ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
CÂU HỎI ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Câu 1: Phân tích hồi qui là gì? VD minh hoạ.
1. Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1
hay nhiều biến khác (biến giải thích), với ý tưởng là ước lượng (hay dự đoán) giá
trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến giải
thích.
2. VD :
- Một nhà kinh tế có thể nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân
vào thu nhập cá nhân thực tế. Điều này có ích trong việc ước lượng xu thế tiêu
dùng biên tế (MPC) – mức thay đổi trung bình về chi tiêu cho tiêu dùng khi thu
nhập thực tế thay đổi 1USD.
- Một nhà độc quyền có thể định giá cả hay sản lượng (nhưng không thể cả hai),
đồng thời muốn biết phản ứng của mức cầu đối với sản phẩm khi giá cả thay đổi.
Từ đó ước lượng độ co giãn về giá cả đối với mức cầu của sản phẩm, giúp cho việc
xác định mức giá để tạo ra lợi nhuận cao nhất.
- Một nhà nông học có thể quan tâm tới việc nghiên cứu sự phụ thuộc của sản lượng
lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân hoá học,….Qua đó, cho phép dự báo sản
lượng lúa trung bình khi biết được các thông tin về nhiệt độ, lượng mưa-nắng và
phân hoá học nói trên.
Câu 2: Sự khác nhau giữa quan hệ thống kê và quan hệ hàm số? VD minh hoạ.
Quan hệ thống kê
(Quan hệ phụ thuộc tương quan)
Quan hệ hàm số
- Phản ánh mối quan hệ không chính xác
giữa biến phụ thuộc và biến độc lập.
- Biến phụ thuộc là một đại lượng ngẫu
nhiên.
- Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có thể
có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ
thuộc.

, β
2
và E(Y/X
i
) ?
1. Hệ số tự do (Hệ số tung độ gốc) : β
1
- Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến độc lập X=0.
- Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết, trong các trường hợp cụ thể ta phải kết hợp với
lý thuyết kinh tế và điều kiện thực tế của vấn đề đang nghiên cứu.
2. Hệ số góc (Hệ số độ dốc) : β
2

ĐH07KT TRANG 1/16
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
- Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị khi
giá trị của biến độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay
đổi.
- Nếu β
2
> 0 thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng, nếu β
2
< 0 thì giá trị trung bình của
Y sẽ giảm.
3. Hàm hồi qui tổng thể PRF (dạng tuyến tính) : E(Y/X
i
)
- Cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến
độc lập X nhận các giá trị khác nhau.
- E(Y/X

= E(Y/X
i
) + U
i
- Trong đó : U
i
là đại lượng ngẫu nhiên – được gọi là sai số ngẫu nhiên (nhiễu), Y
i
được gọi là hàm hồi qui tổng thể ngẫu nhiên.
2. Hàm hồi qui mẫu của E(Y/X
i
) – Ý nghĩa các kí hiệu :
- Trong thực tế, nếu không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể, ta có thể ước
lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu của 1 mẫu. Hàm hồi qui được
xây dựng trên cơ sở 1 mẫu được gọi là hàm hồi qui mẫu SRF.
- Nếu hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyến tính : E(Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i

thì hàm hồi qui mẫu có dạng :
1 2
ˆ ˆ
ˆ
i i
Y X

- Để tìm hàm
i21i
X
ˆˆ
Y
ˆ
β+β=
ta dùng phương pháp bình phương tối thiểu OLS xác
định các hệ số
1
ˆ
β
và
2
ˆ
β
sao cho tổng bình phương phần dư có giá trị nhỏ nhất,
tức là :
( )
2
n
1i
i21i
n
1i
2
i
X
ˆˆ
Ye

iii
n
1i
i21i
2
n
1i
2
i
=−=β−β−−=
β∂






∂
∑∑
∑
==
=
ĐH07KT TRANG 2/16
( )
0e2X
ˆˆ
Y2
ˆ
e
n

∑∑∑
β+β=
2
i2i1ii
X
ˆ
X
ˆ
XY
- Giải hệ phương trình chuẩn ở trên ta được :
X
ˆ
Y
ˆ
21
β−=β
( ) ( )
( )
i i
1 1
2
2
2 2
i i
1 1
X X
ˆ
X X ( )
n n
i i

i
n
1i
ii
2
x
xy
ˆ
Câu 6: Nêu các giả thuyết của mô hình tuyến tính cổ điển?
Các giả định về sai số hồi quy như sau đảm bảo cho các ước lượng hệ số hàm hồi quy
tổng thể dựa trên mẫu theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính
không chệch tốt nhất(BLUE).
- Giả thiết 1 : Biến giải thích là phi ngẫu nhiên (các giá trị của chúng là các số đã xác
định).
- Giả thiết 2 : Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên U
i
= 0 :
E(U
i
/X
i
) = 0
- Giả thiết 3 : Các U
i
có phương sai bằng nhau (thuần nhất) :
Var(U
i
/X
i
) = Var(U

