Bài tập môn học
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
PGS. Hoàng Minh Sơn
Bộ môn Điều khiển tự động
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Version: Draft 0.1 (chưa đầy đủ)

03.11.2010
Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1. Hãy chỉ ra rằng hàm mũ phức ( )
j
kt
xt e
ω
= biểu diễn một tín hiệu tuần hoàn với chu
kỳ 2Tkπω= .
2. Cho tín hiệu không liên tục dạng sin
()
cos
(

biến thiên, (3) tuyến tính hay phi tuyến, (4) nhân quả hay phi nhân quả:
(a)
() (
1
)
yn x n= − (b)
()
()
1
(
1
)
xt
yt
xt
=
+ −

(c)
() ()
yt txt=
(d)
0
() ( )
k
yn xn k
=−∞
= −
∑


x
(
t
)

t

0
0.5
1
1
y
(
t
)
t
-1
1.5
()
nj
xn nje
+
=
Chương 2: Mô tả tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian
8. Cho một hệ tuyến tính dừng (LTI), khi đầu vào là một xung vuông thì đầu ra là
một xung tam giác như trên hình vẽ dưới đây:

Hãy vẽ tín hiệu đầu ra khi tín hiệu đầu vào của hệ thống có dạng dưới đây.
(
t
)

u
(
t
)

(
a
)

(
b
)

0
1
t
3
1
()
1
(
1
)
t
gt e t
−

t

u
(
t
)

2
0
1
1
t

u
(
t
)
-1
(
a
)

(
b
)
0
1
2
1
u

Tính toán và vẽ phác đáp ứng xung của mạch điện (đáp ứng với tín hiệu vào là
xung Dirac)
iv)
Tính toán và vẽ phác đáp ứng quá độ của mạch điện (đáp ứng với tín hiệu vào là
bước nhảy đơn vị)
v)
Hệ thống có ổn định không? Tại sao? 13.
Cho mạch điện dưới đây, với đầu vào u(t) là điện áp nguồn, đầu ra y(t) là dòng qua
điện trở R
1
.
i)
Hãy xây dựng phương trình vi phân mô tả quan hệ giữa điện áp đầu vào u(t) với
dòng điện đầu ra y(t).
ii)
Hãy xây dựng mô hình trạng thái tuyến tính của mạch điện.
iii)
Tính toán đáp ứng xung của mạch điện.
iv)
Tính toán đáp ứng quá độ của mạch điện.
v)
Khi nào thì hệ thống ổn định?
trái và đồ thị tần số tương ứng bên phải). a) b) c)

17.
Cho 4 tín hiệu không liên tục x
1
(n) x
4
(n) như trên hình vẽ dưới đây: (1)
(2)
(3)
(4)
x
1
(n)
x

∫()
Xjω
là thuần ảo

Chương 4: Đáp ứng tần số
18. Với mỗi mạch điện trên hình vẽ (a) và (b) dưới đây, cho điện áp vào u(t) = cos(t)
với mọi giá trị t.

Hãy chỉ ra đồ thị nào trên hình vẽ dưới đây biểu diễn điện áp ra của mạch điện. u(t)
u(t)
y(t)
y(t)
(a) (b)
19. Cho mạch điện dưới đây, với đầu vào u(t) là điện áp nguồn, đầu ra y(t) là dòng qua
điện trở R
1
. Hãy xác định hàm đặc tính tần của mạch điện.