1
Chương 6: Phương sai của sai
số thay đổi
1. Nguyên nhân của phương sai sai số thay đổi
a. Khái niệm:
Là trường hợp phương sai có điều kiện của
Y
i
thay đổi khi X
i
thay đổi: Var(U
i
/X
i
)=σ
i
2
.
b. Nguyên nhân:
• Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế
• Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến nên
phương sai sai số ngày càng giảm
• Phương sai sai số thay đổi khi xuất hiện các
quan sát ngoại lai (quá nhỏ hoặc quá lớn)
2. Hậu quả của phương sai sai số thay đổi
• Các ước lượng OLS vẫn không chệch nhưng không còn
hiệu quả
• Ước lượng của các phương sai bị chệch
Các kiểm định t và F không còn đáng tin cậy
3. Phát hiện phương sai sai số thay đổi
3.1. Xem xét đồ thị phần dư

-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 10 20 30 40 50
Series1
Series2
3.2 Kiểm định Park
Giả sử σ
i
2
là hàm của biến X
i
.
Dạng hàm:
lnσ
i
2
= lnσ
2
+ β
2
lnX
i
+ V
i
σ
i

B
1
: Ước lượng hồi quy gốc
B
2
: Từ hồi quy gốc thu được các phần dư e
i
và tính lne
i
2
B
3
: Ước lượng lne
i
2
= β
1
+ β
2
lnX
i
+ V
i
B
4
: Kiểm định GT H
0
: β
2
= 0 tức là không có hiện tượng

1 2
1
;
i i
i
e V
X
 
  
1 2
1
;
i i
i
e V
X
 
  
3
4. Biện pháp khắc phục
4.1. σ
i
2
đã biết
Sử dụng Phương pháp bình phương nhỏ
nhất tổng quát
Xét mô hình:
σ
i
2

i i i
X X U
X X U
  
  
* * * * * *
1 0 2
i i i i
Y X X U
 
  
khắc phục được hiện tượng phương sai
sai số thay đổi:
Ước lượng OLS:
Đặt
2
* * 2 2
2 2
1
( ) ( ) ( ) 1
i
i i i
i i
Var U E U E U

 
   
* * * *
1 2
ˆ ˆ

 
 
*
2
2
2
ˆ
( )
i
i i i i i
W
Var
W W X W X




  
i
2
1
W
i


4.2. σ
i
2
chưa biết
Xét mô hình HQ: Y

V
X X X X

  
     
Khắc phục được hiện tượng PSSSTĐ:
Giả thiết 2:
Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải
thích X
σ
i
2
= σ
2
X
i
Chia cả 2 vế của mô hình gốc cho
(X
i
>0)
 
 
2
2 2
2
2 2
2 2
1
i i
i i

i
2
= σ
2
(E(Y
i
))
2
Chia cả 2 vế cho E(Y
i
):
 
2
2 2 2
1
. .
i
i i
i
i
U
E V E X
X
X
 
 
  
 
 
 

i
E Y
U
V E
E
E Y


 
 
 
  
 
 
 
 
 
Dùng làm ước lượng cho
E(Y
i
)
Giả thiết 4: Biến đổi dạng hàm
Định dạng lại mô hình
Ví dụ: thay cho việc ước lượng hồi quy
gốc ta ước lượng mô hình mới:
lnY
i
= β
1
+β