Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 1 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
BÀI GIẢNG – NHỊ THỨC NEWTƠN
PHẦN A. Áp dụng đạo hàm vào bài toán nhị thức NewTơn
Dấu hiệu nhận biết:
Các hệ số đứng trước tổ hợp và lũy thừa tăng dần từ 1 đến n (hoặc giảm từ n đến 1) (không kể dấu).
Hai khai triển thường dùng:
n
0 1 2 2 k k n n
n n n n n
1 x C C x C x C x C x 1
n k n
0 1 2 2 k k n n
n n n n n
1 x C C x C x 1 C x 1 C x 2
i) Đạo hàm 2 vế của (1) hoặc (2).
29
1 2 2 3 28 29 29 30
30 30 30 30 30
C 2.2C 3.2 C 29.2 C 30.2 C 30 1 2
.
Vậy
S 30
.
Ví dụ 8. Rút gọn tổng
1 2 3 4 5 26 27 28 29
30 30 30 30 30
S C 3.2 C 5.2 C 27.2 C 29.2 C
Giải
Ta có khai triển:
30
0 1 2 2 29 29 30 30
30 30 30 30 30
1 x C C x C x C x C x 1
Đạo hàm 2 vế của (1) ta được:
1 2 3 4 5 26 27 28 29 29
30 30 30 30 30
2(C 3.2 C 5.2 C 27.2 C 29.2 C ) 30 3 1
Vậy
29
S 15 3 1
.
Ví dụ 9. Rút gọn tổng
0 1 2 2006 2007
2007 2007 2007 2007 2007
S 2008C 2007C 2006C 2C C
.
Giải
Ta có khai triển:
2007
0 2007 1 2006 2 2005 2006 2007
2007 2007 2007 2007 2007
x 1 C x C x C x C x C
Nhân 2 vế (1) với x ta được:
2007 2007 2007 2007 2007
C x C x C x C x C 1
Đạo hàm 2 vế của (1) ta được:
2006
0 2006 1 2005 2 2004 2005 2006
2007 2007 2007 2007 2007
2007C x 2006C x 2005C x 2C x C 2007 x 1 2
Thay x = 1 vào (1) và (2) ta được:
0 1 2 2006 2007 2007
2007 2007 2007 2007 2007
C C C C C 2 3
0 1 2
2007 2007 2007
2006 2006
2007
2007C 2006C 2005C
C 2007.2 4
Ta có khai triển:
n
0 1 2 2 n 1 n 1 n n
n n n n n
1 x C C x C x C x C x 1
Nhân 2 vế (1) với x
2
ta được:
n
0 2 1 3 2 4 n 1 n 1 n n 2 2
n n n n n
C x C x C x C x C x x 1 x 2
Đạo hàm 2 vế của (2) ta được:
Đạo hàm 2 vế của (1) ta được:
n 1
1 2 3 2 n n 1
n n n n
C 2C x 3C x nC x n 1 x 2
Thay x = 1 vào (1) và (2) ta được:
0 1 2 3 n 1 n n
n n n n n n
C C C C C C 2 3
1 2 3 n 1 n n 1
n n n n n
C 2C 3C (n 1)C nC n.2 4
n
0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n
n n n n n n
1 x C C x C x C x C x C x 1
Đạo hàm 2 vế của (1) ta được:
n 1
1 2 3 2 4 3 n n 1
n n n n n
C 2C x 3C x 4C x nC x n 1 x 2
i) Tiếp tục đạo hàm 2 vế của (2) ta được:
2 3 4 2 n n 2
n n n n
1.2C 2.3C x 3.4C x (n 1)nC x
n 2
n(n 1)(1 x)
(3)
16
0 1 2 2 3 3 15 15 16 16
16 16 16 16 16 16
1 x C C x C x C x C x C x 1
Đạo hàm 2 vế của (1) ta được:
15
1 2 3 2 15 14 16 15
16 16 16 16 16
C 2C x 3C x 15C x 16C x 16 1 x 2
Đạo hàm 2 vế của (2) ta được:
2 3 4 2 16 14 14
16 16 16 16
1.2C 2.3C x 3.4C x 15.16C x 240(1 x) 3
Thay x = – 1 vào đẳng thức (3) ta được:
2 3 4 15 16
16 16 16 16 16
1.2C 2.3C 3.4C 14.15C 15.16C 0
2006
1 2 2 3 3 2006 2006 2007 2007
2007 2007 2007 2007 2007
C x 2C x 3C x 2006C x 2007C x 2007x 1 x 2
Đạo hàm 2 vế của (3) ta được:
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 4 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
2 1 2 2 2 3 2 2 2006 2005 2 2007 2006 2005
2007 2007 2007 2007 2007
1 C 2 C x 3 C x 2006 C x 2007 C x 2007(1 2007x)(1 x) 4
Thay x = 1 vào đẳng thức (4) ta được
2 1 2 2 2 3 2 2007 2005
2007 2007 2007 2007
1 C 2 C 3 C 2007 C 2007.2008.2
.
