

Bởi vì thủ tục bình phương tối thiểu làm cực tiểu tổng bình phương các độ lệch, đường
“thích hợp” sẽ trông như đường đứt nét. Phương sai thực của các sai số được xác đònh bởi độ
lệch của (X
t
, Y
t
) so với đường hồi qui thực, rõ ràng sẽ lớn hơn phương sai phần dư ước lượng,
được tính từ các độ lệch xung quanh đường thích hợp. Do đó, tổng bình phương sai số tính toán
(ESS) sẽ nhỏ hơn giá trò thực, và R
2
sẽ lớn hơn giá trò thực.
Trong trường hợp tổng quát, các phương sai của các hệ số hồi qui sẽ bò thiên lệch. Để
biết thêm phân tích chi tiết bản chất của thiên lệch, bạn đọc có quan tâm nên tham khảo Phần
8.3 sách của Kmenta (1986).

Đường “thực”
(“true” line)
Đường “thích hợp”
(“fitted” line)
Y
X
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc


ˆ
ˆ
Y
ˆ
β+α=
. Bởi vì u
t
là ngẫu nhiên, nó không thể dự
đoán; và do vậy ta đặt nó bằng với giá trò trung bình của nó, bằng không. Tuy nhiên, trong
trường hợp của tương quan chuỗi bậc nhất, u
t
có thể dự đoán từ Phương trình (9.2), với điều
kiện
ρ
có thể ước lượng được (gọi là
ρ
ˆ
). Ta có
1tt
u
ˆ
ˆ
u
ˆ
−
ρ=
. Tại thời điểm t, phần dư cho thời
đoạn trước (
1t
u

ˆ
−−−
β−α−=
. Phương trình (9.4) sử dụng sự có mặt của tương quan
chuỗi để phát ra dự đoán; vậy Y
t
sẽ hiệu quả hơn Y
t
thu được theo thủ tục OLS. Thủ tục ước
lượng
ρ
được mô tả trong Phần 9.3.
Các kết quả thu được trong phần này được tóm tắt trong Tính chất 9.1. Tính chất 9.1

Nếu tương quan chuỗi giữa các số hạng nhiễu ngẫu nhiên trong mô hình hồi qui bò bỏ qua và
thủ tục OLS được dùng để ước lượng các thông số, thì sẽ có các tính chất sau:

a. Các ước lượng và các dự báo dựa trên chúng sẽ vẫn không thiên lệch và nhất quán. Tuy
nhiên tính chất nhất quán sẽ không còn nếu các biến phụ thuộc có hiệu ứng trễ được gộp
vào xem như các biến giải thích.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng

bội sau đây:

Y
t
=
β
1
+
β
2
X
t2
+
β
3
X
t3
+ . . . +
β
k
X
tk
+ u
t
(9.5)
u
t
=
ρ
u

∑
=
=
=
=
−
−
=
nt
1t
2
t
2
nt
2t
1tt
u
ˆ
)u
ˆ
u
ˆ
(
d
(9.6)

sau này sẽ cho thấy có giá trò trong khoảng từ 0 đến 4. Phân phối chính xác của
d phụ thuộc vào các quan sát trên các biến X. Durbin và Watson đã cho thấy
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

≤
d
L
. Nếu d
≥
d
U
, ta không thể bác
bỏ H
0
. Nếu d
L

<
d
<
d
U
, kiểm đònh chưa thể kết luận.
Bước 3b Để kiểm đònh tương quan chuỗi âm (nghóa là, cho H
1
:
ρ

<
0), dùng 4 – d. Điều
này được thực hiện khi d lớn hơn 2. Nếu 4 – d
≤
d
L

∑
=
=
=
=
−
=ρ
nt
1t
2
t
nt
2t
1tt
u
ˆ
u
ˆ
u
ˆ
ˆ
(9.7)

Ước lượng này xấp xỉ bằng với ước lượng thu được khi hồi qui
t
u
ˆ
theo
1t
u

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 9 Thục Đoan/Hào Thi
với –1. Các trạng thái khác nhau có thể có được mô tả trong biểu đồ sau. Giả thuyết không là
H
0
:
ρ
= 0.

Kiểm đònh DW là không hợp lệ nếu vài biến X là hiệu ứng trễ của biến phụ thuộc –
nghóa là, nếu chúng có dạng Y
t-1
, Y
t-2
, . . . . Các bài toán phát sinh bởi các biến có hiệu ứng trễ
được khảo sát trong Chương 10.

