114
TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH Tp 44, s 2, 2006 Tr. 114-
121
MÔ HÌNH HÓA VIC GII BÀI TOÁN NGC HAI CHIU
XÁC NH  SÂU CA MÓNG T
 !C THANH

I. GII THIU CHUNG

Vic gii bài toán ngc trong thm dò a vt lí nói chung, trong thm dò t" nói riêng,
nh$m xác nh các thông s( c)a ngu*n là m+t v,n - luôn c các nhà a vt lí trên th. gi/i
c0ng nh 1 trong n/c quan tâm. Nh6ng nguyên lí chung c)a vic gii bài toán ngc phi tuy.n
này ã c a ra b1i Al-Chalabi (1970,1971,1972) và gCn ây nh,t theo h/ng này, I.V.
Radhakrishna Murthy và P. Rama Rao (1993) ã a ra thut toán K có thK xác nh c các
toL + Mnh c)a vt thK gây d thNng t" có ti.t din ngang là a giác b,t kì trong trNng hp bài
toán hai chi-u mà trong ó phép tính Lo hàm riêng theo các bi.n s( ã c thay th. chính
b$ng vic tính d thNng t" c)a a giác nên ã tránh c tính không Qn nh c)a vic tính các
Lo hàm s(.
Trong phLm vi bài báo này, vic vn dSng thu t toán nói trên K xác nh + sâu c)a móng
t", m+t v,n - quan trTng trong lUnh vVc nghiên cWu c,u trúc sâu vY trái ,t, ã c tác gi
nghiên cWu và tính toán thZ nghim trên các mô hình s(. Các k.t qu tính toán thu c v- +
chính xác, t(c + h+i tS c0ng nh tính hin thVc c)a vic chi phí thNi gian xZ lí trên máy tính
cho th,y kh nng áp dSng c)a ph[ng pháp
II. C S LÍ THUYT
1. D thng t ca v!t th" hai chi$u có ti't di) n ngang b+t kì
Nh ta bi.t, dLng c)a m+t d thNng trTng lVc phS thu+c chM vào hình dLng và sV phân b(
mt + kh(i lng
),,( zyx

c)a vt gây d thNng, trong khi v/i các d thN ng t" thì v,n - tr1
nên phWc tLp h[n, nó phS thu+c không chM vào phân b( t" hóa M(x,y,z) mà còn phS thu+c vào

k
mkmkkkm
r
r
DSDCD
+
+
+

(1)
trong ó: N là s( cLnh c)a a giác;

là ph[ng v t" c)a tuy.n o.
115
Hình 1. Vt thK gây d thNng t" có ti.t din ngang là a giác b,t kì


là góc nghiêng c)a vect[ t" hoá; J là + t" hóa c)a vt thK;
'
J là + t" hóa hiu dSng, c
xác nh nh sau
)sin(cos1()sin(cos1
2222'

== KFJJ
,
v/i K, F t[ng Wng là + cm t" d c)a vt thK và cNng + c)a trNng cm Wng, còn
'

là góc

kk
r
zz
iS

==
+1
sin ;
k
kk
kk
r
xx
iC

==
+1
cos
còn S
k
,C
k
,
k

,
1+k

, r
k+1

k
= x
k
, a
k+N
= z
k
(k = 1,N). (2)
TLi iKm P(Xi) trên tuy.n quan sát, d thN ng t" )(
i
XT do a giác N cLnh gây ra có thK
vi.t nh sau

)(
i
XT = f(X
i
,a
1
,a
2
, , a
2N
) + AX
i
+ B. (3)
V/i các giá tr ban Cu c chTn - dVa trên các thông tin v- a ch,t và a vt lí khác -
c)a các tTa + Mnh c)a a giác
0
2

iiobsi
da
a
XT
XTXTXTd
kk
.
)(
)()()(
22
1
0

+
=
=


==
, (4)
trong ó:
da
k
= dx
k
; dak
+N
= dz
k
; k = 1, N

)( ,
v/i N
obs
là s( iKm quan sát trên tuy.n nhN áp dSng ph[ng pháp cVc tiKu hóa c)a Marquardt
[9]. Sau moi lCn lnp, toL + c)a các Mnh c thay Qi nh sau:

kkk
daaa +=
0
( k =1,N ); A = A
0
+ dA; B = B
0
+ dB.
Ti.n trình c lnp lLi nhi-u lCn cho .n khi + lch bình ph[ng trung bình gi6a các giá
tr quan sát trên tuy.n và các giá tr tính toán Lt .n m+t giá tr sai s( cho phép.
Vic tính các d thNng t"

