TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối: A và A
1
; Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 3
.
1
x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng
: 3 0d x y m+ + =
cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác
AMN
vuông tại điểm
(1; 0).A
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin3 2cos2 3 4sin cos (1 sin ).x x x x x+ = + + +
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
4 1 2 2 3 ( 1)( 2).x x x x+ + + ≤ − −
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác ABC có
(2;1)M
là trung điểm cạnh AC,
điểm
(0; 3)H −
là chân đường cao kẻ từ A, điểm
(23; 2)E −
thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa
độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng
: 2 3 5 0d x y+ − =
và điểm C có hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và hai
mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0, ( ): 2 2 7 0.P x y z Q x y z+ + + = − − + =

− − − − + −
= = = =
− − −
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với
1
d
và
2
d

đồng thời cách M một khoảng bằng
6.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
0 1 2 3
1 1 1 1 ( 1) 1
. . . .
2 3 4 5 2 156
n
n
n n n n n
C C C C C
n
−
− + − + + =
+
Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/3/2014. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 12 và ngày 13/4/2014. Đăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/3/2014.

x x
x x
+ − +
+ +
=
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
3 2ln(3 1)
d .
( 1)
x x
I x
x
+ +
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều
1 1 1
.ABC A B C
có
1
2,AA a=
đường thẳng
1
B C
tạo với mặt
phẳng

,Oxy
cho tam giác ABC có
(2;1)M
là trung điểm cạnh AC,
điểm
(0; 3)H −
là chân đường cao kẻ từ A, điểm
(23; 2)E −
thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa
độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng
: 2 3 5 0d x y+ − =
và điểm C có hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và hai
mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0, ( ): 2 2 7 0.P x y z Q x y z+ + + = − − + =
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng
thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho tập hợp
{ }

1
d
và
2
d

đồng thời cách M một khoảng bằng
6.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
0 1 2 3
1 1 1 1 ( 1) 1
. . . .
2 3 4 5 2 156
n
n
n n n n n
C C C C C
n
−
− + − + + =
+
Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/3/2014. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 12 và ngày 13/4/2014. Đăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/3/2014.