Xử lý ảnh số
Các phép biến đổi ảnh
Chương trình dành cho kỹ sư CNTT
Nguyễn Linh Giang
Các phép biến đổi ảnh
•Biến đổi đơn nguyên ( unitary )
•Biến đổi Fourier
•Biến đổisin, cosin
•Biến đổi Hadamar
•Biến đổiHaar
•Biến đổiK-L
Biến đổi đơn nguyên ( unitary )
•Ma trận Unitar và ma trậntrựcgiao
–Ma trậnA làtrựcgiaonếu
A
-1
= A
T
hay AA
T
= I
•Vídụ:
–Ma trận A là ma trận đơn nguyên ( unitary ) nếu
A
-1
= A*
T
hay AA*
T
= I
•Vídụ:

– A ma trận đơn nguyên, AA
*T
=I
– s(n) = { s(0), s(1), , s(n-1)}
–S = (s
0
, s
1
, , s
n-1
)
T
–Biến đổi đơn nguyên mộtchiều:
⎩
⎨
⎧
=
=
VAS
ASV
T*
S = A
-1
V = A
*T
V = Σ
i
a
i
*T

ta có s =
∑
i
a
i
v
i
=
∑
i
E
i
v
i
, trong đóE
i
là vector đơnvị cơ sở và bằng:
E
i
= ( 0, , 0, 1, 0, , 0 )
•Tínhchấtcủa phép biến đổi đơn nguyên:
–Làphépbiến đổituyến tính:
S
1
⇒ V
1
S
2
⇒ V
2

*T
]
–Cácthànhphầnnhỏ cách xa đường chéo có tương quan yếu.
Biến đổi đơnnguyên( unitary )
•Biến đổi đơn nguyên hai chiều(2D unitary transform )
–A -ma trận đơn nguyên: AA
*T
= I
– s(m, n ): ma trận ảnh S;
– v(k, l): ma trậnhệ số biến đổi V;
–Biến đổi đơn nguyên hai chiều:
– Điềukiệntrựcchuẩn:
– Điềukiện đầy đủ của
hệ cơ sở:
–Khaitriểnbiến đổi hai chiều:
⎩
⎨
⎧
=
=
**
VAAS
ASAV
T
T
∑∑
−
=
−
=

)','()','(),(
N
k
N
l
lklk
nnmmnmanma
δ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑∑
−
=
−
=
−
=
−
=
1
0
1

• Độ phứctạpO(N
4
) đốivới ảnh NxN
– Khi ma trận A có các phầntử phân tách được:
•a
k,l
(m,n) = a
k
(m) b
l
(n) , hay là a
k,l
(m,n) = a(k,m) b(l,n)
•{a
k
(m)}
k
và {b
l
(n)}
l
là tậphợp đầy đủ các vector cơ sở trựcchuẩn1-D
–Sử dụng các vector này làm các hàng của các ma trận đơn nguyên
A=|a(k,m)| và B=|b(l,n)|
•Ápdụng vào các hàng và cộtcủa V , ta có: V = A X B
T
• Trong nhiềutrường hợp, A và B đượcchọn trùng nhau.
• Đốivới ảnh vuông NxN: V = AXA
T
; S = A

k
cộtthứ k củama trậnA
H
•a*
l
cộtthứ l củama trậnA
H
•A
k,l
= a*
k
(a*
l
)
T
: ma trậnhìnhảnh cơ sở
•S = ∑
k
∑
l
A
k,l
v(k, l): khai triểnhìnhảnh S thành tổ hợp
tuyến tính các hình ảnh cơ sở vớicáchệ số khai triểnbằng
phầntử tương ứng củama trậnV.
Biến đổi đơnnguyên( unitary )
Phép biến đổiFourier đơn nguyên
•Phépbiến đổi Fourier đơn nguyên mộtchiều:
–S = (s
0

FSV
T*
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
∑
∑
−
=
−
−
=
1
0
1
0
)(
1
)(
)(
1
)(
N
k

⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑∑
−
=
−−
−
=
−
=
−
=
1
0
ln
1
0
1
0
ln
1
0
),(
1
),(
),(

hiệubị dịch
– Phép quay: khi tín hiệubị
quay mộtgócθ, phổ củatín
hiệucũng bị quay đi cùng
một góc;
–Khaitriển:
pnm
otherwise
p
n
p
m
f
nmg M,,
,0
,
)','(
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