Vậy
2005
S 2007.2008.2
.
Bài 1a Chứng minh rằng:
0 1 1
3 4 ( 3) 2 (6 )
2 1 2010 2 2 2009 2 3 2008 2 2011 0
2001 2001 2001 2001
1 2 2 2 3 2 2011 2
S C C C C Bài 2 Cho n là số tự nhiên ,
2
n
tính
2 2 1 2 2 2 2 3 3 2
1
2 1 . .2 2 .2 3 . .2 .2
n
k k n n
n n n n n
k
S k C C C C n C
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 5 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802 Bài 3 CMR
2,
1n2
0
1n2
1n2
xC xC)1( xCxCC)x1(
(1)
Lấy đạo hàm cả hai vế của (1) ta có:
n21n2
1n2
1kk
1n2
k2
1n2
1
1n2
n2
xC)1n2( xkC)1( xC2C)x1)(1n2(
(2)
Lại lấy đạo hàm cả hai vế của (2) ta có:
1n21n2
1n2
2kk
1n2
2008
2
.2011
2010
1
2011
2 20112 2010
2
1
.3
2
1
.2
2
1
CCCCCT
HD XÐt:
2011
0 1 2011
2011 2011 1 2011
2011 2010 2011
2011 2011 2011 2011 2011
0
1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) . . . . . . .
2 2 2 2 2
i k
i i k
k
i
CCC
k
k
k
Cho x = 2 vµo 2 vÕ cña (*) ta ®îc
20102010
)
2
5
.(2011)2
2
1
(2011 T
Bài 6 Chứng minh rằng với n N
*
, ta có:
n n
n n n
n
C C nC
2 4 2
2 2 2
2 4 2 4
2
.
Xét
C x C x nC x n x x
2 4 3 2 2 1 2 1 2 1
2 2 2
2 4 2 (1 ) (1 )
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 6 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
Với x = 1, ta được:
n n n
n n n
n
C C nC n
2 4 2 2 1
2 2 2
2 4 2 2 4
2
.
Bài 7 Tính tổng:
0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008
2008 2008 2008 2008 2008
2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2
S C C C C C Bài 8 Khai triển
Bài 10 Hãy tìm số tự nhiên n thoả mãn:
0 1 2 3 2
0 2 2 1 2 2 2 3 2 3 2 0
2 2 2 2 2
1.3 .2 . 2.3.2 . 3.3 .2 . 4.3 .2 . (2 1).3 .2 . 7
3
n
n n n n n
n n n n n
n
C C C C C
HD Ta cã
0 1 2 1 2
2 2 2 1 2 1 1 2 0
2 2 2 2
(2 ) 2 .2 .2 .2
n n
n n n n n
n n n n
x x x x
C C C C
(1)
Nh©n 2 vÕ cña (1) víi x
0
(2 1) 2
n
n
n
n x
C
Thay x=3 vµo ®îc
0 1 2 3
0 2 2 1 2 2 2 3 2 3
2 2 2 2
2
2 0
2
1 6 1.3 .2 . 2.3.2 . 3.3 .2 . 4.3 .2 .