U
, ta có một kiểm đònh chưa thể kết luận. Vài
chương trình máy tính (ví dụ, SHAZAM) tính toán chính xác giá trò p dựa trên các quan sát của
người sử dụng. Giá trò p là 0,017, là giá trò thấp, và vì vậy ta bác bỏ H
0
:
ρ
= 0 và kết luận rằng
có tự tương quan ý nghóa.
K l

Bác bỏ ρ = 0 Chấp nhận ρ = 0 Bác bỏ ρ = 0
Chưa thể
kết luận
Chưa thể
kết luận
Tự tương quan dương Tự tương quan âm
H
1
: ρ > 0
H
1
: ρ < 0
0 d
L
d
U
2 4 – d
U
4 – d

có thể không sẵn có. Nếu bất cứ
trường hợp nào trong các trường hợp này xảy ra, một lựa chọn khác là kiểm đònh LM được bàn
luận tiếp theo đây, không bò các hạn chế này (tuy nhiên, chắc chắn phải có ít nhất 30 bậc tự
do, bởi vì kiểm đònh LM là kiểm đònh mẫu lớn).

Kiểm Đònh Nhân Tử Lagrange

Kiểm đònh LM mô tả trong Chương 6 hữu dụng trong việc nhận dạng tương quan chuỗi không
chỉ với bậc nhất mà cũng cho cả các bậc cao hơn, nhưng ở đây ta tự hạn chế cho trường hợp
bậc nhất. Trường hợp tổng quát được xét đến trong Phần 9.5.

Để bắt đầu kiểm đònh này, lưu ý rằng Phương trình (9.5) có thể được viết lại là

Y
t
=
β
1
+
β
2
X
t2
+ . . . +
β
k
X
tk
+
ρ

và
1t
u
ˆ
−
, dùng n – 1 quan sát từ 2 đến
n. Điều này tương tự như hồi qui phụ trong Bước 4 của Phần 6.14. Kế đến tính
toán LM = (n – 1)R
2
từ hồi qui phụ này. n – 1 được dùng bởi vì số quan sát hiệu
quả là n – 1.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 11 Thục Đoan/Hào Thi
Bước 3 Bác bỏ giả thuyết không của tự tương quan có giá trò bằng không và củng cố giả
thuyết
ρ

≠
0 nếu (n – 1)R
2

>

0
:
ρ
= 0 và kết luận rằng tự tương quan là có ý
nghóa.

Nếu đã có tương quan chuỗi trong các phần dư, ta có thể kỳ vọng
t
u
ˆ
có quan hệ với
1t
u
ˆ
−
.
Đây là động lực hậu thuẫn hồi qui phụ trong đó
1t
u
ˆ
−
được kể đến cùng với tất cả các biến độc
lập trong mô hình. Lưu ý rằng kiểm đònh LM không có tình trạng không thể kết luận như của
kiểm đònh DW. Tuy nhiên, đó là kiểm đònh mẫu lớn và cần ít nhất 30 bậc tự do để có ý nghóa.

} VÍ DỤ 9.4 B

Trong ví dụ bệnh tim, hồi qui phụ sẽ như sau (xem Phần Máy Tính Thực Hành 9.3):

t

} BÀI TOÁN THỰC HÀNH 9.2
Làm lại Bài Toán Thực Hành 9.1 dùng phương pháp kiểm đònh LM. } 9.4 Xử Lý Tương Quan Chuỗi

