Xử lý ảnh số
Các phép biến đổi ảnh
Chương trình dành cho kỹ sư CNTT
Nguyễn Linh Giang
Các phép biến đổi ảnh
•Biến đổi đơn nguyên ( unitary )
•Biến đổi Fourier
•Biến đổisin, cosin
•Biến đổi Hadamar
•Biến đổiHaar
•Biến đổiK-L
Phép biến đổicosine DCT
•Ma trậnbiến đổiDCT:
– C = ||c(k,l)||
NxN
–C = C*; C
-1
= C
T
– Phép biến đổi:
V=CSC
T
;
S = C
T
VC
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪

•Liênhệ với DFT qua phép đối
xứng tín hiệu: mở rộng tín
hiệubằng cách đốixứ
ng qua
gốctọa độ.
–Làphépbiến đổi nhanh
– Ảnh cơ sở củaDCT:
Phép biến đổicosine DCT
Phép biến đổisine
•Ma trậnbiến đổi
• Ψ = ||ψ(k,n)||
NxN
• Ψ = Ψ* = Ψ
T
= Ψ*
T
•Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ
1-Nnk,0 ,
1
)1)(1(
1
2
),( ≤≤
+
++
+
=
N
nk
Sin

1111
1111
2
1
4
−−
−−
−−
=H
•Khaitriểnbiến đổi Hadamar
V = HS
S = HV
–Khaitriển:
–Trongđó{k
i
}, {n
i
} là biểudiễnnhị phân củak vàn
k = k
0
+ 2k
1
+ + 2
m-1
k
m-1
n = n
0
+ 2n
1

N
k
nkb
kv
N
ns
∑
−
=
=
1
0
),(
n
i
ii
nknkb
Biến đổi Hadamar
•Tínhchất:
–Làphépbiến đổi đốixứng;
–Làphépbiến đổi đơn nguyên;
– Là phép phân tích ảnh thành tổ hợptuyến tính các
xung vuông
–Làphépbiến đổi nhanh;
–Nénnăng lượng đốivớinhững tín hiệu ảnh có độ
tương quan cao.
Biến đổi Hadamar
Phép biến đổi Haar
•Ma trậnbiến đổi:
⎥

−−
−−−−
=
22000000
00220000
00002200
00000022
22220000
00002222
11111111
111111
11
8
1
Hr
Phép biến đổi Haar
•Cơ sở phép biến đổi
Phép biến đổi Haar
•Tínhchấtcủa phép biến đổi Haar
•Phépbiến đổi Haar là thựcvàtrựcgiao:
Hr = Hr
*
Hr
-1
= Hr
T
•Phépbiến đổiHaarlàphépbiến đổinhanh. Các
véctơ cơ sở của ma trận Haar đượcsắpxếpliên
tục
•Phépbiến đổi Haar có khả năng nén năng lượng