1
Ch-ơng 2 kéo (nén) đúng tâm
1 Khái niệm
1-Định nghĩa:
Xét 1 thanh chịu tác dụng kéo bởi 2 lực cân bằng nh- hình vẽ.
P 1 P N
z
P
1
Dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh, ta thấy trên mặt cắt xuất hiện nội lực cân bằng, đó là
lực dọc N
z
. Từ đó ta có định nghĩa sau:
Một thanh chịu kéo nén đúng tâm , khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ xuất hiện 1
thành phần nội lực là lực dọc N
z
.
Trong thực tế, có nhiều tr-ờng hợp chịu kéo nén đúng tâm nh-: ống khói lò cao,
tay biên, dây cáp kéo...
2-Biểu đồ nội lực: Nh- ta đã biết, nội lực xuất hiện khi kéo nén đúng tâm là lực
dọc N
z
.
Lực dọc đ-ợc quy -ớc dấu nh- sau:
+ Mang dấu d-ơng (+) khi h-ớng ra ngoài mặt cắt (chịu kéo).
+ Mang dấu âm (-) khi h-ớng vào trong mặt cắt (chịu nén).
Biểu đồ nội lực
là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực dọc theo chiều trục


2
*Dùng mặt cắt 2-2, giữ phần bên phải.
Ta có ph-ơng trình cân bằng:
N
z
+3P-P=0 N
z
=-2P
Ta có biểu đồ nh- trên hình vẽ
*Nhận xét:
- Nội lực không phụ thuộc vào tiết diện của mặt cắt.
- Tại điểm có lực tập trung, biểu đồ có b-ớc nhảy. Giá trị b-ớc nhảy chính bằng
giá trị lực tập trung.

2 ứng suất trên mặt cắt ngang
1- Thí nghiệm và giả thuyết
a)Thí nghiệm : Trên mẫu thí nghiệm, ta làm nh- sau:
Vạch các đ-ờng song song với trục của thanh, đặc tr-ng cho thớ dọc
Vạch các đ-ờng vuông góc với trục của thanh, đặc tr-ng cho mặt cắt ngang
Các đ-ờng này tạo nên l-ới hình ô vuông.
Lắp mẫu vào máy và tiến hành kéo, ta
1 2
thấy:
Các đ-ờng song song với trục thanh vẫn
song song. Các đ-ờng vuông góc với trục
1 2
thanh vẫn vuông góc. L-ới ô vuông trở
1 2
thành l-ới hình chữ nhật. Làm nhiều lần

y
3
Theo giả thuyết 2 ta thấy trên mặt cắt song song với trục của thanh không có ứng
suất vì các thớ dọc không tác dụng lẫn nhau. Sau nay ta sẽ biêt, phân tố ở trạng thái
ứng suất đơn.
*Thành lập ph-ơng trình:
1 2 2
Xét một mặt cắt ngang, trên mặt cắt
có lực dọc N
z
. Tại 1 điểm K bất kỳ dz
có ứng suất pháp là

z
. Lấy xung

dz
quanh K 1 phân tố diện tích dF.
Hợp nội lực trên phân tố diện tích
dF là

z
.dF. Tổng của chúng chính là tích phân trên toàn bộ diện tích F của mặt
cắt ngang. Ta có:
N
z
=

F


z
.F hay


z
z
N
F

(2-2)
Dấu của -s pháp khi kéo nén, phụ thuộc vào dấu của lực dọc.
Theo (2-2) thì ứng suất pháp khi kéo nén không phụ thuộc vào hình dáng của mặt
cắt ngang mà chỉ phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang, và đ-ợc phân bố đều
trên mặt cắt ngang, nghĩa là: tại mọi điểm trên mặt cắt ngang, ứng suất đều có giá
trị nh- nhau.

2 Biến dạng
1-Biến dạng dọc:
Trong khi chứng minh công thức ứng suất trên mặt cắt ngang, ta đã biết:



z
z
dz
dz E



z

0
(4-2)
4
Nếu trong đoạn thanh có chiều dài l có N
z
, E, F là hằng số thì ta có:

l
N l
EF
z

(5-2)
Nếu có nhiều đoạn thanh có N
zi
, E
i
, F
i
là hằng số thì ta có:

l
N l
E F
zi i
i i
i
n



đối theo ph-ơng ngang, khi đó ta có quan hệ:


x y z

(7-2)
Trong đó

là hằng số của vật liệu gọi là hệ số Poát sông.
Hệ số Poát-sông của 1 số vật liệu th-ờng dùng nh- sau:
Thép
=0,25
33,0
Đồng đen
35,032,0

Gang
27,023,0

Đá hộc
34,016,0

Nhôm
36,032,0

Bê tông
18,008,0

Đồng
34,031,0








Gọi diện tích mặt cắt xiên là dF thì mặt cắt ngang của phân tố là dF.cos

và mặt
cắt còn lại của phân tố song song trục của thanh là dF.sin

. Ta viết ph-ơng trình
cân bằng:
Chiếu theo ph-ơng của


ta có:



2
cos.0cos.cos..
zz

max
z



4 Đặc tr-ng cơ học của vật liệu
Đặc tr-ng cơ học của vật liệu là các thông số cơ bản để xác định các tính chất cơ
học của vật liêụ. Để xác đinh chúng, ng-ời ta phải làm các thí nghiệm kéo nén phá
hỏng mẫu vật liệu dẻo và dòn.
Vật liệu dẻo là vật liệu bị phá hỏng khi biến dạng đã khá lớn.
Vật liệu dòn là vật liệu bị phá hỏng khi biến dạng còn rất bé.
1-Thí nghiệm kéo phá hỏng vật liệu dẻo
Mẫu thí nghiệm là một thanh nh- hình vẽ
d
o
l
o Hai đầu để kẹp vào máy để kéo. Còn phần chịu lực có kích th-ớc tiêu chuẩn là:
d
o
=10 mm; l
o
=100 mm.
Kẹp mẫu vào máy và tiến hành tăng lực từ từ cho đến khi mẫu bị đứt, ta thu đ-ợc
biểu đồ quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng tuyệt đối nh- sau: