Tài liệu ôn tập Toán tài chính

20131
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC HỌC PHẦN TOÁN TÀI CHÍNH
Chƣơng I: LÃI ĐƠN – LÃI KÉP
A. Lãi đơn
1. Lợi tức:
Lợi tức là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người sở hữu vốn (người cho
vay) để được sử dụng vốn trong thời gian nhất định.
 Những rủi ro có thể gặp khi cho vay:
 Người vay vốn không trả lãi.
 Người vay vốn không hoàn trả vốn vay.
2. Lãi đơn
Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay.
3. Lãi suất (tỷ suất lợi tức)
Lãi suất là tỷ số giữa lãi phải trả trong một đơn vị thời gian với số vốn vay.
 


 
Đơn vị thời gian: năm, tháng, ngày,…
Lãi suất thường được ghi dưới dạng %, ngoài ra còn có thể ghi dưới dạng số lẻ thập phân.
4. Giá trị đạt được
Giá trị đạt được là tổng số tiền thu được sau khi kết thúc đợt đầu tư.
Giá trị đạt được bao gồm 2 phần: vốn gốc và lãi thu được.
  





Nếu
i

tính theo tháng còn
n

tính theo ngày thì:

 





Nếu
i

tính theo năm còn
n

tính theo ngày thì:

0

360
V i n

1
1
.
n
jj
j
n
j
j
ni
i
n






Trong đó:
i
: Lãi suất bình quân.
j
n
: Thời gian kỳ thứ
j
.
j
i
: Lãi suất của kỳ thứ
j

.1
n
n
V V i

Lãi kép phản ánh giá trị theo thời gian của tiền tệ cho cả phần vốn gốc lẫn tiền lãi do nó sinh ra.
2. Vốn đầu tư ban đầu.
 
 
0
.1
1
n
n
n
n
V
V V i
i

  


3. Thời gian đầu tư.
 
 
   
0
00
1

n
nn
n
VV
ii
VV
    

5. Lãi suất ngang giá.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính

20133
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

Hai lãi suất
&
k
ii
tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi cùng 1 số
vốn, đầu tư trong cùng 1 thời gian thì cho cùng mức lãi như nhau.
  

   



   


7. So sánh lãi đơn với lãi kép.
Với cùng số vốn đầu tư
 
0
V
:
1n 



 


1n 



 


1n 



 


Chƣơng II: CHIẾT KHẤU THƢƠNG PHIẾU
A. Một số khái niệm

Lãi trả trước.
2. Phí chiết khấu thương mại.

360
C
C i n
e 

Trong đó:
C
e
: Phí chiết khấu thương mại.
C
: Mệnh giá thương phiếu.
i
: Lãi suất chiết khấu.
n
: Thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn (tính 1 đầu mút: tính
ngày đầu, ko tính ngày cuối).
3. Giá trị hiện tại.
Giá trị hiện tại (hay thời giá của thương phiếu): là số tiền thực tế Ngân hàng phải trả cho người có
thương phiếu ngay khi chiết khấu.
0
. . 360 .
360 360
C
C i n i n
V C e C C

     

   

0
00

.
.1
360 360
V i n
in
C V V



    



0
360.
.
360 .
1
360
CC
V
in
in

  

20135
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

Trên thực tế:
C
ee
.
5. Ngang giá của 2 thương phiếu.
 2 thương phiếu được xem là tương đương nếu 1 ngày nào đó chúng có giá trị bằng nhau (theo
cùng 1 lãi suất chiết khấu). Ngày đó được coi là ngày tương đương và phải xảy ra trước ngày
đáo hạn của thương phiếu.
 1 thương phiếu được coi là tương đương với nhiều thương phiếu khác nếu giá trị hiện tại của
nó bằng tổng các thời giá của các thương phiếu khác.

