VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS4
BỔ TRỢ SÁCH BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG
Bùi Dương Hải
Tất cả các bài tập lấy mức α = 5% với mọi kiểm định và khoảng tin cậy.
________________________________________

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

Ví dụ 2.2 trong sách Bài giảng

Năm Phân bón (X) Năng suất (Y) Năm Phân bón (X) Năng suất (Y)
1990 6 40 1995 18 58
1991 10 44 1996 22 60
1992 12 46 1997 24 68
1993 14 48 1998 26 74
1994 16 52 1999 32 80

Bảng kết quả hồi quy bằng phần mềm Eviews4, và một số thống kê đánh giá về mô hình
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1 10
Included observations: 10 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 27.12500 1.979265 13.70458 0.0000
X 1.659722 0.101321 16.38082 0.0000
R-squared 0.971049 Mean dependent var 57.00000
Adjusted R-squared 0.967430 S.D. dependent var 13.47426
S.E. of regression 2.431706 Akaike info criterion 4.791920
Sum squared resid 47.30556 Schwarz criterion 4.852437
Log likelihood -21.95960 F-statistic 268.3312

TSe
)
β
β
=
Prob.
Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết
H
0
:
β
j
= 0 ; H
1
:
β
j
≠ 0
R-squared Hệ số xác định (bội): R
2
Adjusted R-squared
Hệ số xác định điều chỉnh
2
R

S.E. of regression
Sai số chuẩn của hồi quy:
ˆ
σ


−

Prob (F-statistic)
Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết:
H
0
: R
2
= 0 ; H
1
: R
2
> 0 (R
2
≠ 0)

Ví dụ 3.1 Số liệu trong sách Bài giảng, có kết quả hồi quy

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1 12
Included observations: 12 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 32.27726 6.253073 5.161823 0.0006
X2 2.505729 0.328573 7.626105 0.0000
X3 4.758693 0.410384 11.59572 0.0000
R-squared 0.975657 Mean dependent var 141.3333
Adjusted R-squared 0.970247 S.D. dependent var 23.20789
S.E. of regression 4.003151 Akaike info criterion 5.824358
Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion 5.945585

g. Có thể cho rằng giá tăng một nghìn thì lượng bán giảm nhiều hơn 50 nghìn lít hay không?
h. Tính các
đại lượng TSS, ESS.
i. Hệ số xác định của mô hình bằng bao nhiêu, đại lượng đó có ý nghĩa thế nào?
k. Tìm ước lượng điểm và khoảng cho phương sai sai số ngẫu nhiên.
l. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của lượng bán khi giá bán là 18 nghìn/lít.
KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
2
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

Bài tập 2.13
Cho Y là sản lượng, L là lượng lao động, và kết quả hồi quy mô hình như sau:
Bảng 2.13
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1 20
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -255.5380 99.72089 -2.562533 0.0196
L 6.068681 0.745640 8.138894 0.0000
R-squared 0.786329 Mean dependent var 551.9000
Adjusted R-squared 0.774458 S.D. dependent var 95.17900
S.E. of regression 45.20169 F-statistic 66.24160
Sum squared resid 36777.46 Prob(F-statistic) 0.000000

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu; dấu các ước lượng hệ số có phù hợp với lý thuyết
kinh tế không?
b. Hệ số chặn của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Nếu mức ý nghĩa còn 1% thì kết luận thế
nào?
c. Biến Sản lượng có phụ thuộc vào biến Lao động không? Nếu có thì mô hình giải thích được


a. Giải thích ước lượng các hệ số góc.
b. Khi giá hãng A tăng 1 nghìn, giá hãng B không đổi thì lượng bán hãng A thay đổi thế nào?
c. Khi giá hãng B tăng 1 nghìn, giá hãng A không đổi thì lượng bán hãng A thay đổi thế nào?
d. Khi giá của hai hãng A và B cùng tăng 1 nghìn thì lượng bán của hãng A có thay đổi không?
KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
3
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010
e. Nếu giá của hãng B tăng 1 nghìn, và hãng A giảm giá 1 nghìn, thì lượng bán của hãng A tăng
tối đa bao nhiêu?
f. Giả sử chưa có kết quả về hệ số R
2
, hãy nêu các cách để tính được kết quả đó từ các thông tin
khác trong bảng.
g. Biết rằng khi hồi quy QA theo PA và hệ số chặn thì hệ số xác định bằng 0,557 và tổng bình
phương phần dư bằng 873438,5; hãy nêu các cách để có thể kiểm định xem có nên bỏ biến PB
ra khỏi mô hình hay không?