ĐH07KT TRANG 3/16
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
2. Chứng minh : Đối với hàm 2 biến,
1
ˆ
β
và
2
ˆ
β
là các ước lượng tuyến tính, không
chệch và có phương sai nhỏ nhất của β
1
, β
2
.
a. Chứng minh
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
là hàm tuyến tính của biến ngẫu nhiên Y.
1 1 1 1
2
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1

= =
−
= = = −
= = =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Trong đó:
2
1
i
i
n
i
i
x
k
x
=
=
∑
(i=1,2,…,n)
=>
2
ˆ
β
là hàm tuyến tính của Y.
1 2

( )
n n n n n
i i i i i i i i i i
i i i i i
k Y k X U k k X kU
β β β β β
= = = = =
= = + + = + +
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Ta có:
2 2
1 1 1
1 1
1
0
n n n
i
i i
n n
i i i
i i
i i
x
k x
x x
= = =
= =
= = =
∑ ∑ ∑
∑ ∑

=
= + =
∑
=>
2
ˆ
β
là ước lượng không chệch của β
2
.
ĐH07KT TRANG 4/16
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG LHNB HUNGBATO
1 1 2
1
2
1 1 2
1 1 1 1
1
1
1
ˆ
( . )( )
1 1
( . ) ( . )
1
( . )
n
i i i
i
n n n n

β β
=
=>
1
ˆ
β
là ước lượng không chệch của β
1
.
c. Chứng minh
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
có phương sai nhỏ nhất.

2
ˆ
β
có phương sai nhỏ nhất 
2
1
ˆ
n
i i
i
k Y

=
=
∑
=>
2 1 2
1 1
ˆ
( *) ( ) ( )
n n
i i i i
i i
E W E Y W X
β β β
= =
= = +
∑ ∑
=>
2 1 2
1 1
ˆ
( *)
n n
i i i
i i
E W W X
β β β
= =
= +
∑ ∑
- Do

2 2 2
2
1 1 1
ˆ
( *) ( ) var( )
n n n
i i i i i
i i i
Var Var WY W Y W
β σ
= = =
= = =
∑ ∑ ∑

(vì
2
var( ) var( )
i i
Y U
σ
= =
)
2 2
2
2 2
1
1 1
2
2 2 2 2
1

i i i i
n
i
n n n
i
i
i i i
i i i
x x
W
x x
x
x x x
W W
x x x x
x
W
x x x
β σ
σ σ σ
σ σ
σ β
=
= =
=
= = =
= = = =
=
= = =
= − +

β
+
2
β
X
i
1. Định nghĩa hệ số xác định:
Hệ số xác định R
2
là đại lượng dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi qui, R
2
được tính bằng công thức:
TSS
RSS
1
TSS
ESS
R
2
−==
-
2 2 2 2
1 1 1
( ) ( )
n n n
i i i
i i i
TSS ESS RSS y Y Y Y n Y
= = =
= + = = − = −

2 2
1 1
ˆ
( )
n n
i i
i i
RSS e Y Y
= =
= = −
∑ ∑
(Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa Y
i
với
ˆ
i
Y
)
Ta có: 0 ≤ R
2
≤ 1
- R
2
= 0: X, Y khôg có quan hệ.
- R
2
= 1: Tất cả các sai lệch của Y đều giải thích được bởi mô hình hồi qui.
2. Tại sao có thể dùng hệ số xác định để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình
hồi qui mẫu?
Theo công thức, ta thấy :

n
n
i i
i
i
i
n n n n
i i i
i i i i
x y
X Y Y
r R
x y X Y Y
=
=
= = = =
 
− −
 ÷
 
= = =±
− −
∑
∑
∑ ∑ ∑ ∑
ĐH07KT TRANG 6/16