Xác định ngày ngang giá:
 
 
21
21
. 360 . 360.
.
C i y C
x
i C C




e
i
Cn

Vậy
.
1
360
hd
i
i
in



Do
 
. . .
0 1 1 0 0 1 1
360 360 360
i n i n i n
           

hd
ii

7. Chi phí chiết khấu (AGIO)
Là toàn bộ những khoản tiền Ngân hàng trích lại khi chiết khấu thương phiếu.
AGIO chưa thuế:
Chi phí chiết khấu

2
Tài liệu ôn tập Toán tài chính

20136
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI


. . . .
.
360 360
C i n C i n
AGIO C k

  

AGIO có thuế:
Thuế dịch vụ chiết khấu
=
AGIO chưa thuế


Thuế suất thuế DVCK

Chi phí chiết khấu có thuế
=
AGIO chưa thuế
+

Là số tiền người sở hữu thương phiếu nhận được khi chiết khấu.
Giá trị ròng
=
Mệnh giá
-
Chi phí chiết khấu
11. Kỳ hạn trung bình của các thương phiếu (
n
).
kk
k
Vn
n
V





12. Điều kiện chiết khấu thương phiếu.
+)Phải đảm bảo đầy đủ các chữ ký quy định.
+)Còn trong thời hạn thanh toán.
+)Có điều kiện đảm bảo với các thương phiếu có thời hạn lâu.
+)Tuân thủ đúng các quy định của Ngân hàng đối với các thương phiếu cần chiết khấu.
C. Chiết khấu thƣơng phiếu theo lãi kép.
1. Hiện giá của thương phiếu.
Là giá trị hiện tại của thương phiếu ngay khi chiết khấu.
 
0
.1



3. Hai thương phiếu thương đương.
2 thương phiếu có mệnh giá và thời giá khác nhau được gọi là tương đương khi đem chiết khấu ở
cùng 1 thời điểm và cùng lãi suất có giá trị bằng nhau.
   
12
12
. 1 . 1
nn
C i C i

  

Chƣơng III: TÀI KHOẢN VÃNG LAI.
A. Một số khái niệm.
1. Tài khoản vãng lai.
Là 1 loại TK Ngân hàng mở cho khách hàng của mình, để ghi lại nghiệp vụ rút tiền và gửi tiền
giữa Ngân hàng với khách hàng.
2. Nghiệp vụ có.
Là NV gửi tiền vào Ngân hàng.
3. Nghiệp vụ nợ.
Là NV rút tiền ở Ngân hàng.
4. Số dư.
Là hiệu số giữa tổng số NV nợ và tổng số NV có.
Tổng số NV nợ > Tổng số NV có  Số dư bên nợ.
Tổng số NV có > Tổng số NV nợ  Số dư bên có.
5. Lãi suất.
-Khi cùng 1 LS áp dụng chung cho cả số dư nợ và số dư có, gọi là LS qua lại.
-Khi LS không đổi trong suốt thời gian tồn tại của TK, gọi là LS bất biến.

ngày tất toán TK. (tính 1 đầu mút)
Bước 3: Tính tích số
0
.
n
V V n

Bước 4: Cân đối 2 cột tích số
N
và tính lãi.
Bước 5: Tính số dư TK khi tất toán tài khoản.

Tài liệu ôn tập Toán tài chính

20139
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp trực tiếp như sau:
Đơn vị: Đồng.
Với i = 7,2%
Ngày
Diễn
giải
Nợ
Có
Ngày
giá

nợ
600.000.000

10/07
52
31.200.000.000

13/07
Nhờ
thu
thương
phiếu

250.000.000
15/07
47

11.750.000.000
23/08
Chiết
khấu
thương
phiếu

150.000.000
25/08
6

900.000.000
28/08
31/08
Cân
đối số
dư Có
375.298.000
31/08

Số dƣ
Có
1.055.298.000
1.055.298.000
375.298.000

31/08
C. Phƣơng pháp gián tiếp.
1. Nội dung:
Bước 1: Các NV phát sinh được ghi vào bên nợ hoặc bên có tùy theo tính chất của tưng NV.
Bước 2: Số ngày tính lãi (n) của mỗi NV được tính từ ngày giá trị của NV đó đến ngày khóa sổ
lần trước.