Thay Đổi Dạng Hàm Số
Không có thủ tục ước lượng nào có thể đảm bảo loại bỏ tương quan chuỗi bởi vì bản chất và
nguyên nhân của tự tương quan nói chung chưa biết. Như Hendry và Mizon (1978) đã biện
luận đầy thuyết phục, tương quan chuỗi có thể là triệu chứng của mô hình bò đặc trưng sai hơn
là cấu trúc sai số bò đặc trưng sai. Ví dụ, giả sử rằng quan hệ là bậc hai và đáng ra ta hồi qui Y
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 12 Thục Đoan/Hào Thi
theo X và X
2
. Nếu X tăng hoặc giảm có hệ thống theo thời gian, hồi qui của Y chỉ theo X sẽ
hiển nhiên thể hiện sự tương quan chuỗi. Không có thủ tục ước lượng tinh vi nào có thể hiệu
chỉnh vấn đề mà nó thực sự do đặc trưng sai trong phần xác đònh hơn là trong số hạng sai số.
Giải pháp ở đây là thiết lập lại mô hình có tính đến số hạng bậc hai sao cho không có tương
quan chuỗi xuất hiện. Một cách khác là dùng mô hình log-hai lần. Các vấn đề này được minh
họa trong Ví dụ 9.5. Ứng dụng Phần 9.7 trình bày một ví dụ khác trong đó mô hình đầu tiên
bộc lộ sự tự tương quan, nhưng khi các đặc trưng được cải thiện, tương quan chuỗi không còn

2
d = 0,601

(113,5) (- 48,7) (28,4)

2
R
= 0,995

Mặc dù trò thống kê DW đã tiến đến đến gần giá trò 2 hơn, nhưng nó vẫn cho thấy tính tự tương
quan dương khá mạnh. Phép lấy sai phân bậc nhất giữa các giá trò logarit được tính toán tiếp
theo đây. Cụ thể hơn, chúng ta đặt

gfarmpop
t
= ln(farmpop
t
) – ln(farmpop
t – 1
)
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 13 Thục Đoan/Hào Thi

Vì vậy, hiệu số giữa các giá trò logarit trên là tỷ lệ tăng trưởng. Giá trò qua hệ ước lượng đối
với dân số nông nghiệp là (xem bảng 9.2)

gfarmpopt = - 0,064 + 0,00058t d = 2,266
(- 3,9) (0,92)

2
R
= - 0,004

Lưu ý rằng, vì biến phụ thuộc này khác với hai hồi quy trước đây nên giá trò
2
R
là không tương
thích để có thể so sánh với nhau. Trò thống kê DW xấp xỉ bằng 2 và không có chứng cứ nào về
tính tự tương quan bậc nhất (vì d > 2 nên chúng ta sử dụng 4 – d = 1,734). Vì thế, một sự hiệu
chỉnh hợp lý đối với dạng hàm số là có thể loại bỏ tính chất tự tương quan chuỗi biểu kiến.
Điều này có nghóa dạng công thức thứ ba là “tốt nhất”? Câu trả lời phụ thuộc vào ý nghóa của
từ “tốt nhất” là gì? Một nhà nghiên cứu rất quan tâm đến việc dự báo dân số nông nghiệp sẽ
đặt các đánh giá trên cơ sở khả năng dự báo của mô hình. Vấn đề này sẽ được đề cập một cách
hệ thống hơn ở chương 11.

Đặc Trưng Một Cấu Trúc Động và Tổng Quát Hơn

Dễ dàng nhận thấy rằng mô hình với một số hạng sai số tự hồi quy là một trường hợp đặc biệt
của mô hình có cấu trúc động tổng quát hơn cho phần tất đònh (xem tham khảo ở tác giả
Sargan, 1964, và tác giả Hendry và Mizon, 1978). Hãy xem xét mô hình sau đây (thường được
sử dụng trong các bài toán kinh tế học vó mô) về mối quan hệ giữa biến phụ thuộc với giá trò
trễ của chính nó, một biến giải thích, và với độ trễ của nó:


ε
t
được giả đònh có giá trò trung bình bằng zero, giá trò phương sai không đổi, và
có tính chất độc lập chuỗi. Phương trình (9.1) có dạng như sau

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 14 Thục Đoan/Hào Thi
y
t
=
α
+
β
x
t
+ u
t
(9.1)

Tìm u
t
theo các biến còn lại và thay thế nó vào phương trình (9.2), chúng ta có

(1 –
ρ
) +
ρ
y
t – 1
+
β
x
t
–
βρ
x
t – 1
+
ε
t
(9.1a)

So sánh giữa phương trình (9.8) và (9.1a), chúng ta thấy rằng

β
0
=
α
(1 –
ρ
),
β
1

hình này, và nếu nó được chấp nhận thì hãy làm đơn giản hoá mô hình theo cách tương tự như
phương trình (9.1) và (9.2). Nếu mô hình không thoả mãn giới hạn phi tuyến tính thì giải quyết
bài toán như trong trường hợp mô hình tónh có số hạng sai số tự hồi quy và việc căn cứ trên trò
thống kê Durbin – Watson có ý nghóa có thể dẫn đến các kết quả không chính xác.

