Chương 2
THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
NỘI DUNG
2.1. Định nghĩa - nội lực
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn
– Điều kiện bền
2.7. Bài toán siêu tĩnh
University of Architedhture
2.1. Định nghĩa
Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén
đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại
một thành phần ứng lực là N
z
(N
z
>0 – đi ra khỏi mặt
cắt ngang)
bar
pin
hanger
cable
University of Architedhture
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
University of Architedhture
2.1. Định nghĩa
Biểu đồ lực dọc:

dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục
GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác
dụng tương hỗ với nhau (không chèn
ép, xô đẩy lẫn nhau)
Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận
với biến dạng)
University of Architedhture
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
4. Công thức xác định ứng suất
 Giả thiết 1 => t 0
 Giả thiết 2 => s
x
= s
y
=0
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp s
z
 Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang:
Theo định luật Hooke:
Mà theo gt1: e
z
= const => s
z
= const
zz
E
se

()

onst
E

dz
Ddz
z
dz
dz
e
D

z
dz dz
e
D
00
s
e
D  

LL
z
z
dz
L dz
E
0
D

L

i
NL
L
EA

D

University of Architedhture
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
HỆ SỐ POISSON
 Theo phương z trục thanh –
biến dạng dọc e
z
 Theo hai phương x, y vuông
góc với z – biến dạng ngang
e
x
, e
y
 Poisson tìm được mối liên hệ:
x y z
e e e
  
 - hệ số Poisson
University of Architedhture
Hệ số Poisson
Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số
Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35
Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,34
Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18

Giải phóng liên kết ngàm tại A: R
A
12
.0
A
Z R F F q a    

21
. 60 10.1 25 45( )
A
R F q a F kN       
- Đoạn BC:
22
60 45 15( )
A
N F R kN    
A
3
B
A
A
2
F
2
F
1
A
1
q
R

45
3( / )
15
AB
AB
N
kN cm
A
s
    
- Đoạn BC:
2
2
15
1,5( / )
10
BC
BC
N
kN cm
A
s
  
- Đoạn CD:
2
1
2
1
0 15( )
15

A
A
2
F
2
F
1
A
1
q
R
A
C D
A
3
z
B
A
F
2
q
R
A
C
N
3
3. Vẽ biểu đồ lực dọc
45
15
25

- Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z
3
≤ 100(cm)
33
3 C 3 3
1
00
2
33
3
4
'
33
4
''
3
(15 10 )
w w 0,015
. 75000
15 5
w 0,015 ( )
75000
2.10
w (3 2 )
3
4.10
w0
3
zz
CD

R
A
C D
A
3
2
2
2 B 2
4
2
0
4
22
15.
w w 0,03
. 10 .10
w 0,03 1,5.10 ( )
z
BC
N
z
dz
EA
z cm
    
  

Hàm lõm quay xuống dưới.
3
1,5

2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất
3. Xác định chuyển vị theo phương dọc
trục của trọng tâm tiết diện D.
Biết F
1
=10kN; F
2
=25kN; A
1
=5cm
2
; A
2
=8cm
2
a=b=1m; E=2.10
4
kN/cm
2
Bài giải
1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên
mỗi đoạn thanh
z
1
F
1
D
N
CD
1

C
D
10
N
kN
15
Biểu đồ lực dọc:
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất
2
1
10
2( / )
5
CD
CD
N
kN cm
A
s
  
2
2
15
1,875( / )
8
BC
BC
N
kN cm
A

University of Architedhture
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Đặc trưng cơ học của vật liệu:
 Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến
dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ
thể
Để xác định các đặc trưng cơ học của
vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với
các loại vật liệu khác nhau
Vật liệu
Vật liệu dẻo
Vật liệu giòn
Phá hủy khi biến dạng lớn
Phá hủy khi biến dạng bé
University of Architedhture
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
Rất dẻo Dẻo vừa
Dòn
Đặc điểm
phá hủy:
Lớn
Trung bình
Đặc điểm biến dạng:
Bé
• Phân loại:
Báo trước
Không
báo trước
Luôn báo trướcDự báo biến dạng:
University of Architedhture

Các dạng thử nghiệm.
 Load control – apply force/time.
 Stroke control – apply displacement/time
 Torsion (torque control or angle control)
Đo lực bằng “load cell”
Đo biến dạng và chuyển vị
 Khung trượt lực
 Cảm biến chuyển vị (Extensometer)
 Cảm biến điện trở (single, rosette, array, …)
 Cảm biến quang học (Optical
extensometers)
 Carm
Các phương pháp thực nghiệm (*)
University of Architedhture
Các phương pháp thực nghiệm (*)
Thí nghiệm kéo – nén
 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định
theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,…)
 Kẹp mẫu vào ngàm kẹp
 Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm
 Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài
tương ứng
 Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng
dài tỉ đối
University of Architedhture
Thí nghiệm kéo – nén (*)
Máy đa năng
Mẫu kéo
Mẫu nén
University of Architedhture