Bài tập 3.6
Cho kết quả hồi quy với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động; LOG là logarit tự nhiên của các
biến tương ứng.
Bảng 3.6
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.764682 0.713780 1.071314 0.2990
LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 0.0009
LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 0.0273
R-squared 0.910215 Mean dependent var 6.298380

PA -57.15100 9.466111 -6.037430 0.0000
H -885.5565 221.6018 -3.996161 0.0001
H*PA 27.11565 10.98241 2.469006 0.0227
R-squared 0.676992 F-statistic 13.97265
Sum squared resid 636775.7 Prob(F-statistic) 0.000038
Cho hiệp phương sai ước lượng hai hệ số của PA và H*PA bằng: – 12,89
KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
4
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu cho hai mùa nóng và lạnh.
b. Tìm ước lượng điểm lượng bán của hãng khi giá bán là 20 nghìn vào hai mùa nóng và lạnh.
c. Hệ số chặn của mô hình có khác nhau giữa hai mùa không?
d. Hệ số góc có khác nhau giữa hai mùa không? Nếu có thì chênh lệch trong khoảng nào?
e. Vào mùa nào thì việc giảm giá sẽ có tác động đến lượng bán nhiều hơn?
f. Vào mùa lạnh, khi giảm giá một nghìn thì lượng bán tăng trong khoảng nào?
g. Đánh giá việc đưa yếu tố mùa nóng - lạnh vào mô hình, biết rằ
ng hồi quy QA theo PA và hệ số
chặn thì hệ số xác định bằng 0,557 và tổng bình phương phần dư bằng 873438,5.
h. Có ý kiến cho rằng từ đầu năm 2006 về sau, do bị cạnh tranh mạnh, nên yếu tố giá cả có tác
động đến lượng bán mạnh hơn so với trước đó. Hãy nêu xây dựng mô hình để có thể kiểm tra
và đánh giá về ý kiến đó.
________________________________________

CHƯƠNG 5 HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

Bài tập 5.4
Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A,
PB là giá của hãng B, QB là lượng bán của hãng B
Bảng 5.4

PA 0.141990 0.146923 0.966426 0.3448
PB -80.23378 0.347384 -230.9659 0.0000
R-squared 0.999643 F-statistic 29441.88
Durbin-Watson stat 2.548328 Prob(F-statistic) 0.000000

KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
5
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010
e. Mô hình QA phụ thuộc PA, PB, QB và hệ số chặn có hiện tượng đa cộng tuyến không? Đa
cộng tuyến này là hoàn hảo hay không hoàn hảo?
f. Hãy nêu một cách khắc phục đơn giản hiện tượng đa cộng tuyến trong câu trên
g. Khi bỏ biến QB khỏi mô hình, hồi quy QA theo PA, PB và hệ số chặn (bảng 3.5) thì mô hình
này có chắc chắn khắc phục được hiện tượng đa cộng tuyến không? Nếu không, hãy nêu một
cách kiểm định có thể
sử dụng.
h. Khi hồi quy PB theo PA và hệ số chặn, thì thu được ước lượng hệ số góc bằng 0,131 và sai số
chuẩn tương ứng là 0,086. Qua hồi quy phụ này, có thể kết luận gì về mô hình QB phụ thuộc
PA, PB?
________________________________________