T(X
i
) theo các thông s( a
k
sh c thVc hin theo công thWc (1)
v/i chú ý r$ng 1 ây thW tV các Mnh c)a a giác c tính lCn lt theo chi-u kim *ng h*.
Ngc lLi, n.u chúng c tính ngc chi-u kim *ng h* thì d thNng t" sh:
FEDCBAABCDEF
TT = .
\K tính các Lo hàm riêng phCn c)a d thNng t" theo các thông s( x
k
và z

x
1
z
1
x
2
z
2
x
3
14,00
1,00
18,00
1,00
18,00
\+ t" cm d
Ph[ng v t" c)a tuy.n o
\+ t" khuynh
S( iKm quan sát
Khong cách
0,015(SI)
0,0 (+)
90 (+)
65
0,5 (km)
b. K5t qu4 tính toán
u ây, k.t qu tính toán c a ra chính là các toL + Mnh c)a vt thK xác nh c 1
lCn lnp cu(i cùng khi gii bài toán ngc theo thut toán ã trình bày 1 trên. Nó c a ra
trong bng 2. K.t qu tính toán cho th,y + chính xác c)a vic gii bài toán ngc không h- b
gim i khi có mnt phông khu vVc có dLng tuy.n tính. \ó c0ng chính là u iKm nQi bt c)a

18,00; 1,00
18,00; 7,00
14,00; 7
,00
12,00; 3,00
16,00; 3,00
16,00; 9,00
16,00; 9,00
2,828
2,828
2,828
2,828
14,00; 1,00
18,00; 1,00
18,00; 7,00
14,00; 7
,00
14,00; 1,00
18,00; 1,00
18,00; 7,00
14,00; 7
,00
14,00; 1,00
18,00; 1,00
18,00; 7,00
14,00; 7
,00
14,00; 1,00
18,00; 1,00
18,00; 7,00

sâu hai m[i km. Mnt trên
1
H c)a móng dTc theo tuy.n quan sát có + sâu c a ra trong
bng 4. SZ dSng thut toán gii bài toán ngc ã trình bày 1 trên ta th,y 1 ây thVc ch,t c)a
vic xác nh + sâu t/i mnt trên c)a móng 1 t"ng iKm quan sát chính là vic gii bài toán
ngc xác nh toL + Mnh c)a m+t a giác N cLnh mà trong ó cLnh thW N chính là oLn thfng
n$m trùng v/i mnt d/i và có chi-u dài b$ng chi-u dài phCn thay Qi + sâu c)a móng t".
b. K5t qu4 tính toán
u ây, k.t qu tính toán c a ra chính là + sâu t/i mnt trên c)a móng 1 t"ng iKm
quan sát xác nh c 1 lCn lnp cu(i cùng khi gii bài toán ngc theo các b/c ã trình bày 1
trên. Nó c a ra trong bng 3, trong các hình 3 và hình 4 d/i ây.
0
10 20 30
0
1000
2000
1
0
nTKm
Km
0
10 20 30
0
1000
2
000
10
nTKm
Km
0

Cu
\+ lch
Cu (km)
I = 90 I = 45 I = 90 I = 45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
5,000
4,830
4,670

2,650
2,500
2,500
2,650
2,750
2,870
3,000
3,130
3,400
3,650
4,000
4,350
4,700
0,000
0,130
0,320
0,500
0,630
0,660
0,930
0,720
0,520
0,420
0,240
0,220
-0,170
-0,430
-0,530
-0,310
-0,280

5,000
4,835
4,655
4,521
4,260
4,074
4,051
3,724
3,389
3,170
2,890
2,720
2,330
2,220
2,220
2,559
2,721
3,107
3,444
3,664
4,007
4,324
4,673
0,000
-0,001
0,002
-0,005
0,008
-0,010
0,010

0,000
0,001
-0,001
0,003
-0,004
0,006
-0,007
0,006
-
0,003
a) b)

Hình 3. K.t qu gii bài toán ngc xác nh + sâu móng t" cho trNng hp I = 90
0
T quan sát T ban Cu T tính toán
Mô hình thVc Mô hình ban Cu + Mô hình tính toán

0
2000
1000
3000
2.5
5.0
010
20 30 40 50
K
m
nT
Km
0

- Vic xác  nh + sâu t/i móng t" theo ph[ng pháp này còn cho phép làm gim b/t áng
kK thNi gian sZ dSng trên máy do t(c + h+i tS nhanh và Qn nh c)a ph[ng pháp.
TÀI LIU THAM KH;O
1. M. Al-Chalabi - Some studies relating to non-uniqueness in gravity and magnetic niverse
proble ms, Geophysics 36 (5) (1971) 835-855.
2. M. Al-Chalabi - Interpretation of gravity anomalies by non linear optimisation, Geophys.
Prosp. 10 (1) (1972) 1-15.
3. D. Bhaskara Rao and N. Ramesh Babu - A fortran 77 computer program for three-
dimensional inversion of magnetic anomalies resulting from multiple prismatic bodies,
Computer & Geosciences 19 (6) (1993) 781-801.
4. B. Narashimha, P. Ramakrishna, and A. Markandeyulu - Gminv: a computer program for
gravity or magnetic data inversion, Computer & Geosciences 21 (2) (1995) 301-319.
024681012
0
5
000
10000
1
5000
2
0000
25000
Rms (nT)
Sè lÇn lÆp
121
5. I. V. Ramakrishna Murthy and P. Rama Rao - Inversion of gravity and magnetic
anomalies of two-dimensional polygonal cross sections, Computer & Geosciences, 19 (9)
(1993) 1213-1228.
6. I. V. Ramakrishna Murthy, P. Rama Rao, and S. Jagannadha Rao - The density difference
and generalized programs for two - and three-dimensional gravity modeling, Computer &