(2 1).3 .2 . 73 1 6 73 12
n n n n
n n n n
n
n
n
n
n n n
C C C C
C
Bài 11. Hãy tìm số tự nhiên n thoả mãn:
x x x x
x C C C C C
nhân hai vế với x khác
0
0
1 2 2 1 2
2 3 2 2 1
2 2 2 2
2
2
1
n n
n n
n n n n
n
n
x x x x x
x xC
C C C C
Thay x=2 vào 2 vế của (2) được
0 1 2 2 1 2
2 2 2 1 2
2 2 2 2 2
2.2 3.2 2 .2 2 1 .2 1+4n
n n
n n
n n n n n
n n
C C C C C
Theo giả thiết 1+4n =2013
2012 : 4 53
n
Bài 12 Tìm số nguyên dương n biết:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
k k k n n
1 3 5 2009
2010 2010 2010 2010
2C 6C 10C 4018C
.
Tính tổng
2011
2012
2009
2012
5
2012
3
2012
1
2012
2012.20112010.2009 30122 CCCCCS .
Tính tổng
2011
2011
2011
2010
2011
2010
3
2011
2
2011
1
2011
0
.
C x C x C x C x
Ta có:
0 1 2 2 2011 2011
2011 2011 2011 2011
( ) 2 3 2012
f x C C x C x C x
0 1 2 2011
2011 2011 2011 2011
(1) 2 3 2012 ( )
f C C C C a
Mặt khác:
2011 2010 2010
( ) (1 ) 2011(1 ) . (1 ) (1 2012 )
f x x x x x x
/ 2010
(1) 2013.2 ( )
f b
Từ (a) và (b) suy ra:
2010
2013.2 .
x x C C x C x C x
Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được
99 99
2 4 3 100 99
100 100 100
100 1 100 1 4 8 200
x x C x C x C x
Thay x=1 vào
=>
99 2 4 100
100 100 100
100.2 4 8 200
A C C C
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 8 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
Bài 15 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của
100
2
x x , chứng minh rằng:
99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
x x x x
C C C C
(1)
Nh©n 2 vÕ cña (1) víi x
0
®îc
0 1 2 1 2
2 2 2 2 1 2 1 2 1 0
2 2 2 2
(2 ) 2 .2 .2 .2
n n
n n n n n
n n n n
x x x x x x
C C C C
(2)
LÊy ®¹o hµm 2 vÕ cña (2) ta ®îc
0 1 2 1
2 2 1 2 2 1 2 1
2 2 2
(2 ) 2 (2 ) 1.2 2 2 2 2
n
n n n n n
n n n
x nx x x nx
C C C C
C
Bài 17 Hãy tìm số tự nhiên n thoả mãn:
0 1 2 2 1 2
2 2 2 1 2
2 2 2 2 2
2.2 3.2 2 .2 2 1 .2 2013
n n
n n
n n n n n
n n
C C C C C
HD Ta có
0
1 2 2 1 2
2 2 1 2
2 2 2 2
2
2
C C C C
lấy đạo hàm hai vế được
0
1 2
2
2 2
2
2 1 2
2 1 2
2 2
2 2 1
2 3
2 2 1 2
1 2 1
n n
n
n n
n n
n n
n n
x x
nx n x
x nx x C
1 2 2 3 3 4 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 .2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
HD ta cã
2 1
0 1 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1
n
n n
n n n n
x C C x C x C x
§¹o hµm hai vÕ ta cã
2 1
0 1 2 2 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 1 2 3 2 1
HD
Bài 20 DB_D1-2007 Chứng minh với mọi n ngun dương ln có
0C1C1 C1nnC
1n
n
1n
2n
n
2n
1
n
0
n
HD Với mọi n N ta có
1n
2n1
n
1n0
n
1n
C1 xC1nxnC1xn
Cho x = 1 ta có
1n
n
1n
1
n
0
n
C1 C1nnC0
Bài 21 Tính tổng
2002 0 2002 1 2001 2001 2002
( 1)
2002 2002 2002 2002
x C x C x C x C
Lấy đạo hàm 2 vế ta được :
2001 0 2001 1 2000 2001
2002.( 1) 2002. 2001. . 1.
2002 2002 2002
x C x C x C
Cho x = 1 và lưu ý
2001 2002
2002.2 1001.2
ta được điều phải chứng minh.
Bài 23 CMR
1 2 3 2 2 1 2 2 2 1 2 1
2 2 2 2
3.2 2 1 2 2 1 2 3 1
k k n n n
n n n n
C C k C n C n
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
n n n n
a a a a a
1 x dx C dx C xdx C x dx C x dx
b
n 1
b b b
b
2 n n 1
0 1 n 1 n
n n n n
a
a a a
a
1 x
x x x x
C C C C
n 1 1 2 n n 1
2 2 n n n 1 n 1 n 1 n 1
.
Giải
Ta có khai triển:
9
0 1 2 2 8 8 9 9
9 9 9 9 9
1 x C C x C x C x C x 1
3 3 3 3 3
9
0 1 8 8 9 9
9 9 9 9
2 2 2 2 2
1 x dx C dx C xdx C x dx C x dx
3
10
3 3 3 3
3
2 3 9 10
0 1 2 8 9
9 9 9 9 9
.
Giải
Ta có khai triển:
n
0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n
n n n n n n
1 x C C x C x C x C x C x
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 11 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
2 2 2 2 2
n
0 1 2 2 n n
n n n n
0 0 0 0 0
1 x dx C dx C xdx C x dx C x dx
2
n 1
.Vậy
n 1
3 1
S
n 1
.
Ví dụ 15. Rút gọn tổng sau:
2 3 100 101
0 1 2 99 100
100 100 100 100 100
2 1 2 1 2 1 2 1
S 3C C C C C
2 3 100 101
.
Giải
Ta có khai triển:
100
0 1 2 2 99 99 100 100
100 100 100 100 100
1 x C C x C x C x C x
2 2 2
100 100
1 1
1 x
x x
C C
101 1 2
x x
C C
100 101
101 2 100 101
0 1 99 100
100 100 100 100
3 2 1 2 1 2 1
3C C C C
101 2 100 101
.Vậy
101
3
S
101
.
0 1 2
3 3 3 4 1
3
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
.
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 12 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
Bài 3 Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Newton của biểu thức
5
3
2
n
x dx
n
,
1
0 1 2
0
1 1 1
( 1)
2 3 1
n n
n n n n
Bdx C C C C
n
1 13 12
n n
Lại có:
12
5 5
12
3 3
0
7 5
12
.2 25344
C
Bài 4 Tìm số tự nhiên n thoả mãn:
1
2
8192
.
1
2
2
7
2
.
5
2
.
3
2
.2
2
2
6
2
4
2
2
2
xCxCxCCx
22
2
22
2
1
2
0
2
2
)1(
n
x
2
)1( ) (2)1(
22
2
44
2
22
2
0
2
2 nn
nnnn
n
xCxCxCCx
1
0
12
12
)1(
n
x
n
1
0
12
n
2
1
2
1
1
2
12
12
n
n
n
)
1
2
1
3
1
(
2
2
2
1
2
2
3
2
2
1
2
8192
1
2
2
12
n
n
n
6
n
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
2
.2
1
2
3
1
2
0
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn
HD Ta có
nn
nnnnn
n
xCxCxCxCCx )1(
332210
2
2
0
2
1
2
0
0
1
32
n
x
C
x
C
x
CxC
n
n
nnnn
2
1
13
1
1
13
1
n
n
n
765613
1
n
n
4
314
7
7
0
7
4
2
1
2
21
.
