1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
KHOA CƠ KHÍ
NGÔ QUANG TRỌNG

BÀI GIẢNG
THIẾT KẾ DỤNG CỤ CẮT

Nhóm bậc 2
9
1.2.4

Nhóm 3
9
1.3

Mặt khởi thủy K của dụng cụ cắt
10
1.4.1

Phương pháp xác định mặt khởi thủy K của dụng cụ bằng mặt bao của họ
mặt chi tiết C.
10
1.4.2

Phương pháp giải tích xác định mặt khởi thủy K
11
1.4.3

Phương pháp động học xác định mặt khởi thủy K
11
1.4

Những điều kiện để tạo hình đúng bề mặt chi tiết
13
1.4.1

Điều kiện cần

3.2.

Mặt trước, mặt sau và kết cấu dao tiện
22
3.3.

Thiết kế dao tiện định hình hướng kính
24
3.3.1.

Góc trước, góc sau tại các điểm cắt nhau trên lưỡi cắt dao tiện định hình
24
3.3.2.

Xác định profin lưỡi cắt dao tiện định hình hướng kính gá thẳng
26
3.4.

Sai số khi gia công bằng dao tiện định hình
30
3.4.1.

Khảo sát sai số khi gia công chi tiết bằng dao tiện định hình hình lăng trụ:
30
3.4.2.

Khảo sát sai số khi gia công chi tiết bằng dao tiện định hình hình tròn:
30
3.5.


4.1.5.

Dạng răng và rãnh:
36 3

4.2.

Thông số hình học phần cắt của dao phay:
37
4.2.1.

Góc sau α:
37
4.2.2.

Góc trước γ:
38
4.2.3.

Góc nghiêng chính φ:
38
4.2.4.

Góc nghiêng phụ φ
1
:
38

Lượng hớt lưng K và góc sau ở đỉnh răng α
d
42
5.3.

Thông số hình học phần cắt của dao phay hớt lưng
43
VẤN ĐỀ 6
46
THIẾT KẾ MŨI KHOAN
46
6.1.

Công dụng và phân loại
46
6.2.

Các yếu tố kết cấu của mũi khoan rãnh xoắn
46
6.2.1.

Góc ở đỉnh 2φ
46
6.2.2.

Góc nghiêng của rãnh xoắn
48
6.2.3.

Các góc của lưỡi cắt


Phần cắt
53
7.2.3.

Phần sửa đúng
54
7.2.4.

Các góc cắt
54
7.2.5.

Góc nghiêng của rãnh
55
7.2.6.

Biên dạng rãnh
55
7.2.7.

Dung sai đường kính mũi khoét
56
7.3.

Các kiểu mũi khoét
57
7.3.1.

Mũi khoét hai răng


Số răng
61
8.2.4.

Hướng của răng
61 4

8.2.5.

Góc sau và góc trước của phần cắt
62
8.2.6.

Cạnh viền
63
8.2.7.

Dạng rãnh
63
8.2.8.

Sự phân bố răng không đồng đều
64
8.2.9.

Phần kẹp chặt


Các bộ phận của dao chuốt
68
9.2.1.

Phần đầu kẹp dao
68
9.2.2.

Phần cổ và phần côn chuyển tiếp
69
9.2.3.

Phần định hướng trước
70
9.2.4.

Phần định hướng sau
70
9.4.

Sơ đồ cắt và các dạng dao chuốt
71
9.4.1.

Dao chuốt cắt đơn
71
9.4.2.

Dao chuốt cắt nhóm


Dao tiện ren và các thông số hình học
87
10.1.1.

Dao tiện ren đơn
87
10.1.2.

Dao tiện ren hình thang
89
10.2.

Taro ren
91
10.2.1.

Công dụng và phân loại
91
10.2.2.

Các thành phần kết cấu của taro
91
10.3.

BÀN REN
96
10.3.1.

Công dụng và phân loại


Dao phay vấu mô đun
104
11.2.

Dao phay đĩa mô đun
104
11.3.

Tính toán profil dao phay đĩa mô đun
104 5

11.4.

Bộ dao phay đĩa môđun
105
VẤN ĐỀ 12
107
THIẾT KẾ DỤNG CỤ GIA CÔNG RĂNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP BAO HÌNH
107
12.1.

Khái niệm cơ bản
107
12.2.

Thiết kế các dụng cụ cắt răng theo nguyên lý bao hình có tâm tích gia công

12.4.2.