(n)
Lợi tức (I)
Nợ
Có
01/06
Số dư Có

100.000.000
31/05
/
/
/
18/06
Gửi tiền mặt

550.000.000
20/06
20

2.200.000
12/07
Phát hành sec trả nợ
600.000.000

10/07
40
4.800.000

13/07
Nhờ thu thương

- Tính theo tổng
nghiệp vụ Nợ
- Tính theo tổng
nghiệp vụ Có 680.000.000
1.050.000.000 31/08
31/08 92
92 12.512.000

19.320.000
31/08
Số dư lợi tức Có


ngày kháo sổ tài khoản.
Bước 3: Tính lợi tức.
Bước 4: Tính số dư tài khoản khi tất toán tài khoản.
2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp HAMBOURG như sau:
Đơn vị tính: Đồng
Với i = 7,2%
I=(V.i.n)/360
=Vt+ Số dư lợi tức.
It=(Vt.i.n)/360
=[It(lớn)-

𝐼𝑙𝑛]-[It(bé)-

𝐼𝑏],
ghi đúng bên dư.
Vt=

𝑁𝑉𝑝𝑡𝑠𝑖𝑛.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính

201311
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

Ngày
Diễn giải
Nợ
Có

20

2.600.000
12/07
Phát
hành sec
trả nợ
600.000.000 50.000.000
10/07
5

50.000
13/07
Nhờ thu
thương
phiếu

250.000.000

300.000.000
15/07
41

2.460.000
23/08
Chiết
khấu
375.298.000 5.298.000

31/08
Số dƣ Có
375.298.000
31/08
E. Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị.
Theo phương pháp này, các nghiệp vụ được sắp xếp theo thứ tự thời gian của ngày giá trị. Các tính
toán còn lại giống với phương pháp HAMBOURG.
F. Tài khoản vãng lai có lãi suất không qua lại và biến đổi.
Đây là trường hợp phổ biến vì thông thường ngân hàng thường áp dụng lãi suất Nợ (lãi suất cho
vay) cao hơn lãi suất Có (lãi suất tiền gửi).
- Lãi suất Nợ được áp dụng để tính lợi tức cho vay theo số dư Nợ trên tài khoản.
- Lãi suất Có được áp dụng để tính lợi tức tiền gửi theo số dư Có trên tài khoản.
Trong trường hợp này, người ta chỉ dùng phương pháp HAMBOURG (phương pháp rút số dư)
để tính lợi tức.
I=(V.i.n)/360
Tránh dấu âm,
ghi sang cột

+ Ngày thanh toán đầu tiên.
2. Phân loại:
 Căn cứ vào số tiền thanh toán mỗi lần:
+ Chuỗi tiền tệ cố định: Số tiền thanh toán mỗi lần luôn bằng nhau.
+ Chuỗi tiền tệ biến đổi: Số tiền thanh toán mỗi lần không đồng thời bằng nhau.
 Căn cứ vào số kỳ thanh toán:
+ Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Đây là loại chuỗi tiền tệ có số lần thanh toán hữu hạn nên xác định được.
+ Chuỗi tiền tệ không có thời hạn: Đây là loại chuỗi tiền tệ có số lần thanh toán vô hạn hay không
xác định được.
 Căn cứ vào ngày thanh toán đầu tiên:
+ Chuỗi tiền tệ đầu kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc.
+ Chuỗi tiền tệ cuối kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất một kỳ.
3. Độ dài kỳ.
Khoảng cách thời gian cố định giữa hai lần thanh toán (năm, tháng, quý…).
4. Sơ đồ chuỗi tiền tệ.
+ Sơ đồ chuỗi tiền tệ cuối kỳ chuẩn (lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc đúng 1 kỳ).
Sơ đồ chuỗi tiền tệ theo thang thời gian như sau:

