NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC
Câu 1,
1,Gii h 
20
1 4 1 2
x y xy
xy

  


   



Gii:
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
xy

  


   


u kin:
1
1


  


    
  

  

  



   



22
2 2 2
22
22
2
2
v u 2x 1
u x 2, u 0 u x 2
v u 1
v x 2x 3
x
v x 2x 3, v 0
2

(a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0
2 2 2 2 2 2
v u 0 (b)
v u 1
(v u) (v u) 1 0
v u 1
(v u) 1 0 (c)
22
22

 Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghim.
 
                 
2 2 2 2
1
(a) v u 0 v u x 2x 3 x 2 x 2x 3 x 2 x
2

NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
Kt lum duy nht: x =
1
2

.
3,






  


 t
2yxv,
y
1x
u
2



. Ta có :
1vu
1uv
2vu







Suy ra
















)2(022
)1(1
22
1
2233
33
322
33
xyyxyx
yx
yxyyx
yx

y
0
. Ta có:






23
33
y
x
y
x
y
x
yx

t :
t
y
x

(4) có dng : 2t
3
 t
2
 2t + 1 = 0

t =
,1
t =
2
1
.
a) Nu t = 1 ta có h
3
33

,
3
3
2
1
33
33






yx
xy
yx

5,
2
22
1
22
22
xx
y
y y x y

  



  v dng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u

   


   


2
1
1
1
2 2 0
3 7 3 7
22
,
1 7 1 7
22
uv
uv
uv
uv
v v u
uu

   







T m ca h
(-1 ;-1),(1 ;1), (
3 7 2
;
2
71


), (
3 7 2
;
2
71


)
6,
2 2 2 2
22
12
1
x y x y xy




GII:
NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
22
22
2 2 2 2 2
22
33
4 4(( ) 2 )) 7 4( ) 4 7
( ) ( )
11
( ) 3 ( ) 3
33
3( ) (( ) 4 ) 7 3( ) ( 2 ) 7
( ) ( )
11
( ) 3 ( ) 3
xy x y xy x y xy
x y x y
x y x y x y x y
x y x y
x y x y xy x y x y xy
x y x y
x y x y x y x y
x y x y

        


()
1
1
( ) 3
( ) 3
x y x y
x y x y
xy
xy
x y x y
x y x y
xy
xy






    
    













  
   








8.







411
3
22
22
yx
xyyx

9.
3 3 3









. Đặt a = 2x; b =
y
3
. (2) 
ab
ab
3
1






Hệ đã cho có nghiệm:
3 5 6 3 5 6
; , ;
44
3 5 3 5
   

   

 c :
2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x    
.
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x      
( 2) ( 2)
3 2 2
11
x x x x
xx

  

. t
( 2)
0
1
xx
t
x




ta c bpt
2
2 3 2 0tt  
1
2
2

x
x
x


   




( do
2x 
) Vy bpt có nghim
3 13x 
.
13,
22
1
2
2
( 1)( 2) 6
xy
xy
xy x y x y







22
5
( ) 6
uv
uv u v







3
.2
uv
uv






11
12
ux
vy
  


  




14, 

    





 
 






  

 

  

 
NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
Vy h dã cho có mt nghim



2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
1 1 1
x y z
y z x
y z x
    
  

3 3 2
22
61
()
4 2 4 2
2 1 2 1
x x y
VT
yy

    


3 3 2
22
1
()
42
2 1 2 1
y y z

2 2 2 8
222
VT x y z     

6
3
9 3 9 3 3
2 2 2 2 2 2 2
22
VT VP      

.
16,
 
33
22
34
9
x y xy
xy







.
Gii:
Ta có :



  


  



H  thành

 


 











NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895
Suy ra:
 
33

22
22
14
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

   

   

,
( , )xyR
.
Giải:
0y 
, ta có:
Đặt
2
1
,
x
u v x y
y

  
ta có hệ:
22
4 4 3, 1
2 7 2 15 0 5, 9

     


.
+) Với
5, 9vu  
ta có hệ:
222
1 9 1 9 9 46 0
5 5 5
x y x y x x
x y y x y x

      


        

, hệ này vô
nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
( ; ) {(1; 2), ( 2;5)}.xy

18,
 
 
 
 
 
22


 
 
3 2 2 3
3 2 2 3
x xy x y y 13 1'
y xy x y x 25 2'

   



   



Ly (2’) - (1’) ta được : x
2
y– xy
2
= 6
 
x y xy 6  
(3)
Kt hp vi (1) ta có:
 
 
 
 
22




  

  



t S = x +z và P = xz ta có :
 
2
3
S S 2P 13
S1
S 2SP 13
P6
SP 6
SP 6








  




Vy h m : ( 3 ; 2) vµ ( -2 ; -3 ).
19,
22
33
21
22
yx
x y y x




  


.
Giải:
Ta có:
 
 
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y        
.
Khi
0y 
thì hệ VN.
Khi
0y 
, chia 2 vế cho




      




.
20,
22
7 5 3 2 ( )x x x x x x      
.
Gii.
2
22
3 2 0
7 5 3 2
xx
PT
x x x x x

  



     






  


 
 
2
20
1 16 0
x
xx
  




  



1x  

Vt nghim x = - 1.
21,
2
( 2) 1 2x x x x    

Gii:
u kin :


Vm là: x =2
22)
x x y y
x y x y
4 2 2
22
4 6 9 0
2 22 0


    

   


(2).
Giải:
(2) 
2 2 2
22
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0

   


       






u
v
hoặc
0
2





u
v


2
3





x
y
;
2
3


.

NGUYỄN VĂN TÚ – THPT HIỆP HÒA 1-K49 SDT: 0976 390 895