Thiết Lập Mô Hình Trong Các Sai Phân Bậc Nhất
Tác giả Granger và Newbold (1974 và 1986) đã nêu lên một số nghi vấn về sự hồi quy giả tạo
có thể có khi một quá trình hồi quy dựa trên nhiều mức biến xu hướng, đặc biệt khi trò thống
kê DW có ý nghóa. Trong việc nghiên cứu kinh tế lượng thực nghiệm, cách thức mà người ta
thường sử dụng để vượt qua vấn đề này là thiết lập một số mô hình theo sai phân bậc nhất,
nghóa là hiệu số giữa giá trò tại mốc thời gian t và t –1. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ ước
lượng
∆
y
t
=
β
0
+
β∆
x
t
+
ε
t
, trong đó
∆
y
t
= y

+
ε
tChương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 15 Thục Đoan/Hào Thi
So sánh phương trình trên với phương trình (9.8), chúng ta nhận ra rằng mô hình này
chính là trường hợp đặc biệt khi
β
1
= 1 và
β
2
+
β
3
= 0. Vì thế, một cách tiếp cận khác thường
được sử dụng là kiểm đònh hai giới hạn này trước, và nếu cả hai được chấp nhận thì hãy sử
dụng đặc trưng sai phân bậc nhất.

Những Thủ Tục Ước Lượng

3
X
(t –1)3
+ … +
β
k
X
(t –1)k
+ u
t –1
(9.5’)

Lấy (9.5) trừ đi (9.5’) sau khi đã nhân từng số hạng của (9.5’) với
ρ
, chúng ta có

Y
t
–
ρ
Y
t –1
=
β
1
(1 –
ρ
) +
β
2

Với biểu thức u
t
=
ρ
u
t –1
+
ε
t
, phương trình trên có thể viết lại như sau:

t
*
tkk
*
3t3
*
2t2
*
1
*
t
X...XXY ε+β++β+β+β=
(9.9)

Trong đó

*
t
Y

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 16 Thục Đoan/Hào Thi
Quá trình biến đổi tạo ra biến Y
*
và các biến X
*
còn được gọi là phép lấy sai phân gần
đúng, hay phép lấy sai phân tổng quát.
*
1
β
chỉ là số hạng hằng số mới. Lưu ý rằng số hạng sai
số trong phương trình (9.9) thoả mãn mọi tính chất cần thiết để có thể áp dụng được thủ tục
bình phương tối thiểu. Nếu biết được giá trò của
ρ
, chúng ta có thể áp dụng phương pháp OLS
cho phương trình (9.9) và giá trò ước lượng nhận được là BLUE. Tuy nhiên, giá trò
ρ
chưa biết
nên chúng ta cần phải ước lượng chúng từ mẫu quan sát. Các bước tiến hành thủ tục Cochrane
– Orcutt được trình bày như sau:

Bước 1 Ước lượng phương trình (9.5) bằng phương pháp OLS và tính toán phần dư của nó
t
u


Lưu ý rằng các biến có dấu hình sao (*) được xác đònh chỉ với t nhận giá trò từ 2 đến n
vì có t –1 số hạng xuất hiện.
Bước 4 Hồi quy
*
t
Y
theo hằng số, theo
*
2t
X
,
*
3t
X
, …,
*
tk
X
và tính giá trò ước lượng của phương
trình (9.9) được biến đổi bằng phương pháp OLS.
Bước 5 Sử dụng những giá trò ước lượng này cho các giá trò
β
trong phương trình (9.5) và tính
được một tập mới các giá trò ước lượng u
t
. Sau đó, quay tính lặp bước 2 với những giá
trò mới này cho đến khi có thể áp dụng được quy tắc dừng tiếp theo đây.
Bước 6 Thủ tục tính lặp trên đây có thể dừng lại khi hiệu số giá trò ước lượng của
ρ


