B.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn, vô hạn của hàm số tại một điểm và định nghĩa
giới hạn của hàm số tại vô cực.
- Nắm được một số định lí về giới hạn hữu hạn.
2.Về kỹ năng:
- Biết cách vận dụng các định nghĩa giới hạn hàm số vào việc tính một số bài tập giới hạn
hàm số đơn giản.
-Biết cách vận dụng một số định lí về giới hạn hữu hạn để tính các bài tập giới hạn hàm
số đơn giản.
3.Về tư duy:
- Biết quy lạ về quen.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4.Về thái độ:
- Tích cực hoạt động phát biểu xây dựng bài.
II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi, phiếu học tập, thước kẻ, bảng phụ.
2.Học sinh: Xem bài trước ở nhà, ôn lại kiến thức về giới hạn của dãy số.
III.Phương pháp giảng dạy:
-Sử dụng phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp, đan xen với các hoạt động điều khiển
tư duy.
IV.Tiến trình tiết dạy:
1.Ổn định lớp.
2.Ôn lại kiến thức bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy.
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Xét bài toán trong SGK
trang 145

f x x= + =
Gọi HS đọc đề VD1
Yêu cầu HS làm VD1b sau
1.Giới hạn của hàm số tại một điểm
a.Giới hạn hữu hạn:
ĐN: Cho
( , )
o
x a b R∈ ⊂
, f là hàm số
xác định trên
0
( , ) \a b x
.
Hàm số f có giới hạn là
( )L R∈
tại
0
x
nếu với mọi dãy
( )
n
x
trong
0
( , ) \a b x

mà
0
lim x

( ) cosf x x
x
=
Với mọi dãy
( )
n
x
mà
0
n
x ≠
với mọi n
và
limx 0
n
=
, ta có
1
( ) os
n n
n
f x x c
x
=

Vì
1
( ) . os
n n n
n

1
3 2
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+
Giải: Xét hàm số
Với mọi dãy
( )
n
x
mà
1
n
x ≠ −
với mọi
n và
limx 1
n
= −
, ta có
2
3 2
( )
1
n n

lim 1
1
x
x x
x
→−
+ +
=
+
Nhận xét:
a.Nếu f(x)=c (c là hằng số) với mọi
x R∈
thì với mọi
0
x R∈
,
0 0
lim ( ) lim
x x x x
f x c c
→ →
= =
.
b.Nếu g(x)=x với mọi
x R
∈
thì với mọi
0
x R∈
,

mà
0
lim x
n
x=
,ta đều có
lim ( ) ( )
n
f x = +∞ −∞

KH:
0
lim ( ) ( )
x x
f x
→
= +∞ −∞
hoặc
( ) ( )f x → +∞ −∞
khi
0
x x→
.
VD2:Dùng định nghĩa để tính
2
2
1
lim
(2 )
x

( )
2
n
n
f x
x
−
=
−

Vì
lim 1 1− = −
,
2
lim(2 ) 0
n
x− =
và
2
(2 ) 0
n
x− >
với mọi n nên
limf ( )
n
x = −∞
Do đó,
2
2
1

( , )a +∞
mà
limx
n
= +∞
, ta đều có
limf ( )
n
x L=
KH:
lim ( )
x
f x L
→+∞
=
hoặc
( )f x L→
khi
x → +∞
VD3: Dùng định nghĩa giới hạn hàm
số trên để tính
a.
1
lim
1
x
x
→+∞
+
b.

lim 0
1
x
x
→+∞
=
+
b.Tương tự,
1
lim 0
2
x
x
→−∞
=
−
Nhận xét:
Với mọi
k Z
+
∈
, ta có
a.
lim
k
x
x
→+∞
= +∞
b.

Hoạt động 3: Một số định lí về giới hạn hữu hạn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
3.Một số định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1:
Giả sử
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
và
0
lim ( )
x x
f x M
→
=
( , )M L R∈
.Khi đó
a.
0
lim[ ( ) ( )]
x x
f x g x L M
→
+ = +
b.
0
lim[ ( ) ( )]

=
(Định lí trên vẫn đúng khi thay
0
x x→
bởi
x → +∞
hoặc
x → −∞
)
Nhận xét:
Với mọi
0
x R∈
,ta có
0
lim ax
k
x x→
0 0 0
lim .lim lim
x x x x x x
a x x
→ → →
=
0
0
(lim ) ax
k k
x x
a x

2 2
1 1 1 1
lim(2 1) lim 2 lim lim1 4
x x x x
x x x x
→− →− →− →−
− + = − + =
Và
2 2
1 1 1
lim( 2 ) lim lim(2 ) 1 0
x x x
x x x x
→− →− →−
+ = + = − ≠
Nên
2
2
1
2 1
lim 4
2
x
x x
x x
→−
− +
= −
+
b.Ta có

− +
+ −
Định lí 2:
Giả sử
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
.Khi đó
a.
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
b.
0
3
3
lim ( )
x x
f x L
→
=
c.Nếu
( ) 0f x ≥
với mọi

x x
→−
+
Hoạt động 4:Bài tập áp dụng
Tìm các giới hạn sau
a.
2
9
3
lim
9
x
x
x x
→
−
−
b .
2
9
lim 4
x
x
→
−
c .
4 3
4
2 7 15
lim