2
1
2
7
2
C
Bài 6 Tìm a và n nguyên dương thỏa :
2 3 1
0 1 2
127
2 3 ( 1) 7
n
n
n n n n
a a a
aC C C C
n
và
3
20
n
A n
.
(1 )
2 7
a a
a
a
x x
x dx C x C C
7 2 7
0 1 6
6 6 6
0
(1 )
. .
7 2 7
a
x a a
a C C C
0
(1 ) . . . . .
K k
k
x C x C C x C x C x C x C x
2010
2010 0 1 1 2 2 3 3 2009 2009 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
0
(1 ) .( ) . . . . .
k k
k
x C x C C x C x C x C x C x
2010 2010
1 3 3 5 5 2009 2009
2010 2010 2010 2010
(1 ) (1 )
. .
2
x x
2 2 4 2010
1 1
x x
C x C x C x
2011 2011 2 4 2010
1 3 2009
2010 2010 2010
3 1 2 2 1 2 1 2 1
4022 2 4 2010
C C C
.Vậy:
2011 2011
3 2 1
4022
S
HD Xét khai triển
0
1
n
n
k k
n
k
x C x
(1)
Lấy tích phân hai vế của (1) ta có:
1 1
2 2
0 0
0 0
2 2
(1 )
(1 )
0 0
1 1
n k
(Đpcm)
Bài 10 Tìm m, n thỏa mãn:
1 2 3 2
6 6 9 14
n n n
C C C n n
và
2 3 4 1
0 1 2 3
255
2 3 4 1 8
n
n
n n n n n
m m m m
mC C C C C
n
HD Giải phương trình
1 2 3 2
6 6 9 14
n n n
C C C n n
tìm được n = 7
2 3 4 8
0 1 2 3 7 7
n
n n n n
C C C C
n n
Xét khai triển
0 1 2 2
(1 )
n n n
n n n n
x C C x C x C x
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:
1 2 3 1
0 1 3
3 1 2 2 2
2
1 2 3 1
n n
n
n n n n
C C C C
n n
255
2 3 4 1 8
n
n
n n n n n
m m m m
mC C C C C
n
HD Giải phương trình
1 2 3 2
6 6 9 14
n n n
C C C n n
tìm được n = 7
2 3 4 8
0 1 2 3 7 7
7 7 7 7 7
1
255
(1 )
2 3 4 8 8
m
m m m m
mC C C C C x dx
Người soạn: Vũ Trung Thành 15 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
Bài 14 KA-2007 CMR
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
Bài 15 Rút gọn tổng
2n 1 2n 1 2n 3 3 1
0 1 2 n 1 n
n n n n n
2 2 2 2 2
S C C C C C
n 1 n n 1 2 1
Rút gọn tổng
2n 1 2n 1 2n 3 3 1
0 1 2 n 1 n
n n n n n
2 2 2 2 2
S C C C C C
n 1 n n 1 2 1
.
Bài 16 Rút gọn tổng:
Luyện thi đại học - Chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newtơn
Người soạn: Vũ Trung Thành 16 Trường THPT Bình Giang LH 0979791802
2
2 2 2 2 2
1 2 3 4 99 100
100 100 100 100 100 100
1 2 3 4 99
Nhân (1) và (2) ta được:
200 99
100
(1 x) 100C(1 x)
101
101 100 99
1 2 3 2 100 99 0 1 2 100
100 100 100 100 100 100 100 100
x x x
C 2C x 3C x 100C x C C C C x
101 100 99
(3).
Nhân phân phối vế phải (3) và cân bằng hệ số x
100
ta được:
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
1 3 5 7 2007 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
( )
C C C C C C
C C C C C C i
Thấy:
1
( )
2
S A B
, với
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
A C C C C C C
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
B C C C C C C
+ Ta có:
2009 2 1004 1004 1004 1004
(1 ) (1 )[(1 ) ] (1 ).2 2 2
i i i i i
.