Tài liệu ôn tập Toán tài chính

201313
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

+ Sơ đồ chuỗi tiền tệ đầu kỳ chuẩn (lần thanh toán cuối cùng thực hiện sau thời điểm gốc đúng 1 kỳ).
Sơ đồ chuỗi tiền tệ theo thang thời gian như sau:

5. Giá trị cuối cùng (giá trị tương lai) của một chuỗi tiền tệ.

FV
:Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ.
b. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ:
TH:
j
aa
, với
1,jn
:
 
11
n
i
FV a
i



c. Hệ quả từ công thức tính
FV
cố định:
+)Tính kỳ khoản cố định (
a
):
 
11
n
i
a FV
i

i
.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính

201314
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

-)TH 2: Dùng phương pháp nội suy:
Đặt :
1
i
: lãi suất thấp nhất trong hai lãi suất vừa tìm được.

2
i
: lãi suất cao nhất trong hai lãi suất vừa tìm được.

12
i i i


 
1
1
1
1
11

i i i i
SS

   

.
+)Tính số kỳ khoản (
n
):
 
11
n
i
FV
ia



-)TH 1: Dùng bảng tra tài chính (III) với giá trị của
&
FV
i
a
để tính
n
.
-)TH 2: Nếu bảng tra tài chính ko cho trực tiếp giá trị của
n
, ta sử dụng phương pháp nội suy:
 

n
:
*)Cách 1: Chọn
1
nn
nghĩa là quy tròn
n
sang số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đó
1
FV FV
. Do
đó, để đạt được giá trị
FV
sau
1
n
kỳ khoản, chúng ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng số còn thiếu
 
1
FV FV
:
 
11
a a FV FV  
;
1
aa
.
*)Cách 2: Chọn
2

trên tài
khoản thêm một thời gian
x
để
1
FV
tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) cho đến khi đạt được giá trị
FV
.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính

201315
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

Ta có :
 
 
1
11
1
n
x
i
a i FV
i

   






FV
sẽ đạt được sau ngày trả khoản
1
FV
một thời gian
x
.
d. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

Gọi 

là giá trị cuối của chuỗi tiền tệ đầu kỳ. Ta có:


 


  


 


  


TH:
j
aa
, với
1,jn
thì 

 

  









6. Hiện giá (Giá trị hiện tại) của một chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.
a. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.
Là tổng số giá trị hiện tại của các kỳ khoản phát sinh trong tương lai (giá trị chuỗi tiền tệ được tính
quy về thời điểm gốc).
Sơ đồ tiền tệ theo thang thời gian:

         
1 2 ( 1)
1 2 1
1
1 1 1 1 1

, 1,
10
j
n
a a j n
ni


  


    


thì
a
PV
i


Tài liệu ôn tập Toán tài chính

201316
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

c. Hệ quả của CT tính PV cố định.
+)Tính kỳ khoản cố định

 
11
11
n
n
i
PV
ia
ia
PV
i














-)TH1: Tra trong bảng tra tài chính (IV) hoặc (V).
-)TH2: Dùng phương pháp nội suy để tìm ra
i
:
Với






 
21
S S S

Nên:
 
1
1 2 1
21
SS
i i i i
SS

   


+)Tính số kỳ khoản
 
n
:
 
11
n
i
PV






   



12
n n n

Ta có 2 cách quy tròn
n
:
*)Cách 1: Lấy
1
nn
, tức quy tròn xuống số nguyên nhỏ hơn gần nhất với
n
. Tức
1
PV PV
. Muốn
có
PV
phải tăng thêm vào kỳ khoản cuối cùng
1
n
a


      



