SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
(Đề thi có 2 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TIN HỌC - LỚP 10
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Hãy trình bày thuật toán giải các bài toán sau đây:
BÀI 1: SỐ THÂN THIỆN
Đang tìm hiểu các thuật toán về số tự nhiên, Nguyên phát hiện ra số tự nhiên
có rất nhiều tính chất thú vị. Ví dụ số hoàn hảo có tính chất: tổng các ước bằng 2 lần
số đó, như số 6, số 24… Nhiều số tự nhiên khi tìm ước chung lớn nhất với số đảo
ngược của nó bằng 1, những số như thế được gọi là số thân thiện. Chẳng hạn số 23,
số đảo ngược của nó là 32, hai số này có ước chung lớn nhất là 1 nên số 23 là số thân
thiện và 32 cũng là số thân thiện.
Yêu cầu: Cho 2 số tự nhiên a, b (10 ≤ a ≤ b ≤ 10
4
). Hãy đếm xem trong đoạn
từ a đến b có bao nhiêu số thân thiện.
Ví dụ:
Dữ liệu vào Kết quả Giải thích
19 29 4 Đó là các số: 19, 23, 25, 29
BÀI 2: SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT
Nam một người bạn của Nguyên đang tìm cách giải một bài toán liên quan tới
số tự nhiên và cần sự giúp đỡ của Nguyên, nhưng thử thách lần này là một dãy gồm
N số tự nhiên bất kỳ nằm trong đoạn từ 0 tới 10
9
, tìm số tự nhiên nhỏ nhất không có
trong dãy số đó. Vì số lượng các số tự nhiên trong dãy số đã cho có thể lên tới 10
6
phần tử nên việc tìm thủ công là không thể mà cần một thuật toán để cài đặt vào máy

TOAN 2 Chính 2 Chính
Yêu cầu: Cho danh sách gồm n học sinh và số thành viên của nhóm tương ứng
với từng học sinh. Hãy xác định số lượng nhóm đề tài đã được phân công. Dữ liệu
đảm bảo bài toán có nghiệm.
Ví dụ:
Dữ liệu vào Kết quả
N= 5
3 2 3 3 2
2
N= 10
5 1 2 5 5 2 5 5 2 2
4
HẾT
Ghi chú:
- Ngoài cách trình bày bằng phương pháp liệt kê hoặc sơ đồ khối, thí sinh có thể
sử dụng ngôn ngữ mô phỏng PASCAL hoặc ngôn ngữ PASCAL để trình bày thuật
toán với dữ liệu vào/ra từ màn hình.
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
2
-
S GI O D C V O T OỞ Á Ụ ÀĐÀ Ạ
H T NHÀ Ĩ
K THI CH N H C SINH GI I T NH C PỲ Ọ Ọ Ỏ Ỉ Ấ
THPT N M H C 2012 - 2013Ă Ọ

H NG D N CH M THIƯỚ Ẫ Ấ
Môn thi: Tin h c 10ọ
G i ý áp ánợ đ
Thang

4.5
Theo yêu c u b i cho th y các b c gi i r t rõ r ng nên trong thu t toán có th chiaầ đề à ấ ướ ả ấ à ậ ể
nh t ng ph n cho i m. ỏ ừ ầ để để
B c 1: Nh p d li u: 0,5 i mướ ậ ữ ệ để
B c 2, b c 3, b c 12 th hi n vòng l p: 1 i mướ ướ ướ ể ệ ặ để
B c 4 t i b c 7 tính s o ng c: 1 i mướ ớ ướ ốđả ượ để
B c 8 t i b c 11 xác nh UCLN: 1,5 i mướ ớ ướ đị để
B c 13: a ra k t qu : 0,5 i m ướ Đư ế ả để
Câu 2.
7.0
- Xác nh b i toán:đị à
Input: N v dãy A g m N s t nhiênà ồ ố ự
Output: S t nhiên nh nh t không xu t hi n trong dãy Aố ự ỏ ấ ấ ệ
0.5
- Ý t ng:ưở
Nh n xét:ậ S t nhiên nh nh t luôn n m trong o n t 0 t i ố ự ỏ ấ ằ đ ạ ừ ớ
N.
Do v y dùng dãy B[0 N] ánh d u nh ng s ã có trong ậ đểđ ấ ữ ốđ
dãy A n m trong o n t 0 t i N. Ban u ánh d u t t c các ằ đ ạ ừ ớ đầ đ ấ ấ ả
ph n t c a dãy B có giá tr l False. Ti p theo ánh d u trong ầ ử ủ ị à ế đ ấ
dãy B nh ng ph n t có trong dãy A nh sau:ữ ầ ử ư
Xét i: 1 t i N, n u Aớ ế
i
<=N thì ánh d u B[Ađ ấ
i
]True
Tìm s t nhiên u tiên j trong dãy B m Bj=False, v i j: 0 ố ự đầ à ớ
t i Nớ
1.5
3

- Xác nh b i toán:đị à
Input: N v dãy A g m N s nguyên d ng l u s th nh viênà ồ ố ươ ư ố à
Output: S l ng nhóm t iố ượ đề à
0.5
- Ý t ng: ưở
Xét l n l ng t ng h c sinh:1 Nầ ượ ừ ọ
ng v i t ng h c sinh ánh d u các h c sinh cùng nhóm, ng th i Ứ ớ ừ ọ đ ấ ọ đồ ờ
t ng bi n ă ế dem lên 1.
K t qu b i toán l ế ả à àdem
1.5
- Thu t toán:ậ
B c 1. ướ Nh p N v dãy Aậ à
1
, A
2
, ,A
N
;
B c 2. iướ 1; dem  0;
B c 3. N u i>N thì chuy n n b c 11;ướ ế ể đế ướ
B c 4: N u Aướ ế
i
<=0 thì chuy n sang b c th 10;ể ướ ứ
B c 5. dem ướ  dem+1;
B c 6. Kướ A
i
; j  i; d  0;
B c 7. N u (j>N) ho c (d=K) thì v chuy n n b c 10;ướ ế ặ à ể đế ướ
B c 8. N u Aướ ế
j