Hầu hết những chương trình hồi quy tiêu chuẩn thực hiện tất cả các bước thủ tục trên bằng các
lệnh đơn giản, và giải phóng người sử dụng khỏi công việc tính toán tính lặp nặng nhọc. Hầu
hết các chương trình đều xuất ra kết quả số hạng hằng số của mô hình ban đầu (là
1
ˆ
β
), vì vậy
mà người sử dụng không cần thiết (và không nên) chia nó cho (1 –
ρ
ˆ
). Người sử dụng cũng
nên cẩn thận khi xác đònh kết quả R
2
, tổng bình phương sai số, và .v.v. Nếu chúng có liên quan
đến phương trình (9.9) thì những giá trò này không thể so sánh với giá trò ước lượng bằng
phương pháp OLS tương ứng vì vế bên trái của hai phương trình (9.5) và (9.9) khá khác nhau.
Tương tự, trò thống kê Durbin – Watson nhận được thường liên quan đến phần dư của phương
trình (9.9) mà không liên quan đến phương trình (9.5). Kiểm đònh DW về vấn đề này sẽ kiểm
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 17 Thục Đoan/Hào Thi
đònh mối tương quan chuỗi bậc hai cho phần dư

= X
1i
(1 –
ρ
2
)
1/2
với i = 1
→
k} VÍ DỤ 9.6
Tính tự tương quan của mẫu quan sát bệnh tim trình bày trong ví dụ 9.4 được chứng minh là có
ý nghóa (theo kết quả của kiểm đònh LM), và vì thế chúng ta sẽ tái ước lượng mô hình bằng
kiểm đònh CORC. Phương trình ước lượng được cho ở đây là kết quả tính toán của chương trình
GRETL, bỏ qua lần quan sát đầu tiên (xem thêm trong phần thực hành máy tính 9.5). Vì các
chương trình khác nhau về tiêu chuẩn hội tụ nên kết quả sẽ khác nhau ở một vài điểm giữa các
chương trình với nhau. Tuy nhiên, sự khác nhau này không nên quá cách biệt.

CHD = 341,023 + 2,903 CIG + 0,373 EDFAT + 12,045 SPIRITS – 2,206 BEER
(4,2) (0,6) (0,4) (1,83) (- 2,5)

Các giá trò trong ngoặc đơn là các trò thống kê t. Số vòng lặp cần thiết là 12 và giá trò
ρ
ˆ

cuối cùng là 0,613. Chúng ta có thể thực hiện một kiểm đònh DW đối với các giá trò ước lượng
ε
từ phương trình biến đổi (9.9) để kiểm tra xem các phần dư


Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 9: Tương quan chuỗi

Ramu Ramanathan 18 Thục Đoan/Hào Thi
Bước 2 Từ các giá trò ước lượng này, tính
t
ˆ
ε
từ phương trình (9.9) và tính ra giá trò tổng bình
phương sai số tương ứng. Gọi giá trò này là ESS(
ρ
1
). Tiếp tục chọn một giá trò khác
nữa cho
ρ
(gọi là
ρ
2
) và lặp lại bước 1 và 2.
Bước 3 Bằng cách thay đổi giá trò của
ρ
từ – 1 đến + 1 theo với bước nhảy có tính hệ thống
nào đó (như với bước nhảy là 0,05 hoặc 0,01), chúng ta sẽ nhận được một chuỗi các
giá trò ESS(
ρ
). Hãy chọn

ρ
= 0,41. Lưu ý rằng các giá trò ước lượng theo OLS và HILU khác nhau một cách
đáng kể.
Thủ tục CORC cũng được áp dụng cho những dữ liệu này. Thủ tục này chỉ cần hai vòng
lặp để có thể tiến tới hội tụ. Giá trò
ρ
ˆ
sau cùng là 0,40083, và giá trò ước lượng bằng thủ tục
CORC và trò thống kê t được tính toán như sau (xem phần thực hành máy tính 9.6 để thực tập
tính toán lại):

DEMAND = 0,157 – 0,892 PRICE + 0,0032 INCOME + 0,00356 TEMP

(0,5) (–1,1) (2,07) (6,42)

Những giá trò ước lượng này khá gần với trò ước lượng theo thủ tục HILU. Trò thống kê DW
cho phương trình (9.9) là 1,55. Với n = 29 và k’ = 3, ta có d
L
= 1,198 và d
U
= 1,65. Có thể
chứng minh rằng kiểm đònh DW đã không bác bỏ giả thuyết không về tương quan chuỗi có giá
trò bằng không của các phần dư trong phương trình (9.9). Đặc biệt, kiểm đònh này vẫn chưa thể
kết luận được.