CHƯƠNG 6 HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

Bài tập 6.5
Cho kết quả hồi quy với Y là sản lượng, L là lượng lao động, K là lượng vốn
Bảng 6.5
Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -41.51425 82.67264 -0.502152 0.6220
L 2.208128 0.981281 2.250251 0.0380

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -433.5278 146.6376 -2.956457 0.0084
L 3.893503 1.096448 3.551013 0.0023
R-squared 0.411951 Prob(F-statistic) 0.002283
KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
6
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

d. Khi hồi quy ln của bình phương E theo ln của biến K, có hệ số chặn, thì hệ số xác định của mô
hình này bằng 0,105. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, có kết luận gì thu được?
e. Hồi quy bình phương phần dư E theo bình phương giá trị ước lượng biến phụ thuộc trong mô
hình gốc, có hệ số chặn; thì thu được ước lượng điểm hệ số góc bằng 0,852 và sai số chuẩn
tương ứ
ng bằng 0,126. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, dựa trên giả thiết nào, có kết
luận gì thu được về mô hình gốc?
f. Dựa trên kết luận ở câu trên, hãy nêu một cách khắc phục hiện tượng phát hiện được?
g. Hồi quy bình phương của E theo bình phương của L, có hệ số chặn, thì hệ số xác định bằng
0,722. Kết quả đó dùng để làm gì, có kết luận gì? Qua đó hãy nêu một cách để khắc phục hi
ện
tượng phát hiện được?
h. Cho kết quả sau đây, hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, và đã đạt mục đích chưa?
Bảng 6.9
Dependent Variable: Y/L Sample(adjusted): 1 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
1/L -56.81014 72.62494 -0.782240 0.4448
C 2.430546 0.931296 2.609852 0.0183
K/L 1.696025 0.393030 4.315255 0.0005
R-squared 0.672855 Prob(F-statistic) 0.000075

White Heteroskedasticity Test – Cross terms

Durbin-Watson stat 2.202629 Prob(F-statistic) 0.506817
KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
7
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

CHƯƠNG 7 HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
Bài tập 7.5
Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A,
PB là giá của hãng B, QB là lượng bán của hãng B
Bảng 7.5
Dependent Variable: QA
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1814.139 174.1613 10.41643 0.0000
PA -51.75140 9.840903 -5.258806 0.0000
R-squared 0.556943 Mean dependent var 923.5833
Adjusted R-squared 0.536804 S.D. dependent var 292.7673
Log likelihood -160.0802 F-statistic 27.65504
Durbin-Watson stat 0.480522 Prob(F-statistic) 0.000028

a. Dùng kiểm định Durbin-Watson để kiểm định về hiện tượng tự tương quan bậc 1 của mô hình?
b. Cho kết quả kiểm định tự tương quan bậc nhất - AR(1) - dưới đây. Hãy viết mô hình hồi quy
phụ để kiểm định, cho biết số quan sát trên lý thuyết là bao nhiêu, và số quan sát thực tế là bao
nhiêu? Thực hiện kiểm định và kết luận.
Bảng 7.6
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1)
F-statistic 10.64234 Probability 0.003724
Obs*R-squared 8.071973 Probability 0.004496
Test Equation: Dependent Variable: RESID
Presample missing value lagged residuals set to zero.

8
VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1)
F-statistic 0.447593 Probability 0.511130
Obs*R-squared 0.503464 Probability 0.477982

f. Với kết quả ước lượng trên, cho biết ước lượng điểm hệ số chặn, hệ số góc trong mô hình hồi
quy QA theo PA, viết hàm hồi quy mẫu? Từ đó ước lượng mức thay đổi của lượng bán khi giá
tăng 1 đơn vị?
g. Với kết quả ước lượng bằng phương pháp Cochrane-Orcutt trong bảng 7.9, cho biết phương
pháp hội tụ sau bao nhiêu bước lặp? Ước lượng điể
m hệ số tự tương quan bậc 1 được ước
lượng bằng bao nhiêu?
Bảng 7.9
Dependent Variable: QA
Sample(adjusted): 2 24
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 4 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1792.880 200.4069 8.946201 0.0000
PA -50.66567 11.17339 -4.534492 0.0002
AR(1) 0.682252 0.445339 1.531981 0.1398
R-squared 0.512028 Mean dependent var 905.1304
Durbin-Watson stat 1.954003 Prob(F-statistic) 0.000766

h. Khi thêm trễ bậc 1 của biến QA vào mô hình gốc, có kết quả sau; hãy kiểm định hiện tượng tự
tương quan bậc 1 của mô hình này? Cho biết kiểm định B-G được thực hiện như thế nào?
Bảng 7.10
Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24

VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010
b. Cho kết quả kiểm định Ramsey RESET dưới đây, viết lại hồi quy phụ, thực hiện kiểm định để
cho kết luận về định dạng của mô hình?
Bảng 8.2
Ramsey RESET Test: number of fitted term: 1
F-statistic 7.240588 Probability 0.013685
Log likelihood ratio 7.109707 Probability 0.007667

Test Equation:
Dependent Variable: QA
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2921.071 439.1535 6.651594 0.0000
PA -58.87232 9.079991 -6.483743 0.0000
FITTED^2 -16395.22 6092.986 -2.690834 0.0137
R-squared 0.670538 Mean dependent var 923.5833
Durbin-Watson stat 2.522139 Prob(F-statistic) 0.000009

c. Cho kết quả dưới đây, với RESID là phần dư từ mô hình gốc. Hãy cho biết kết quả đó dùng để
làm gì, có kết luận gì về mô hình gốc?
Bảng 8.3
Dependent Variable: RESID
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1106.932 439.1535 2.520604 0.0199
PA -7.120926 9.079991 -0.784244 0.4417
FITTED^2 -16395.22 6092.986 -2.690834 0.0137
R-squared 0.256389 Mean dependent var -4.87E-13
Durbin-Watson stat 2.522139 Prob(F-statistic) 0.044579

Bảng 8.5
Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2065.538 461.0943 4.479644 0.0003
PA -2.665663 36.10606 -0.073829 0.9419
PA(-1) -58.63268 43.50711 -1.347658 0.1936
QA(-1) -0.134511 0.240824 -0.558546 0.5830
R-squared 0.557347 Mean dependent var 905.1304
Durbin-Watson stat 2.067579 Prob(F-statistic) 0.001214

White Heteroskedasticity Test: Cross terms
F-statistic 19.20202 Probability 0.009471
Obs*R-squared 21.39090 Probability 0.022505

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1)
F-statistic 0.614485 Probability 0.443298
Obs*R-squared 0.759256 Probability 0.383562

Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 1
F-statistic 2.487672 Probability 0.132154
Log likelihood ratio 2.977387 Probability 0.084436

b. Với các bảng kết quả 8.6, 8.7, 8.8 sau đây, thực hiện các kiểm định về các khuyết tật có thể có,
và nhận xét về tính chất của các ước lượng?
Bảng 8.6
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.764682 0.713780 1.071314 0.2990
LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 0.0009
LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 0.0273
R-squared 0.910215 Mean dependent var 6.298380
Durbin-Watson stat 2.688685 Prob(F-statistic) 0.000000

White Heteroskedasticity Test: Cross terms
F-statistic 3.344932 Probability 0.044312
Obs*R-squared 10.89331 Probability 0.053386

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1)
F-statistic 2.224810 Probability 0.155262
Obs*R-squared 2.441518 Probability 0.118162

Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 2
F-statistic 0.072964 Probability 0.790522
Log likelihood ratio 0.090998 Probability 0.762912 Bảng 8.8
Dependent Variable: LOG(Y/L) Method: Least Squares
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.289333 0.025077 51.41567 0.0000
LOG(K/L) 0.567178 0.099110 5.722710 0.0000
R-squared 0.645316 Mean dependent var 1.413279
Durbin-Watson stat 2.885013 Prob(F-statistic) 0.000020

White Heteroskedasticity Test: Cross terms
F-statistic 0.919440 Probability 0.417684