Các góc cắt của răng
114
12.4.3.

Khoảng cách khởi thủy a của dao xọc
116
VẤN ĐỀ 13
117
ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO DỤNG CỤ CẮT
117
13.1.

Mở đầu
117
13.2.

Mô hình khung dây
117
13.2.1.

Biểu diễn các đường cong phân tích
117
13.2.2.

Biểu diễn các đường cong tổ hợp
119
13.3.


Dụng cụ cắt để có thể cắt gọt các chi tiết khác nhau thì lưỡi cắt của dụng cụ cắt phải
ăn sâu vào vật liệu của phôi và cắt, tách các phần kim loại dư ra khỏi chi tiết dưới dạng
phoi cắt. Do đó, thì hình dạng của chi tiết là yếu tố quyết định đến hình dạng của lưỡi cắt
của dụng cụ cắt, cũng như quyết định đến các chuyển động tương đối của dụng cụ và chi
tiết.
Khi lưỡi cắt của dụng cụ hình thành được bề mặt gia công, có nghĩa là lưỡi cắt phải
nằm trên mặt tiếp tuyến và tiếp xúc với bề mặt chi tiết trong suốt quá trình gia công. Mặt
tiếp xúc được gọi là mặt khởi thủy của dụng cụ. Quĩ đạo chuyển động tương đối tại mỗi
điểm của lưỡi cắt so với phôi là kết quả chuyển động tổng hợp do dụng cụ và chi tiết thực
hiện trên máy.
Vậy, cũng có thể nói rằng, tập hợp các chuyển động của bề mặt dụng cụ và chi tiết
trong quá trình cắt chính là sơ đồ động học tạo hình của quá trình cắt. Sơ đồ động học tạo
hình khi cắt nói chung khác với sơ đồ động học của máy.
Ví dụ: khi tiện mặt trụ ngoài, sơ đồ động học tạo hình chỉ gồm chuyển động quay
tròn của chi tiết, chuyển động tịnh tiến dọc trục của dao. Trong khi đó, sơ đồ động học
của máy thì còn phải đảm bảo chuyển động chạy dao ngang là chuyển động để đưa dụng
cụ vào vị trí cần thiết để đạt được đường kính đã cho của chi tiết.
Việc nghiên cứu sơ đồ động học tạo hình có ý nghĩa rất quan trọng trong việc gia
công kim loại vì các thông số hình học phần cắt của dụng cụ, chế độ cắt, năng suất lao
động, sự mài mòn, tuổi bền của dụng cụ ứng với phương pháp gia công đã chọn phụ
thuộc rất nhiều vào nó.
Để đơn giản các chuyển động của máy cắt, người ta thường dùng sơ đồ động học tạo
hình dựa trên tổ hợp hai chuyển động cơ bản của phôi và dụng cụ là: chuyển động tịnh
tiến và chuyển động quay tròn.
Độ phức tạp của sơ đồ động học tạo hình phụ thuộc vào số lượng các chuyển động
thành phần và đặc trưng tổ hợp của nó. Ta có các nhóm như sau:
Nhóm có 1 chuyển động: - một chuyển động thẳng
- một chuyển động quay
Nhóm có 2 chuyển động: - hai chuyển động thẳng
- hai chuyển động quay

thời
Chuyển động
tương đối với sự
trợ giúp của cặp
bề mặt
Sơ đồ vị trí tương hỗ
của cặp bề mặt
Dụng
cụ
Vật gia
công
1 Tịnh tiến Tịnh
tiến
Đường
thẳng
Đường
thẳng
2 Quay Quay - -
I
3 Xoắn vít Xoắn
vít
- -
1 Quay và tịnh tiến với
vận tốc vuông góc với
trục quay
Quay Sự dịch chuyển
của trụ theo mặt
phẳng

Mặt

5 Bộ đôi quay Tịnh
tiến
Sự trượt của vòng
theo vòng

Vòng Vòng
Mặt
phẳng
trụ
Trụ 1 Quay và tịnh tiến vận
tốc có hướng tạo thành
góc với trục quay
Xoắn
vít
Sự dịch chuyển
với sự trượt của
trụ theo mặt
phẳng

