Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
I. Những công thức lượng giác.
1. Hệ thức lượng giác cơ bản.
Sin
2
α + Cos
2
α =1 => Sin
2
α = 1- Cos
2
α; Cos
2
α = 1-
Sin
2
α=(1-Sinα)(1+Sinα).
Tanα= ; Cotα= ; Tanα. Cotα=1.
1+tan
2
α=1/Cos
2
α 1+Cot
2
α=1/Sin
2
α
2. Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt
a) Cung đối nhau
cos(-α)=cosα sin(-α)= -sinα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα
b) Cung bù nhau

2
a – 1.
Tan2a= 2tana/(1-tan
2
a) cot2a=(cot
2
a – 1)/2cota.
b) Công thức nhân ba
sin3a= 3sina – 4sin
3
a cos3a= 4cos
3
a – 3cosa
tan3a= (3tana –tan
3
a)/(1- 3tan
2
a)
cot3a= (cot
3
a-3cota)/(3cot
2
a – 1).
5. Công thức hạ bậc
Sina.cosa= sin2a sin
2
a= cos
2
a=
Tan

6. Công thức biến đổi tổng thành tích
Cosa + cosb=2cos cos sina + sinb=2sin cos
cosa - cosb= -2sin sin sina - sinb=2cos sin
Cosa - sina=cos(a + ); sina – cosa= - cos(a + ) = -sin( - a)
Cosa + sina=sin(a + );
2
Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Tana + tanb= Tana - tanb=
cota + cotb= cota - cotb=
cota – tana= 2cot2a.
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
Cosa.cosb= [ cos(a-b) + cos(a+b) ]
Sina.sinb= [ cos(a-b) – cos(a+b) ]
Sina.cosb= [ sin(a-b) + sin(a+b) ]
Cosa.sinb=[ sin(b-a) +sin(b+a) ]
II. Những phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình sinx=m
Bước 1: Nếu m∣>1 => phương trình vô nghiệm
Bước 2: Nếu ∣m∣≤1
+) Trường hợp 1: Nếu m là các giá trị đặc biệt: 0, ± ; ±; ± ; ±1
Thì đặt m=sinα => x= α+k2π hoặc x= π-α+k2π
+) Trường hợp 2: Nếu m không là các giá trị đặc biệt
=> x= arcsinm + k2π hoặc x= π – arcsinm + k2π
+) Đặc biệt
3
Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Sinx=0  x=kπ
Sinx=1  x= Sinx= -1  x=
2. Phương trình cosx=m
Bước 1: Nếu m∣>1 => phương trình vô nghiệm

5