   
1
1
1
n
x PV PV i   
.
*)Cách 2: Lấy
2
nn
, như vậy
2
PV PV
phải giảm kỳ khoản cuối cùng
2
n
a
số tiền
x
để
2
n
a a x

Ta có:

kỳ khoản thanh toán đầu, có thể tính kỳ khoản cuối cùng
bằng cách sau:
 
 
 
 
1
1
11
11
n
n
jn
jn
j
i
PV a j a a i
i




      



 
 
 
1



  


  





 


  








 


  




i
r n r
FV a
i i i



   



+)Hiện giá:
 
 
11
.
1.
n
n
i
r n r
PV FV i a n r
i i i





     






+)Hiện giá:
 
 
1
1
1
1
n
n
a
i
PV FV i a
qi






   


8. Phương trình giá trị
9. Kỳ hạn trung bình của khoản vay
 
*

ln
1 1 1
ln 1
n
n
t t t
n
s s s
s i s i s i
t
i
  

  


     




Chƣơng V: VAY THÔNG THƢỜNG
Người cho vay nhượng quyền sử dụng vốn cho người vay vốn sử dụng trong 1 thời gian nhất
định, người vay có nghĩa vụ phải trả cho chủ vốn số tiền lãi và vốn gốc khi đao hạn hoặc tại thời điểm
mà hợp đồng tín dụng quy định.
Trong 1 hợp đồng vay vốn cần xác định rõ các yếu tố:
 Số tiền cho vay gọi là số vốn gốc:
0
V
.

V
vào ngày đáo hạn được tính theo công thức:
 
0
1
n
n
V V i

3. Trả lãi định kỳ, trả nợ gốc vào ngày đáo hạn.
Lãi định kỳ
I
tính theo công thức:
.I K i

Nợ gốc
 
K
và lợi tức kỳ cuối cùng
 
n
I
được trả vào ngày đáo hạn với giá trị được tính theo công
thức
 
.1Ki

4. Trả dần định kỳ
Được áp dụng phổ biến trong việc vay vốn đầu tư kinh doanh vì nó phù hợp với đặc điểm về đầu
tư: bỏ vốn 1 lần, thu hồi vốn dần dần.

V V M

21
I V i

2
M

2 2 2
a I M

…

n
1 2 1n n n
V V M
  


1nn
I V i



n
M


n
k
k
VM




+)T/c 2: Số còn nợ đầu kỳ cuối cùng phải được trả hết trong kỳ cuối cùng.
1nn
VM



Tài liệu ôn tập Toán tài chính

201320
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

+)T/c 3: Giá trị cuối của vốn vay bằng tổng số giá trị cuối của các kỳ khoản trả nợ.
         
1 2 1 0
0 1 2 1
1 1 1 1 1
n n n
nn
V i a i a i a i a i

0
1
11
p
p p k
pk
k
V V i a i


   


+)T/c 6: Số còn nợ sau khi đã trả
p
kỳ khoản bằng giá trị gốc (hiện giá) tính vào thời điểm
p
của
 
np
kỳ khoản còn phải trả.
     
 
 
 
1 2 1
1 2 1
1 1 1 1
n p n p
p p p n n

n
i
Va
i




 
0
11
n
i
aV
i




*)Bảng hoàn trả khi cố định kỳ khoản thanh toán:
Kỳ
Nợ đầu kỳ
Lãi trong kỳ
 
I

Phần vốn hoàn trả
 
M

a

n
1 2 1n n n
V V M
  


1nn
I V i



nn
M a I

a

*)Định luật trả nợ dần:
Khi 1 khoản vay được trả bằng những kỳ khoản cố định, các phần trả nợ gốc trong mỗi kỳ
khoản hợp thành 1 CSN có công bội
 
1 i
.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính

2013


np
p
M a i
  
  

+)Tính số đã trả sau kỳ khoản thứ
p
:
 
 
0
11
11
p
p
n
i
RV
i




+)Tính số còn nợ sau kỳ khoản thứ
p
:
   
 
 