Mặt
phẳng
Côn Mặt
phẳng
2 2 chuyển động quay
quanh trục chéo nhau
(góc hợp thành với trục
quay và trục của đường
vít. Trục của vít tức
thời và trục quay thứ 2
là 2 đường chéo nhau

chuyển động này.
1.2.2 Nhóm bậc 1
Nhóm sơ đồ tạo hình mà chuyển động tương hỗ của dụng cụ đối với chi tiết là
chuyển động tịnh tiến, xoay hoặc xoắn vít.
Sơ đồ được đặc trưng ở chỗ là khi đó các cặp bề mặt của phần tử quay và đứng yên
trùng nhau và tạo thành đường thẳng. 9

Kiểu thứ nhất: chứa chuyển động thẳng đều. Theo sơ đồ này, để tạo hình cho các
loại dụng cụ chuốt ngoài các bề mặt tròn xoay, tiện bằng dao tiện định hình tiếp tuyến có
phương chạy dao thẳng.
Kiểu thứ hai: chứa các chuyển động quay, để tạo hình các loại dụng cụ hoặc các loại
bề mặt, ví dụ dao phay định hình để phay các bề mặt trụ, bề mặt xoắn vít hoặc bề mặt
tròn xoay.
Kiểu thứ ba: khi phay bánh răng có răng thẳng bằng dao phay lăn răng. Thực ra kiểu
thứ nhất là trường hợp đặc biệt của kiểu thứ ba khi trục quay ở vô cùng.
1.2.3 Nhóm bậc 2
Nhóm sơ đồ động học khi mà chuyển động tương hỗ của dụng cụ và chi tiết là
chuyển động quay tức thời hay tịnh tiến thẳng.
Các cặp động học lăn theo nhau không có sự trượt. Chuyển động tịnh tiến tức thời là
chuyển động tổng hợp của hai chuyển động quay quanh hai trục song song có vận tốc góc
và hướng giống nhau.
Các bề mặt liên kết được tạo thành bởi các bề mặt sau:
- Trụ - phẳng;
- Trụ - trụ;
- Côn – phẳng;
- Côn – côn.
Ví dụ: gia công bánh răng bằng dao xọc răng hoặc dao răng lược… ở các sơ đồ động

tiết trong quá trình gia công.
1.4.1 Phương pháp xác định mặt khởi thủy K của dụng cụ bằng mặt bao của họ
mặt chi tiết C.
Trong quá trình gia công thì bề mặt chi tiết C thực hiện các chuyển động tương đối
đối với dụng cụ và hình thành tập hợp các vị trí tiếp xúc nhau được gọi là họ mặt C. Mặt
khởi thủy K của dụng cụ là bề mặt tiếp xúc với họ mặt C đó trong quá trình chuyển động
tạo hình. Do đó mặt khởi thủy K của dụng cụ chính là mặt bao của họ mặt chi tiết C. Hai
mặt C và K tiếp xúc với nhau theo một đường E gọi là đường đặc tính. Nói cách khác,
đường đặc tính E là đường tiếp xúc của cặp động học bề mặt C và K.
Ví dụ: Hãy tìm bề mặt khởi thủy K của dụng cụ gia công mặt tròn C.
Ta có Sơ đồ gia công là:
- Chuyển động quay của chi tiết quanh trục O
1

- Chuyển động tịnh tiến dọc trục O
1

Dụng cụ quay quanh trục O
2
vuông góc với trục O
1
. Mặt khởi thủy K là mặt bao của
họ mặt chi tiết C khi nó chuyển động tương đối so với dụng cụ. Mặt K sẽ là mặt cong
lõm, được hình thành bằng cách quay đường đặc tính E quanh trục O
2
. Nếu dùng bề mặt
khởi thủy như thế làm bề mặt dụng cụ thì với sơ đồ cắt như hình 1.1 sẽ gia công được bề
mặt trụ tròn xoay của chi tiết C.


=
=
=
),,(
),,(
),,(
3
2
1
tvufz
tvufy
tvufx

Trong đó: u,v- Thông số bề mặt;
t- Tham số của họ, thì phương trình mặt bao sẽ là nghiệm của hệ:














