Trn S Tựng
Trng THPT MINH CHU
HNG YấN
s 20
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON Khi A
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxx
32
32
=+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh :
m
xx
x
2
22
1
=
-
.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh:
xx
5
22cossin1
12

p
p
-
=
++
ũ

Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a , AD = 2a . Cnh SA vuụng gúc
vi mt phng ỏy, cnh bờn SB to vi mt phng ỏy mt gúc
0
60
. Trờn cnh SA ly im M sao cho AM
=
a
3
3
, mt phng (BCM) ct cnh SD ti N. Tớnh th tớch khi chúp S.BCNM.
Cõu V (1 im): Cho x , y , z l ba s thc tha món :
xyz

5551

++=
.Chng minh rng :

xyz
xyzyzxzxy
252525
555555
+++

==

,
xyz
d
2
72
:
6912

==
-

a) Chng minh rng d
1
v d
2
song song . Vit phng trỡnh mt phng (P) qua d
1
v d
2
.
b) Cho im A(1; 1; 2), B(3; 4; 2). Tỡm im I trờn ng thng d
1
sao cho IA + IB t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.a (1 im): Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
z
zzz
2
43

xt
dy
zt
2
22
:3
ỡ
Â
=-
ù
=
ớ
ù
Â
=
ợ

a) Chng minh rng d
1
v d
2
chộo nhau v vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
.
b) Vit phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d
1
v d
2


Vi
( )
fxkhix
yxxx
fxkhix
2
()1
221
()1
ỡ
>
= =
ớ
-<
ợ
nờn
(
)
C
'
bao gm:
+ Gi nguyờn th (C) bờn phi ng thng
x
1.
=

+ Ly i xng th (C) bờn trỏi ng thng
x
1


x
55
sin2sinsin2cossinsin
1241231212
pppppp
ổửổửổử
-=-=-=-
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ()
xkxk
xk
xkxk
5
22
5
12126
sin2sin
5133
1212
22
12124
ppp
pp
pp
ppp
pp

. t:
uxy
vxy
ỡ
=+
ớ
=-
ợ
ta cú h:

uvuvuvuv
uvuv
uvuv
2222
2()24
22
33
22
ỡỡ
-=>+=+
ùù

ớớ
++++
ùù
-=-=
ợợ
uvuv
uvuv
uv

ớ
+=
ợ
(vi u > v). T ú ta cú: x = 2; y = 2.(tho k)
Kt lun: Vy nghim ca h l: (x; y) = (2; 2).
Cõu III:
IxxdxxxdxII
44
2
12
44
1sinsin
pp
pp

=+-=-
ũũ

ã Tớnh
Ixxdx
4
2
1
4
1sin
p
p
-
=+
ũ

Trn S Tựng
ã
BCAB
BCBM
BCSA
ỡ
^
ị^
ớ
^
ợ
. T giỏc BCMN l hỡnh thang vuụng cú BM l ng cao.
ã SA = AB tan60
0
=
a
3
,
a
a
MNSMMN
ADSAa
a
3
3
2
3
23
3
-


ã H AH
^
BM. Ta cú SH
^
BM v BC
^
(SAB)
ị
BC
^
SH . Vy SH
^
( BCNM)

ị
SH l ng cao ca khi chúp SBCNM
Trong tam giỏc SBA ta cú SB = 2a ,
ABAM
SBMS
= =
1
2
.
Vy BM l phõn giỏc ca gúc SBA
ị
ã
SBH
0
30

+++
222
4
abcabc
abcbcacab
(*)
Ta cú: (*)

++
++
+++
333
222
4
abcabc
aabcbabccabc

++
++
++++++
333
()()()()()()4
abcabc
abacbcbacacb

p dng BT Cụ-si, ta cú:
++

( 3)
Cng v vi v cỏc bt ng thc (1), (2), (3) suy ra iu phi chng minh.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Do
ABCH
^
nờn phng trỡnh AB:
xy
10
++=
.
ã B =
ABBN
ầ
ị To im B l nghim ca h:
xy
xy
250
10
ỡ
++=
ớ
++=
ợ

x
y
4
3

. Suy ra: I(1; 3)
A
'(3;4)
ị

ã Phng trỡnh BC:
xy
7250
++=
. Gii h:
BCxy
CHxy
:7250
:10
ỡ
++=
ớ
-+=
ợ
ị C
139
;
44
ổử