2 2
S .
Bài 2 Chứng minh rằng
0 2 4 100 50
100 100 100 100
2 .
C C C C
Ta có
100
0 1 2 2 100 100 0 2 4 100 1 3 99
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
1
i C C i C i C i C C C C C C C i
Mặt khác
2 100 50
2 50
1 1 2 2 1 2 2
i i i i i i Vậy
0 2 4 100 50
100 100 100 100
2 .
C C C C
n
k k
k
x C x x .
Vậy hệ số
10
a
của
10
x
trong khai triển của
30
(1 )
x
là
10
10 30
a C
.
Do (1) đúng với mọi x nên
10 10
a b
. Suy ra điều phải chứng minh.
Bài 2 Chứng minh rằng:
1 2 2011 0 1 2010
2011 2011 2011 2010 2010 2010
1 1 2 2
1 5 5 5 6
n o n n n n
n n n n
C C C C
0 1 1 1
1
n
n n n n
n n n n
x C x C x C x C
Cho x=5
1 1 2 2
5 5 5 6
n o n n n n
n n n n
C C C C
Bài 5 Chứng minh rằng
2011
1
2011
0
2011
2
2012
2
2011
2
1
4
3
CCCCCCS
Tính tổng
2011
2012
2009
2012
5
2012
3
2012
1
2012
2012.20112010.2009 30122 CCCCCS .
Bài 7 Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k ! 2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1 1 1
A 2 C 2 C 2 C 2 1 2 C
4022 4022 2011
Luyn thi i hc - Chuyờn : ng dng o hm v tớch phõn vo khai trin nh thc Newtn
Ngi son: V Trung Thnh 18 Trng THPT Bỡnh Giang LH 0979791802
Bi 8 Tỡm s nguyờn dng n; bit khai trin P(x) = (5 + 2x + 5x
2
+ 2x
3
)
n
thnh a thc thỡ h s ca x
3
bng
458
HD P(x) = [5 +2x + 5x
2
+ 2x
1
2
n
x
x
, bit rng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
.
Gii phng trỡnh
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
2 2
12 12
1 1
1
2 2 . .2 .
k k
k
k k k
k k
x C x x C x
x
S hng ny cha
6
x
khi
, 0 12
4
24 3 12
k N k
Bi Cho khai triển
n
n
n
xaxaxaa
x
32
1
2
210
. Tìm số lớn nhất trong các số
n
aaaa , ,,,
210
biết
rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 110252
111222
n
nn
n
n
)iạlo(15n
14n
0210nn105n
2
)1n(n
105CC
21
n
2
n
Ta có khai triển
1
Do đó
k14kk
14k
3.2Ca
Ta xét tỉ số
)1k(3
)k14(2
32C
32C
a
a
k14kk
14
1k13k1k
14
k
1k
. 5k1
)1k(3
)k14(2
14765410
a aaaa aa
Do đó a
5
và a
6
là hai hệ số lớn nhấtVậy hệ số lớn nhất là
62208
1001
32Caa
595
1465
Bi Tớnh giỏ tr biu thc A =
4
2
3
2
2
2
1
2
3
2011
32
2011
21
)!12012)!.(1(2012
!2012.)2(
)!2011)!.(1(
!2011.)2(
kkkk
kk
= -
1
2012
.)2.(
2012
1
kk
C == -
1
2012
1
.)2.(
4024
1
kk
21
202
10
2012
0
)2()2( )2()2()2( CCCCC =
= -
4024
1
.
0
2012
02012
)2()12( C = -
4024
1
.
11 = 0 Vậy A = 0 Bài Tính tổng:
1 1 1 1 1
S
2!2007! 4!2005! 6!2003! 2006!3! 2008!1!
Ta có: 2009!S=
HD Ta có:
k k
k k
k
2010
k
k 1
k 1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0
2011
2 2010! 2 2010!
2 C
Copyright: Tài liệu đại học ©