),,(
3
2
1
t
z
t
y
t
x
v
z
v
y
v
x
u
z
u
y
u
x
tvufz
tvufy
tvufx

1.4.3 Phương pháp động học xác định mặt khởi thủy K 12

Từ điều kiện tiếp xúc này, cho phép tìm được điểm tiếp xúc của cặp bề mặt tiếp xúc
tại bất kỳ thời điểm nào.
Tập hợp tất cả các điểm tiếp xúc đó, xét trong hệ tọa độ gắn với chi tiết, là bề mặt
chi tiết C. Tập hợp tất cả các điểm tiếp xúc đó, xét trong hệ tọa độ gắn với dụng cụ, là bề
mặt khởi thủy của dụng cụ K.
Khi xác định mặt khởi thủy K của bề mặt chuyển động C, chuyển động của C có thể
phân tích thành nhiều thành phần, và việc phân tích đó sẽ hợp lý hơn nếu có một trong
những thành phần đó gây ra sự trượt của bản thân C và như vậy sẽ làm cho bài toán trở
nên đơn giản.
Ví dụ: xác định đường đặc tính của một mặt phẳng có chuyển động xoắn vít.
Góc giữa trục của chuyển động vít và mặt phẳng P là φ. Chuyển động xoắn vít của
mặt phẳng P được phân tích thành hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến với vận tốc
→
V

và chuyển động quay với vận tốc góc
→
ω
.
Chuyển động V được phân tích thành hai thành phần:
→
V
=
1
→
V
+
2
→
V
13Hình 1.3 Xác định đường đặc tính khi mặt phẳng có chuyển động xoắn vít
Chuyển động theo vectơ
1
→
V
có thể hình dung là sự quay của hệ thống với vectơ tốc
độ góc
→
ω
.
Khoảng cách giữa chúng là:
ϕ
ω
α
ω
tgh
tgV
V
r .
.
1
===

• h: thông số của chuyển động xoắn vít.
Như vậy chuyển động xoắn vít dẫn đến một chuyển động quay. Đường đặc tính E

V
=0.
Ví dụ, khảo sát sơ đồ gia công mặt phẳng P, nếu cho mặt C quay quanh trục cố định
nằm trên mặt phẳng P thì khi đó tốc độ quay của một điểm bất kỳ của mặt cắt C quanh 14

trục sẽ vuông góc vói mặt phẳng P, tốc độ
→
V
sẽ song song với pháp tuyến
→
N
của mặt
phẳng chi tiết. Điều kiện
→
N
.
→
V
=0 thỏa mãn do đó không tồn tại mặt khởi thủy K của
dụng cụ và việc gia công mặt phẳng P trong điều kiện như trên là không thể thực hiện
được.
Nếu chọn trục quay thẳng góc với mặt phẳng P thì đương nhiên tại tất cả các điểm
của mặt phẳng P vectơ pháp tuyến luôn vuông góc với vectơ tốc độ cắt. Điều đó có nghĩa
là mặt khởi thủy K tồn tại và trùng với mặt P.
1.4.2 Điều kiện đủ
Điều kiện đủ 1: sự tiếp xúc của bề mặt khởi thủy K của dụng cụ và bề mặt chi tiết
gia công không xảy ra hiện tượng cắt lẹm.

Điều đó được chứng minh bằng ví dụ sau: dùng dao phay ngón gia công mặt trụ
quay gồm một phần hình trụ C1 và mặt đầu C2. khi dao phay quay tròn quanh trục của
nó, các lưỡi cắt tạo ra mặt khởi thủy K1 còn chi tiết quay chậm quanh trục của nó.
Trục chi tiết và trục dụng cụ vuông góc với nhau và cách nhau một khoảng k. Khi đó
mặt khởi thủy tiếp xúc với mặt trụ C1 là K1 với đường đặc tính E1 quay quanh trục dụng
cụ, còn phần mặt khởi thủy của mặt phẳng C2 là K2 có đường đặc tính E2 cũng quay
quanh trục của dụng cụ. Các mặt K1 và K2 cắt nhau theo vòng tròn A do đó không thể có
phần nối tiếp giữa hai phần đó được. Kết quả là trên thân chi tiết sẽ hình thành một mặt
chuyển tiếp.
Đường đặc tính E1 quay xung quanh trục của chi tiết chỉ hình thành mặt rụ C1 trên
đoạn Me của prôfin, còn đường đặc tính E2 chỉ tạo mặt phẳng C2 đến điểm C của prôfin.
Giữa hai điểm E và C có một đường cong chuyển tiếp.
Độ chính xác của bề mặt chi tiết gia công phụ thuộc vào độ chính xác của bề mặt
khởi thủy, nghĩa là độ chính xác chế tạo các kích thước tương ứng của dụng cụ.
Để đạt độ chính xác chi tiết sau khi gia công nằm trong phạm vi dung sai cho phép
của nó thì dụng cụ phải có dung sai chế tạo bé hơn.
Thông thường, dung sai các kích thước của dụng cụ trực tiếp ảnh hưởng đến hình
dáng và kích thước bề mặt gia công nằm trong giới hạn 1/3-1/4 dung sai kích thước
tương ứng của chi tiết. 16