ỗữ
ốứ
.
ã BC
22

uu
12
,
rr
cựng phng.
Mt khỏc, M( 2; 0; 1)
ẻ
d
1
; M( 2; 0; 1)
ẽ
d
2.
. Vy d
1
// d
2
.
ã VTPT ca mp (P) l nMNu
1
1
,(5;22;19)
2
ộự
=-=-
ởỷ
uuuur
rr
ị Phng trỡnh mp(P):
xyz

1
nờn I l trung im ca A
1
B.
ã Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d
1
. Tỡm c H
363315
;;
292929
ổử
ỗữ
ốứ
. A i xng vi A qua H nờn A
439528
;;
292929
ổử
-
ỗữ
ốứ

I l trung im ca AB suy ra I
652143
;;
295829
ổử

ỗữ
ốứ

=-
. Khi ú
tz
z
22
2
1
2
=+-
zt
z
22
2
1
2
+=+

Phng trỡnh (2) tr thnh: tt
2
5
0
2
-+=
(3).
i
2
5
14.99
2
D

(4a)
Cú
iiiii
222
(13)168696(3)
D
=++=+=++=+

ị PT (4a) cú 2 nghim :
ii
zi
(13)(3)
1
4
+++
==+
,
iii
z
(13)(3)1
42
+-+-
==
ã Vi
i
t
13
2
-
=: ta cú


==
Vy PT ó cho cú 4 nghim :
ii
zizizz
11
1;1;;
22

=+=-==.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Ta cú:
Idd
12
=ầị To ca I l nghim ca h:
x
xy
xy
y
9
30
2
603
2
ỡ
=
ù
ỡ
=


ABCD
ABCD
S
SABADAD
AB
12
.1222
32
=====

Vỡ I v M cựng thuc ng thng d
1

dAD
1
ị^
ng thng AD i qua M(3; 0) v vuụng gúc vi d
1
nhn
n
(1;1)
=
r
lm VTPT nờn cú PT:
xy
30
+-=

Trn S Tựng
Mt khỏc:

323(3)2
ỡỡ
=-+=-+
ùù
ỡ
=-

ớớớ
-=
-+=-+-=
ợ
ùù
ợợ
x
y
2
1
ỡ
=

ớ
=
ợ
hoc
x
y
4
1
ỡ
=

cú VTCP u
1
(1;1;2)
=-
r
v i qua im M( 2; 1; 0), d
2
cú VTCP u
2
(2;0;1)
=-
r
v i qua im N( 2; 3; 0) .
Ta cú: uuMN
12
,.100
ộự
=-ạ
ởỷ
uuuur
rr
ị d
1
, d
2
chộo nhau.
Gi
Atttd
1
(2;1;2)


ị

t
t
1
3
'0
ỡ
ù
=-
ớ
ù
=
ợ

ị
A
542
;;
333
ổử
-
ỗữ
ốứ
; B (2; 3; 0)
ng thng D qua hai im A, B l ng vuụng gúc chung ca d
1
v d
2

CCCCCCCCCCCCi
024620062008135720072009
2009200920092009200920092009200920092009
20092009
( )
-+-+-++-+-+-+
Thy:
SAB
1
()
2
=+
, vi ACCCCCC
024620062008
200920092009200920092009
=-+-+-+
BCCCCCC
024620062008
200920092009200920092009
=++++++
ã Ta cú:
iiiii
1004
20092100410041004
(1)(1)(1)(1).222
ộự
+=++=+=+
ởỷ
.
ng nht thc ta cú A chớnh l phn thc ca i

=====================