VẤN ĐỀ 2
DỤNG CỤ CẮT ĐƠN VÀ DỤNG CỤ CẮT TIÊU CHUẨN
2.1 Công dụng và phân loại
Dụng cụ cắt hay còn gọi là dao là bộ phận của hệ thống công nghệ có nhiệm vụ trực
tiếp tách phoi để hình thành bề mặt gia công. Dao có ảnh hưởng rất lớn đến quá trình cắt
gọt. Nó không những tác động trực tiếp tới chất lượng chi tiết mà còn chi phối không nhỏ
tới vấn đề năng suất và giá thành chế tạo sản phẩm.

- Giao điểm của lưỡi cắt chính và lưỡi cắt phụ là mũi dao.
2.2.1 Các chuyển động khi cắt
Trong quá trình cắt dao và chi tiết cần phải thực hiện các chuyển động sau:
- Chuyển động cắt chính M
c
với tốc độ cắt chính là V
c
, là chuyển động cơ bản để
tạo ra phoi và chiếm hầu hết năng lượng cắt.
- Chuyển động chạy dao dọc M
f
với tốc độ V
f
là chuyển động để cắt hết toàn bộ bề
mặt chi tiết.
- Chuyển động chạy dao ngang với tốc độ V
n
là chuyển động tịnh tiến theo phương
chiều sâu cắt.
- Chuyển động tổng hợp M
e
, chuyển động cắt với tốc độ
e
V
r
là chuyển động tổng
hợp của chuyển động cắt chính
c
V
r

e
V
r
=
c
V
r
).
2.2.2 Các mặt phẳng tọa độ và các tiết diện
Mặt phẳng đáy P
r
: tại một điểm trên lưỡi cắt M là mặt phẳng đi qua điểm đó và
vuông góc với vectơ tốc độ cắt
e
V
r
. Nếu ở trạng thái tĩnh
f
V
r
=0, thì mặt đáy vuông góc với
c
V
r
.
Mặt phẳng cắt P
s
: tại một điểm trên lưỡi cắt chính M là mặt phẳng đi qua điểm đó và
tiếp tuyến với mặt đang gia công của chi tiết, tức là mặt phẳng chứa vectơ tốc độ cắt
c

, α
y
, α
x
) Góc sau α luôn luôn dương.
Góc sắc β: tại một điểm trên lưỡi cắt là góc hợp bởi mặt trước và mặt sau đo trong
tiết diện khảo sát (β
n
, β
y
, β
x
).
Góc cắt δ: tại một điểm trên lưỡi cắt là góc hợp bởi mặt trước và mặt cắt đo trong
tiết diện khảo sát (δ
n
, δ
y
, δ
x
).
Góc nghiêng chính φ: là góc giữa hình chiếu của lưỡi cắt chính trên mặt đáy và
phương chạy dao.
Góc nghiêng phụ φ
1
: là góc giữa hình chiếu của lưỡi cắt phụ trên mặt đáy và phương
chạy dao.
Góc mũi dao ε: là góc giữa hình chiếu của lưỡi cắt chính và phụ trên mặt đáy.
φ + φ
1

20

Trong đó: p- lực cắt đơn vị, N/mm2
f- diện tích cắt, mm2
Để đảm bảo sức bền thân dao, mômen uốn do lực P
Z
gây ra phải nhỏ hơn mômen
uốn cho phép của tiết diện thân dao:
M
u
≤ [M
u
]
P
z
.l ≤ W.[σ
u
]
W: mômen chống uốn của tiết diện thân dao,
o Thân dao hình chữ nhật BxH: W=B.H
2
/6 => B.H
2
= (6.f.p.l)/ [σ
u
]
o Thân dao hình vuông BxB: W=B
3
/6 => B
3

x
= (0,3-0,4)P
z
(với φ=45
0
và λ=0)

Bảng 2.1 Chọn tiết diện thân dao theo diện tích lớp cắt
Kích thước dao tiện Mảnh dao hợp kim cứng Mảnh dao thép gió
Chữ nhật Vuông Diện tích cắt
lớn nhất,
mm
Chiều sâu
cắt lớn nhất,
mm
Diện tích cắt
lớn nhất,
mm
Chiều sâu
cắt lớn nhất,
mm
10x16 12 - - 1,5 3
12x20 16 - - 2,5 4
16x25 20 4 6 4 5
20x30 25 8 10 6 6
25x40 30 18 13 9 7
30x45 40 25 18 16 8
40x60 50 40 25 25 12
50x80 65 60 36 - -
Số liệu được áp dụng cho vật liệu chi tiết có độ cứng trung bình với σ

a- Theo hình dạng dao:
- Dao đĩa (hình 3.1a)
- Dao hình lăng trụ (hình3.1b)
b- Theo cách gá dao:
- Dao hướng kính (hình3.1a,b);
- Dao tiếp tuyến (hình3.1c) 22

c- Theo vị trí của đường tâm chi tiết, tâm lỗ dao và chuẩn kẹp:
- Dao gá thẳng (hình 3.1d)
- Dao gá nghiêng (hình 3.1đ)
d- Theo vị trí mặt trước:
- Dao mặt trước không nâng λ=0 (hình 3.1a,b)
- Dao mặt trước gá nâng λ>0 (hình 3.1e)
e- Theo dạng bề mặt sau định hình:
- Mặt tròn xoay (hình 3.1a)
- Mặt sau xoắn (hình 3.1g)
Dao tiện định hình lăng trụ: được kẹp chặt bằng mang cá và vít giữ dùng để tiện các
bề mặt ngoài định hình tròn xoay. Có khả năng cứng vững hơn dao tiện hình tròn, góc
sau có thể lớn, gia công chi tiết đạt độ chính xác cao hơn so với dao hình tròn.
Dao tiện định hình tròn: được dùng để gia công các bề mặt định hình tròn xoay
ngoài và trong, được lắp vào trục gá và chống xoay bằng các khía mặt đầu hoặc bằng
chốt. Dễ chế tạo hơn dao tiện hình lăng trụ.
Dao tiện định hình hướng kính: được gá sao cho đỉnh dao nằm ngang tâm chi tiết để
đảm bảo chạy hướng kính. Dao có phần lưỡi cắt tham gia cắt lớn nên lực cắt lớn, vì vậy
cần giảm chế độ cắt khi gia công.
Dao tiện định hình tiếp tuyến: được gá sao cho mặt sau tiếp xúc với đường tròn nhỏ
nhất của chi tiết, hướng chạy dao tiếp tuyến với bề mặt của chi tiết. Thường được dùng

ct
, d
ct
là
đường kính lỗ chi tiết gia công.
Dao tiện có đường kính nhỏ hơn 30mm được chế tạo cán liền, đường kính lớn hơn
30mm được chế tạo cán rời. Đường kính ngoài của dao tiện cho phép nhỏ nhất có lỗ gá
lắp trục gá: D
emin
≥1,5d
0
+ 2t + 6mm.
Trong đó:
d
0
– đường kính lỗ gá.
t – chiều sâu prôfin dao.
Đường kính ngoài D
e
và lỗ d
0
nên dùng theo bảng.
D
e
30 40-50 60-75 90
d
0
13 16 22 27
Hình 3.7 Dao định hình hình lăng trụ
Góc sau α:
Đối với dao tiện định hình hình tròn, muốn góc sau α>0 thì tâm của dao phải cao hơn
tâm của chi tiết một khoảng là h so với mặt phẳng nằm ngang, h được gọi là chiều cao gá
dao và được xác định: h = R.sinα.
Trong đó: R- bán kính dao hình tròn tại điểm cơ sở, nếu điểm cơ sở là nhỏ nhất thì
R là bán kính lớn nhất của dao.
Đối với dao tiện định hình hình lăng trụ, góc sau được tạo thành do gá đặt dao.
xx
γ
ψ
α
−
=
,
σ
γ
ψ
+
=
.
Đối với dao tiện hình tròn,
xxx
β
γ
ψ
α
+
−
=

−
=
ψγγ
ψγγ
β
cos)cos.cos.(
sin)cos.cos.(
rrR
rr
arctg
xx
xx
x

Góc trước γ:
Quan hệ giữa góc trước γ tại điểm cơ sở và góc trước γ
x
tại điểm bất kỳ như sau:
r
x
.sin γ
x
= r.sin γ → γ
x
=






0
-
30
0
; đối với gia công đồng thau, đồng đỏ γ=0
0
-5
0
; đối với gia công gang γ=0
0
-10
0
.